第五章误差理论

选择题
中误差反映的是（ A ）。

A)一组误差离散度的大小
B)真差的大小
C)似真差的大小
D)相对误差的大小
某段距离的平均值为100mm，其往返较差为+20mm，则相对误差为（C ）。

Ａ.；Ｂ.；Ｃ.
往返丈量直线AB的长度为：其D AB=126.72m,D BA=126.76m相对误差为（ A ）
Ａ.Ｋ=1/3100；Ｂ.Ｋ=1/3200；Ｃ.Ｋ=
在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（C ）
Ａ.m；Ｂ.2m；Ｃ.4m
丈量某长方形的长为α=20，宽为b=15，它们的丈量精度（A ）
Ａ相同；Ｂ.不同；Ｃ.不能进行比较
衡量一组观测值的精度的指标是（ A ）
Ａ.中误差；Ｂ.允许误差；Ｃ.算术平均值中误差
在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（A ）
Ａ.相对误差；Ｂ.中误差；Ｃ .往返误差
下列误差中（A ）为偶然误差
Ａ.照准误差和估读误差；Ｂ.横轴误差和指标差；Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
若一个测站高差的中误差为，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ B ）
Ａ.；Ｂ.Ｃ.
在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ B ）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ.
对三角形进行５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″；+6″，则该组观测值的精度（ B ）
Ａ.不相等；Ｂ.相等；Ｃ.最高为+1″
经纬仪对中误差属（ A ）
Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
尺长误差和温度误差属（B ）
Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为和，该直线丈量的中误差为（C）
Ａ.；Ｂ. ；Ｃ.
一条附和水准路线共设ｎ站，若每站水准测量中误差为ｍ，则该路线水准测量中误差为（ A ）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ.
某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为
0.05m，则该基线的相对误差为（ C ）
Ａ.0.0000925；Ｂ.1/11000；Ｃ.1/10000
下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ B ）组测量的相对误差不低于1/5000的要求
Ａ.100m0.025m；Ｂ.200m0.040m；Ｃ.150m
0.035m
对某量进行ｎ次观测，若观测值的中误差为ｍ，则该量的算术平均值的中误差为（ C ）
Ａ. ；Ｂ.m/n；Ｃ.m/
用导线全长相对闭合差来衡量导线测量精度的公式是( C )
Ａ.Ｂ.；Ｃ.
基线丈量的精度用相对误差来衡量，其表示形式为（ A ）Ａ.平均值中误差与平均值之比；Ｂ.丈量值中误差与平均值之比；Ｃ.平均值中误差与丈量值之和之比
下列误差中（AB）为偶然误差。

A 估读误差；
B 照准误差；
C 2C误差；
D 指标差；
E 横轴误差
下述哪些误差属于真误差（ABD）。

A 三角形闭合差；
B 多边形闭合差
C 量距往、返较差
D 闭合导线的角度闭合差
E 导线全长相对闭合差
设对某角观测一测回的观测中误差为±3″，现要使该角的观测结果精度达到±1.4″，需观测(D)个测回。

A.2
B.3
C.4
D.5
钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于(B)。

A.偶然误差
B.系统误差
C.偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为±2cm，则该正方形周长的中误差为±( C )cm。

A.0.5
B.2
C.4
D.8
某段距离丈量的平均值为100m，其往返较差为+4mm，其相对误差为( A )。

Ａ.1/25000Ｂ 1/25 C 1/2500 D 1/250
对某边观测4测回，观测中误差为±2cm，则算术平均值的中误差为( B )。

A ±0.5cm
B ±1cm
C ±4cm
D ±2cm
普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于( A )。

A 偶然误差
B 系统误差
C 可能是偶然误差也可能是系统误差
D 既不是偶然误差也不是系统误差
系统误差具有（ A ） A．积累性 B．离散性
C．随机性 D．补偿性
观测一个角度的中误差为m=±10″，则4边形内角和的中误差M为（ D ）
A．25″ B．5″ C． 2.5″ D．20″
由于水准尺的倾斜对水准测量读数所造成的误差是( )。

