1.实验7-1 传染病模型2.docx

河北大学《数学模型》实验实验报告

一、实验目的

二、实验要求

1.实验7-1 传染病模型2（ SI 模型）——画 di/dt~ i曲线图

（参考教材 p137-138）传染病模型 2（ SI 模型）： di/dt=ki（1-i）,i（0）=i0;

其中， i（t）是第 t 天病人在总人数中所占的比例。

λ 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。

i0 是初始时刻（ t=0）病人的比例。

取 k=0.1，画出 di/dt~ i 曲线图，求 i 为何值时 di/dt 达到最大值，并在曲线图上标注。试编写一个 m 文件来实现。

参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：

1)画曲线图

用 fplot 函数，调用格式如下：

fplot(fun,lims)

fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。

若 lims 取 [xmin xmax] ，则 x 轴被限制在此区间上。

若 lims 取 [xmin xmax ymin ymax] ，则 y 轴也被限制。本题可用

fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);

2)求最大值

用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：

x=fminbnd(‘fun',x1,x2)

fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。返回自变量 x 在区间

x1

x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)

y=0.1*x*(1-x)

4)指示最大值坐标

用线性绘图函数 plot，调用格式如下：

plot(x1,y1,'颜色线型数据点图标', x2,y2,'颜色线型数据点图标',…) 说明参见《数学实验》 p225

本题可用

hold on; %在上面的同一张图上画线(同坐标系)

plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');

3)图形的标注使用文本标注函数 text，调用格式如下：

格式 1 text(x,y,文本标识内容,'HorizontalAlignment','字符串 1') x,y 给定标注文本在

图中添加的位置。

'HorizontalAlignment'为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一水平线上。

'字符串 1' 为水平控制属性值，取三个值之一：‘left'，点(x,y)位于文本标识的左边。

‘center' ，点(x,y)位于文本标识的中心点。

‘right' ，点(x,y)位于文本标识的右边。

格式 2

text(x,y, 文本标识内容,'VerticalAlignment','字符串 2') x,y 给定标注文本在图中添加的位置。

'VerticalAlignment'为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。 '字符串 1' 为垂直控制属性值，取四个值之一：

‘middle'， 'top'， 'cap'， 'baseline'， 'bottom'。(对应位置可在命令窗口应用确定)

本题可用 text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom'); text(x,-

0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');

4)坐标轴标注

调用函数 xlabel， ylabel 和 title

本题可用

title('SI 模型 di/dt~i 曲线');

xlabel('i'); ylabel('di/dt');

2.实验7-2 传染病模型2( SI 模型) ——画 i~t曲线图(参考教材 p137-138) 传染病模型2( SI 模型)：

di/dt=ki(1-i),i(0)=i0;

其中，

i(t)是第t天病人在总人数中所占的比例。

k是每个病人每天有效接触的平均人数(日接触率)。

i0是初始时刻( t=0)病人的比例

求出微分方程的解析解i(t)，画出如下所示的i~t 曲线( i(0)=0.15, k=0.2,

t=0~30)。试编写一个 m 文件来实现。(在图形窗口菜单选择Edit/Copy Figure，复制图形)

［提示］

1）求解微分方程常微分方程符号解用函数 dsolve,调用格式如下： dsolve

（‘equ1','equ2',…,'变量名'）以代表微分方程及初始条件的符号方程为输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入变量内联立输入，且以逗号分隔。

默认的独立变量为 t，也可把 t 变为其他的符号变量。

字符 D 代表对独立变量的微分，通常指 d/dt。

本题可用 x=dsolve（‘Dx=k*x*（1-x）','x（0）=x0'）

2）画出 i~t 曲线（ i（0）=0.15, λ=0.2, t=0~30）

用 for 循环，函数 length, eval, plot, axis, title, xlabel, ylabel

3.实验7-3 传染病模型 3（ SIS 模型）——画 di/dt~ i曲线图

（参考教材 p138-139）

已知传染病模型 3（ SIS 模型）：

di/dt=-i［i-（1-1/）］,i（0）=i0

其中，

i（t）是第t天病人在总人数中所占的比例。

λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始时刻（t=0）病人的比例。σ 是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。

取λ =0.1，σ =1.5，画出如下所示的 di/dt~ i曲线图。试编写一个 m 文件来实现。（在图