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圆锥曲线——章末检测（一）

一、选择题

1、已知椭圆的标准方程 9x 2

25 y 2

225 为则它的离心率为（ ）

A 、

3

B 、

4

C 、

5

D 、

5

5

5

4 3

2、抛物线 y

4 x 2

的焦点坐标为（

）

A 、 ( 1,0)

B 、 (0, 1)

C 、 (

1

,0)

D 、 (0, 1

)

2

2

16

16

3、双曲线

x

y

1的焦距是（

）

2

12 4 m 2

m

Ａ． 8

Ｂ． 4

Ｃ． 2 2 Ｄ．与 m 有关

4、 F 1 ( 5,0) 和 F 2 (5,0) ，曲线上 P 点与两定点的距离之差为 6，则曲线方程为（ ）

A 、 x 2

y 2

1

B 、 x 2

y 2

1( x 3)

9

16

9

16

C 、 x 2

y 2

1

D 、 x 2

y 2

1( x 3)

16

9

16 9

5、双曲线 4x

2

y

2

64 0 上一点 P 到它的一个焦点的距离里等于 2，则点 P 到另

一个焦点的距离等于（ ）

A 、 10

B 、 8

C 、 6

D 、 14 6、双曲线 9x 2

4 y 2 36 0 的渐进线方程为（

）

A 、 y

2 x B 、 x

3 y

3

2 C 、 y

3

D 、 y

4

x

x

2

2

9

7、椭圆 x

y

2

1 的两个焦点为 F 1， F

2 ，过 F 1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个

4

交点为 P ，则 PF 2 等于（

）Ａ． 3

Ｂ． 3

Ｃ．

7

Ｄ． 4

2

2

8、如果椭圆的焦点为 F 1 (0, 1) 和 F 2 (0,1) ，离心率为 2

，过点 F 1 做直线交椭圆于 A 、

3

B 两点，那么 ABF 2 的周长是（

）

A 、 3

B 、6

C 、12

D 、24

9、焦点在直线 3x 4 y 12

0 上的抛物线的标准方程为（

）

Ａ． y 2 16x 或 x 2 12y

Ｂ． y 2 16x 或 x 2 16y Ｃ． y 2

16x 或 x 2

12 y

Ｄ． y 2

12x 或 x 2

16y

10、若椭圆的短轴为 AB ，它的一个焦点为 F 1 ，则满足 △ ABF 1 为等边三角形的椭圆的

离心率是（

） Ａ．

1

Ｂ．

1

Ｃ．

2

Ｄ．

3

4

2 2 2

11、经过双曲线 y 2 x 2

8 的右焦点且斜率为 2

的直线被双曲线截得的线段的长是 （

）

Ａ．

4

10

Ｂ． 20 2

Ｃ． 2 10

Ｄ． 7 2

3

3

12、一个动圆的圆心在抛物线 y 2

8x 上，且动圆恒与直线 x 2

0 相切，则动圆必过

定点（ ）

Ａ． (0，2)

Ｂ． (0， 2) Ｃ． (2，0)

Ｄ． (4，0)

二、填空题

13、已知双曲线的渐近线方程为 y

3

x ，则双曲线的离心率为

．

4

14、抛物线 y 2

12x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 _________.

15、已知抛物线 y 2

2 px( p

0) 的一条过焦点的弦为 AB ，且 AB 6, x A x B 4 则

AB 的中点到准线的距离为 __________

16、已知椭圆

x

2

2

y 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F 1， F 2 连线的夹角为直角，则

49

24

PF 1·PF 2

．

三、解答题

17、求双曲线 9x 2 — 25 y 2

225 的实轴长，虚轴长，焦点坐标，顶边坐标，离心率，

渐近线方程。

18、若双曲线的两条渐进线方程是y3x 且M(2,1)为双曲线上的一点，求双曲线的标准方程。

19、若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为 2 1 ，求椭圆的方程．

20、已知双曲线3x2y 2 3 ，过P(1,3)点作一条直线交双曲线于 A 、B 两点，若 P 为 AB 的中点，（1）求直线 AB 的方程（2）求弦AB的长21、椭圆

x2

y

23，椭圆与直线 x 2 y 8

22

1(a b 0) 的离心率为0 相交于点 P， Q ，

a b2

且 PQ10，求椭圆的方程．

22、若椭圆ax2by 21与直线 x y 1 交A、B两点，且AB 2 2 ，又 M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，直线OM 的斜率为

2

，求该椭圆的方程。

2