A. 偶然误差
B. 系统误差
C. 可能是偶然误差也可能是系统误差
D. 既不是偶然误差也不是系统误差
对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（）。

A最大值 B 最小值 C 算术平均值 D 中间值
1、引起测量误差的主要原因有（）。

A、观测误差
B、仪器工具误差
C、系统误差和偶然误差
D、外界环境条件
2、测量误差按其性质不同分为（）。

A、系统误差和偶然误差
B、仪器工具误差和外界环境条件
C、仪器工具误差和观测误差
D、观测误差和外界环境条件
3、测量工作对精度的要求（）。

A、没有误差最好
B、根据需要，适当精确
C、越精确越好
D、仪器能达到什么精度就尽量达到
4、
对某一三角形的各内角进行观测，其内角和的观测值分别为179°59′56″、
179°59′54″、180°00′06″、179°59′54″，则其观测值中误差为（）。

A、±9.2″
B、±3.2″
C、±1.6″
D、±5.6″
5、丈量一正方形的4个边长，其观测中误差均为±2cm，则该正方形的边长中误差
为±()cm。

A、0.5
B、2
C、4
D、8
6、
对四个三角形的全部内角进行观测，其观测值（内角和）分别为：180°00′18″、180°00′12″、179°59′48″、179°59′42″，则其观测值中误差为（）。

A、±0.0″
B、±15.3″
C、±5.5″
D、±9.5″
7、用DJ6型光学经纬仪测量某水平角4个测回，各测回的观测值分别为248°32′
18″，248°31′54″，248°31′42″，248°32′06″，试求观测值的中误差。

（）
A、±15.5″
B、±12.5″
C、±18.5″
D、±0．0″
8、用DJ６型光学经纬仪测量某水平角4个测回，各测回的观测值分别为248°32′
18″，248°31′54″，248°31′42″，248°32′06″，试求算术平均值中误差。

（）
A、±7.8″
B、±13.4″
C、±8.8″
D、±12″
9、丈量次数为4次，每次丈量结果为：89.027m、89.034m、89.025m和89.030m，
试求观测值的中误差。

（）
A、±1.95mm
B、±3.9mm
C、±0.0mm
D、±3.39mm
10、丈量次数为4次，每次丈量结果为：89.027m、89.034m、89.025m和89.030m，
试求算术平均值中误差。

（）
A、±2.0mm
B、±3.0mm
C、±3.5mm
D、±4.0mm
11、
用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对中误差为（）。

A、1/10000
B、1/3750
C、1/7500
D、1/15000
12、
用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为（）。

A、1/10000
B、1/3750
C、1/7500
D、1/15000
13、对某一三角形的各内角进行观测，其内角和的观测值分别为179°59′48″、
179°57′54″、179°59′54″、180°03′06″、180°00′06″、179°59′54″，则其观测值中误差为（）。

A、±9.2″
B、±7.9″
C、±3.2″
D、±1.6″
14、
对某一三角形的各内角进行观测，其内角和的观测值分别为179°59′48″、179°59′54″、180°00′06″、179°59′54″，则其观测值中误差为（）。

A、±9.2″
B、±7.9″
C、±3.2″
D、±1.6″
15、用经纬仪测角时，不能用（）来衡量测角精度。

A、真误差
B、相对误差
C、中误差
D、算术平均值的中误差
16、含有（）的观测值都不能使用。

A、系统误差
B、粗差
C、偶然误差
D、相对误差
17、在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变
化的误差，称为（）。

