高二第二学期数学期末考试试卷含答案

高二下学期期末考试数学试卷

时量：120分钟 满分：150分

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1若复数)21(i i z +=，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )

A ．分层抽样

B ．抽签法

C ．系统抽样

D ．随机数表法

3椭圆116252

2=+y x 的离心率为（ ） 5

3A 54B 34C 43D 4已知),4(~2σN X ，且p X P =≤)2(，则)()6(=≤X P

p A p B 21- 21p C - P D -1

5任取实数],8,2[-∈x 则所取x 满足不等式0652≤+-x x 的概率为( ) A 81 B 91 C 101 D 11

1 6已知6)(x a

x +的展开式中含 2x 项的系数为12，则a 为（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 7若一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则32,32,32321---x x x 32,3254--x x 的平均数和方差分别为（ ）

A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8

8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( )

A ．独立性检验依赖于小概率原理

B ．独立性检验得到的结论一定准确

C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异

D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法

9 “b a 33>”是“b a ln ln >”的（ ）

10已知平面α的一个法向量为)1,2,2(=n ，点)0,3,1(-A 在平面α内，则点

)3,1,2(P 到平面α的距离为( )

A ．35

B ． 34 C. 1 D.3

2 11设21,F F 为双曲线14

22

=-y x 的两焦点，P 在双曲线上，且ο9021=∠PF F ， 则21PF F ∆面积为（ ）

A 、1

B 、2

5 C 、2 D 、5 12在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD AC ,的交点，则O C 1与D A 1所成角

的余弦值为（ ）

Ａ．0 Ｂ．21 Ｃ．63 Ｄ．3

3 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）

13命题“0832,3≤--∈∀x x R x ”的否定是__________________________

14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用

随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______)(=ξE

（结果用最简分数表示）

15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种

16过抛物线x y 162=的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的

面积为______________

温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分.

（1）求拿2次得分不小于1分的概率；

（2）（2）拿4次所得分数ξ 的分布列和数学期望)(ξE

18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个年级中共抽取5名同学，到某著名高校图书馆参观学习。

（1）求从高一年级抽取的同学中至少有1名女同学的概率；

（2）记ξ为抽取的5名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列

和数学期望.

19（12分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，22,2==BD PD ，E 为PC 的中点，F 在PB 上且PB PF 3

1=

. (1)求证：PA ∥平面EDB ；

(2)求证：PB ⊥平面EFD . (3)求二面角C-PB-D 的大小

20（12分）在直棱柱111C B A -ABC 中，,290BAC =

=︒=∠AC AB ，31=AA ，

D 是BC 的中点，点

E 在棱1BB 上运动。

（1）证明：E C AD 1⊥； （2）当异面直线E C AC 1, 所成的角为ο60时，求三棱锥E B A C 111-的体积

21（12分）椭圆1:2222=+b y a x C 过点)23,1(，离心率为2

1，左右焦点分别为21F F 、．过点1F 的直线l 交椭圆于B A 、两点．

（1）求椭圆C 的方程．

（2）当AB F 2∆的面积为

7

212时，求l 的方程．

22已知抛物线的对称轴为x 轴，顶点在原点，焦点在直线022=--y x 上

（1）求此抛物线的方程

（2）若直线y ＝x －3与此抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，求线段AB 的中点M 的坐标及梯形A PQB 的面积