A、粗差
B、系统误差
C、偶然误差
D、相对误差
18、误差可以发现并被剔除的是（）。

A、系统误差
B、偶然误差
C、粗差
D、相对误差
19、误差能够加以改正的是（）。

A、粗差
B、偶然误差
C、系统误差
D、相对误差
20、误差是不可避免的，并且是消除不了的是（）。

A、系统误差
B、粗差
C、偶然误差
D、相对误差
21、由作业人员疏忽大意、失职而引起的误差是（）。

A、粗差
B、系统误差
C、偶然误差
D、相对误差
22、水准仪的视准轴与管水准器轴不平行对读数的影响会产生（）。

A、粗差
B、偶然误差
C、系统误差
D、相对误差
23、产生（）的原因往往是不固定的和难以控制的。

A、粗差
B、系统误差
C、偶然误差
D、相对误差
24、在角度测量中采取盘左、盘右观测，可以消除和减小（）。

A、粗差
B、系统误差
C、偶然误差
D、相对误差
25、分别测量了长度为100m和200m的两段距离，中误差皆为±0.02m。

则认为两段
距离测量精度（）。

A、相同
B、前者精度高
C、后者精度高
D、无法判断
26、在1：5000地形图上量得A、B两点间的距离d=234.5mm，中误差md=±0.2m。

求A、B两点间的实地水平距离。

（）
A、1172.5m±1.0m
B、234.5m±1.0m
C、1172.5m
D、234.5m
27、在1：5000地形图上量得A、B两点间的距离d=234.5mm，中误差md=±0.2m。

求A、B两点间的实地水平距离的中误差。

（）
A、±0.1m
B、±1.0m
C、±1.5m
D、±2.0m
28、△y=Dsina，观测值D=225.85m±0.06m，a=157°00′30″±20″。

求△y的中
误差（）。

A、±3.5cm
B、±1.9cm
C、±2.0cm
D、±3.1cm
29、水准测量中，视距为75m时在标尺上读数的中误差m读≈±2mm(包括照准误差，
气泡居中误差及水准尺刻划误差)。

若以3倍中误差为容许误差，试求普通水准
测量观测16站所得高差闭合差的容许误差。

（）
A、±16mm
B、±64mm
C、±8mm
D、±32mm
填空题
84. 观测误差按性质可分为_______和_______两类。

59、测量误差产生的原因有仪器误差、观测误差、外界环境。

5. 在等精度观测中，取算术平均值做为观测值的最可靠值。

设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。

50、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。

53、权与中误差的平方成反比。

19、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±
13.856″。

4、真误差为观测值减真值。

13、权等于1的观测量称单位权观测。

名词解释
1、真误差——观测值与其真值之差。

2、限差——在一定测量条件下规定的测量误差绝对值的允许值。

3、相对误差——测量误差与其相应观测值之比。

4、绝对误差——在测量中不考虑某量的大小，而只考虑该量的近似值对其准确值的误差本身的大小。

5、极限误差——在一定观测条件下偶然误差的绝对值不应超过的限值。

6、平均误差——测量误差绝对值的数学期望。

7、系统误差——符号和大小保持不变，或按照一定的规律变化。

8、偶然误差——其符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律。

9、误差传播定律——反映直接观测量的误差与函数误差的关系。

10、权——衡量测量值(或估值)及其导出量相对可靠程度的一种指标。

11、单位权中误差——权为1的观测值的中误差。

测量误差的基本知识
1.试述测量误差的主要来源有哪些方面 ?
答：（1）测量仪器。

由于测量仪器的制造不十分完善及检验、校正的残余误差，必然使观测值中包含有因仪器本身而产生的测量误差。

(2)参与者。

操作仪器的观测员感觉器官的鉴别能力有一定局限性，所以在仪器的安置、照准、读数等方面都不可避免地会产生测量误差。

(3) 外界条件。

观测时所处的外界条件发生变化，例如，温度高低、湿度大小、风力强弱以及大气折光等因素的影响都会产生测量误差。

2．根据对测量成果影响的不同误差通常分为哪两类？ 答：系统误差和偶然误差。

3.何谓系统误差?
答：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或按一定的规律变化，这种具有累积性的误差称为系统误差。

4．什么是偶然误差？它有哪些特性？
在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。

偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因所造成，是不可避免的消除不了的误差。

在相同观测条件下，大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性:
1．在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值； 2．绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小； 3．绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相同；
4．同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，即
[]0lim
lim
21=∆=∆++∆+∆∞→∞→n n
n n n
5.什么是标准差、中误差、极限误差、相对误差？
6.什么是不等精度观测？
（在相同条件下进行的观测的等精度观测；）反之，如果观测所使用的仪器精度不同，或观测方法不同，或外界条件差别较大时的观测是不等精度观测。

7.什么是权？权有何实用意义？
1. 产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？
2. 何谓标准差、中误差、极限误差和相对误差？各适用于何种场合？
3. 对于某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表。

计算其算术
平均值、一测回的中误差和算术平均值的中误差。

4. 对某段距离，用光电测距仪测定其水平距离4次，观测值列于下表。

计算其算术平均值、算术平均值的中误差及其相对中误差。

5. 在一个平面三角形中，观测其中两个水平角α和β，其测角中误差为
02''±计算第三个角度γ及其中误差γm 。

6. 量得一圆形地物的直径为64.780m ±5mm ，求圆周长度S 及其中误差
s m 。

7. 某一矩形场地量得其长度a = 156.34m ±0.10m ，宽度b = 85.27m ±0.05m ，计算该矩形场地的面积A 及其面积中误差A m 。

8. 何谓不等精度观测？何为权？权有何实用意义？
9. 某待定水准点C 离开已知水准点A 为1.44km （水准路线1），离开已知水准点B 为0.81km （水准路线2）。

从水准路线1测得C 的高程为16.848m ，从水准路线2测得C 点的高程为16.834m ，用加权平均的方法计算水准点的高
程C H 及其中误差C m 。

计算在下表中进行,计算时，应进行检核。

线路号 线路长 L (km ) 高程观测值 H （m ） ΔH (mm) 权 P
PΔH
改正值 v (mm )
Pv
1 2 1.44 0.81
16.848 16.834
H 0 =16.840
Σ
加权平均值 及其中误差
计算题
1．用20m 钢尺在相同的观测条件下丈量某基次4次，其结果为417.509m 、417.514m 、417.516m 、417.507m ，求：
（1） 观测值中误差m ；
（2）算术平均值中误差M 及其相对误差K
角度观测中误差计算
2..用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不
应
大
于
1/2000
，
试
问
：
（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 解：据题意
，
（1） ，此丈量结果能满足要求的精度。

（2） 设丈量100ｍ距离往返丈量按此要求的精度的误差为 时，则
，则 ，即往返
丈量较差最大可允许相差为50mm
3.某经纬仪竖盘注记形式如下所述，将它安置在测站点O ，瞄准目标P ，盘左是竖盘读数是 112º34′24″，盘右时竖盘读数是247º22′48″。

试求（1）目标P 的竖直角；（2）判断该仪器
是
否有指标差存在？是否需要校正？（竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0º，目镜端为180º，指标指向90º位置）
解：由题意知，竖盘构造如图13所示。

=L-90°
=270°-R
(1)竖直角=22°35′48″
(2) 指标差
(3)因指标差大于1′，故需校正。

4.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站，每测站观测高差中误差均为±3mm，问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?
解：据题意知
（1）∵h1-2=h1+h2+.....h25
∴
又因m1=m2=......m25=m=+_3(mm)
则
（2）若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm）时，该设的站数为n个，
则：
∴(站)
5..在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″，180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。

试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？
观测次数角值△i△△计算
（°′″）
1 179 59 59 +1″ 1 （1）
（2）
∴
2 180 00 08 -8″ 64 3
179 59 56
+4″
16
4 180 00 02 -2″ 4
∑ 720 00 05
-5″
85
6..某单三角锁基线边AB 丈量结果如表6，试利用表6计算该基线的相对中误差K? 序号 基线长度（m ） V （mm ） VV 计算
1 96.45
2 -1 1 X=96.453（m ）
2 96.454 +1 1
3 96.456 -3 9
4 96.450 -3 9 ∑
20
48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：
① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。

8、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？ 【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=
，全微分得
db c
b da
c a bdb
b a ada b a d
c +=+++=--2)(212)(2121
222
122 应用误差传播定律得22
2
222222222m m c
b a m
c b m c a m c
=+=+= 9、为了求得E 点的高程，分别从已知水准点A,B,C 出发进行水准测量，计算得到E 点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求
⑴ E 点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；
⑶ E
【解】E 单位权中误差——=-±
=1
]
[0n PVV m ±3.6mm E 点高程加权平均值的中误差=-±=1
][]
[n P PVV m W
H ±3.9mm
10、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m 、139.444。

试求：
(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差
(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l =139.428m ，m =±0.012m ，l m =±0.005m ，l K =0.005/139.428=1/27885。

11、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m ，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？ 【解】
15000
1<∆D ，15000D =∆=167.38/15000=0.011m 。

对某边丈量了5次，其距离值分别为58.256m 、58.260m 、58.258m 、58.262m 和58.264m ，求算术平均值L 及其中误差L m 。

解：
260.585
264
.58262.58258.58260.58256.58=++++=
L
mm
n n vv M vv 141.1)
15(540
)1(][)260.58264.58()260.58262.58()260.58258.58()260.58260.58()260.58256.58(][2
2222±=-⨯±=-±
=-+-+-+-+-=
12..对某基线丈量六次，其结果为：L 1＝246.535m ，L 2＝246.548m ，L 3＝246.520m ， L 4＝246.529m ，L 5＝246.550m ，L 6＝246.537m 。

试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。

丈量 次数 基线长度 （m ） v=x-L
（mm ） VV 计算
1 246.535 +1.5 2.25 1． 2.
3.
4.
2 246.548 -11.5 132.25
3 246.520 +16.5 272.25
4 246.529 +7.
5 56.25 5 246.550 -13.5 182.25
6 246.537
-0.5 0.25 ∑ L0
=246.500
645.5
13..观测BM 1至BM 2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm ， 问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm ，应设置几个测站?
．解：据题意知 （1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25
∴
又因 m1=m2=......m25=m=+_3(mm) 则
（2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm ）时，该设的站数为n 个， 则：
∴ (站)
14.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″， 180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。

试求：（1）三角形内角和的观测中误差？
（2）每个内角的观测中误差？ 观测次数
角值 （°′″）
△i
△△
计 算
1 179 59 59 +1″ 1 （1）
（2）
∴
2 180 00 08 -8″ 64 3
179 59 56
+4″
16
4 180 00 02 -2″ 4
∑
720 00 05
-5″
85
15.某单三角锁基线边AB 丈量结果如表6，试利用表6计算该基线的相对中误差K? 序号 基线长度（m ） V （mm ） VV 计算
1 96.45
2 -1 1 X=96.453（m ）
2 96.454 +1 1
3 96.456 -3 9
4 96.450 -3 9 ∑
20
14.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m ，纵坐标增量总和为+0.46m ，如果导线总长度为
1216.38m
，试计算导线全长相对闭合差和边长每100m 的坐标增量改正数？ 解：据题意知
（1）导线全长闭和差：
相对闭和差：
（2）
15.对于某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表。

计算其算术平均值、一测回的中误差和算术平均值的中误差。

算术平均值、算术平均值的中误差及其相对中误差。

±
17.在一个平面三角形中，观测其中两个水平角α和β，其测角中误差为02''计算第三个角度γ及其中误差
m。

γ
m。

18. 量得一圆形地物的直径为64.780m±5mm，求圆周长度S及其中误差
s
19.某一矩形场地量得其长度a = 156.34m±0.10m，宽度b = 85.27m±0.05m，计
m。

算该矩形场地的面积A及其面积中误差
A
20.某待定水准点C 离开已知水准点A 为1.44km （水准路线1），离开已知水准点B 为0.81km （水准路线2）。

从水准路线1测得C 的高程为16.848m ，从水准路线2测得C 点的高程为16.834m ，用加权平均的方法计算水准点的高程C H 及其中误差C m 。

计算在下表中进行,计算时，应进行检核。

线路号 线路长 L (km ) 高程观测值 H （m ） ΔH (mm) 权 P
PΔH
改正值 v (mm )
Pv
1 2 1.44 0.81
16.848 16.834
H 0 =16.840
Σ
加权平均值
及其中误差
21.对一个三角形观测了其中α、β两个角，测角中误差分别为
按公式
求得另一个角。

试求
角的中误差。

答案及分析：
根据中误差传播公式
有：。

22.水准测量中，视距为75m 时在标尺上读数的中误差(包括照准误差，气泡居中误差及水
准尺刻划误差)。

若以3倍中误差为容许误差，试求普通水准测量观测n 站所得高差闭合差的容许误差。

答案及分析：
普通水准测量每站测得高差
，则每站观测高差的中误差为：
观测n 站所得高差，高差闭合差
为已知值(无误差)。

则闭
合差
的中误差为：
以3倍中误差为容许误差，则高差闭合差的容许误差为：
23.在水准测量中，从三个已知高程点A 、B 、C 出发测得E 点的三个高程观测值及各水准路线的长度。

求E 点高程的最或是值及其中误差。

答案及分析：
取路线长度的倒数乘以常数C 为观测值的权，并令C=1，计算在表1中进行。

不等精度直接观测平差计算 表1
测段
高程观测值
路线长度
权
最或是误差
A ～E
B ～E
C ～E 42.347 42.320 42.332 4.0 2.0 2.5 0.25 0.50 0.40
17.0 -10.0 2.0 4.2 -5.0 0.8
71.4 50.0 1.6
根据式
，E 点高程的最或是值为：
根据式
，单位权中误差为：
根据式或式
，最或是值的中误差为：。

24．距离进行了6次同精度测量，观测值分别为346.535m 、346.548m 、346.520m 、346.546m 、346.550m 、346.573m 。

计算该距离的最或然值、观测值的中误差和最或然值的中误差。

答
：
346.5453m 6/)573.346550.346546.346520.346548.346535.346(=+++++=x
m
v m v m v m v m v m v 027667.0,004667.0,000667.0,02533.0,002667.0,01033.0654321===-==-=0.017569m )1/(][±=-±=n vv m 0.007172m )1(/][/±=-±==n n vv n m M
25. 在一个三角形中，观测两个内角α和β，观测中误差为20〞，求三角形第三个内角的中误差。

解：设三角形第三个内角为γ，则有
βαγ--=180 由误差传播定律可知
"±=''+''±=+±=2200202222
2βαγm m m
26.，用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差
不
应
大
于
1/2000
，
试
问
：
（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？
27.对某基线丈量六次，其结果为：L 1＝246.535m ，L 2＝246.548m ，L 3＝246.520m ， L 4＝246.529m ，L 5＝246.550m ，L 6＝246.537m 。

试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。

.
28..观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站，每测站观测高差中误差均为±3mm，问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?
29..在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″，180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。

试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？
30..某单三角锁基线边AB丈量结果如表6，试利用表6计算该基线的相对中误差K?
31.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m，纵坐标增量总和为+0.46m，如果导线总长度为1216.38m ，试计算导线全长相对闭合差和边长每100m的坐标增量改正数？
32.对某距离丈量六次，丈量值分别为29.487m，29.469m，29.473m，29.482m，29.475m，29.463m。

计算一次丈量的中误差和最或是值的相对中误差。

表14。