普通年金现值的计算公式为

1）、普通年金终值
普通年金终值的计算公式为 ：
F =A (1 i)0 A (1 i)1 A (1 i)2 …… A (1 i)n1

根据等比数列前n项和公式Sn＝a1 (1
qn)
整理可得：
F ＝ A· (1 i) n 1
1 q
标准离差是反映概率分布中各种可能结果对 期望值的偏离程度，也即离散程度的一个数 值，通常以符号 δ表示，其计算公式为：
δ =
n
_
(xi x)2 Pi
i1
标准离差以绝对数衡量决策方案的风险，在
期望值相同的情况下，标准离差越大，风险
越大；反之，标准离差越小，则风险越小。
（三）标准离差率
4、永续年金
永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普 通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。
由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没 有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导 出永续年金现值的计算公式为：

P = A /i
【例12】某人现在采用存本取息的方式存入 银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能 从银行取出1000元，若年利率为10%，则他 现在应存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
【例8】某企业现在存入银行347760元，准 备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖 金，若年利率为12%，问每年年末可取出多 少钱？
很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A， 是年金现值的逆运算。
【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3 年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？

F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年
利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折 算。
例： 某公司存入银行50000元，年利率6%，存期

P ＝ A 1 (1 i)(mn) A 1 (1 i)m
i
i

或 ＝ A 1 (1 i)n (1 i)m
i
【例11】 某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第 六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银 行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多 少钱？
公司特有风险，是指由个别公司发生的 特有事件所造成的风险，也称可分散风险或 非系统风险。
2、从企业本身角度看，风险分为经营风险与 财务风险。
经营风险，也叫商业风险，指企业因经营上 的原因导致利润变动的不确定性。
财务风险，也叫筹资风险，是指因借款或发 行优先股而增加的风险，是筹资决策带来的 风险
（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现 值系数表”
【例4】某项投资4年后可得收益40000元， 按利率6%计算，其复利现值应为：
p = 40000 × (P/F,6%,4) = 40000 × 0.792 = 31680 (元)
（四）年金的终值与现值
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款 项，即如果每次收付的金额相等，则这样的 系列收付款项便称为年金，通常记作A 。
假设本金10000，年利率4%，按复利计算
存期 1年 2年 3年 …… n年
终值（本利和） 10000*（1+4%） 10000*（1+4%）*（1+4%） 10000*（1+4%）*（1+4%）*（1+4%）
…… 10000*(1+4%)n
【例3】某人现在存入本金2000元，年利率 为7%，5年后的复利终值为：
F = 50000 × (F/A,6%,6) = 50000 × 6.975 = 348750 （元）
【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设 施，届时需要资金348750元，若年利率为 6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多 少钱？即年偿债基金是多少？
很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A， 是年金终值的逆运算。
n
x xi pi i1
(二) 标准离差
在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的 概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可 能的结果就会越接近期望值，实际收益率低于预期 收益率的可能性就越小，投资的风险程度也就越小； 反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。 所以，对有风险的投资项目，不仅要考察其预期收 益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。
P = 1000 × (P/A,10%,10) － 1000 × (P/A,10%,5) = 1000 × 6.145 －1000 × 3.791 = 2354 （元）
或P = 1000 × (P/A,10%,5) ·(P/F,10%,5) = 1000 × 3.791 × 0.621 = 2354 （元）
值。即： P ＝ A·
(1 i)n 1
·（1 + i ）
i
【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年 初从银行取出70000元，若年利率为12%， 问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) × ( 1+12% ) = 70000 × 4.968 × 1.12
= 389491.2 (元)
3、递延年金
递延年金是指第一次收付款发生时间不在第 一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系 列等额收付款项。
递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从 第一期开始的普通年金都是递延年金。
一般用m表示递延期数，用n表示年金实际发 生的期数，则递延年金现值的计算公式为： 递延年金现值的计算公式为：
将单利终值计算公式变形，即得单利现值的 计算公式为：

P = F / (1 + i·n)
【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元， 用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%， 则在单利方式下，此人现在需存入银行多少 钱？

P = F / (1 + i·n)

= 1150 / ( 1 + 5%*3 )
因为，348750 = A ·(F/A,6%,6)
所以， A = 348750 / (F/A,6%,6)
= 348750 / 6.975 = 50000 (元)
2）、普通年金现值
普通年金现值的计算公式为 ：

P = A (1 i)1 A (1 i)2 …… A (1 i)n
因为，347760 = A ·(P/A,12%,8)
所以，A = 347760 / (P/A,12%,8)

= 347760 / 4.968

= 70000 （元）
2、即付年金
即付年金是指一定时期内每期期初等额收付 的系列款项。
1）、即付年金终值
由于即付年金与普通年金的付款次数相同，
F = 50000 × (F/A,6%,6) × (1+6%)
= 50000 × 6.975 × 1.06
= 369675（元）
2）、即付年金现值
由于即付年金与普通年金的付款次数相同，
但由于其付款时点不同，即付年金现值比普
通年金现值多折现一期。因此，在普通年金
现值的基础上乘上（1+i）就是即付年金的现
同样，根据等比数列前n项和公式Sn＝ a1(1 q) n
整理可得：
1 q
P ＝ A· 1 (1 i) n
i
1 (1 i) n
其中，
i
通常称为年金现值系数，记作
（P/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金现值系数
表”
【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年 末发放奖金70000元，若年利率为12%，问 该企业现在需向银行一次存入多少钱？
3个月。按单利计算，三个月后能取得本利和 共多少？
F = P (1 + i·n) =50000*（1+6%*3/12）=50750（元）
或者： F = P + P·i·n
=50000+50000*6%*3/12 =50750（元）
2、单利现值
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆 的，由终值计算现值称为折现。
三、风险价值
风险价值又叫风险报酬，是指投资者因冒风 险进行投资而获得的超过时间价值的那部分 额外报酬。
四、风险的衡量
（一）期望收益率 概率分布
概率以 p i 表示。：任何概率都要符合以下两
条规则：
0≤ p≤i 1；
n
pi = 1 i 1
根据某一事件的概率分布情况，可以计算出 期望收益率。
标准离差率是标准离差同期望值之比，通常用符号
年金终值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利终值的累加和。——零存整取
年金现值是指一定时期内每期等额发生款项 的复利现值的累加和。——整存零取
年金按其每次收付发生的时点不同，可分为：
1、普通年金 2、即付年金 3、递延年金 4、永续年金
1、普通年金
普通年金是指一定时期内每期期末等额收付 的系列款项，又称后付年金。
P = 1000 /10% = 10000（元）
第二节 风险及风险价值观念
一、企业财务决策的类型 按风险性质分类 1、确定性决策 2、风险性决策 3、不确定性决策
二、风险的分类
1、从个别投资主体看，风险分为市场风险 和公司特有风险。
市场风险，是指那些影响所有企业的风 险，也称不可分散风险或系统风险。
F = 2000 × （F/P,7%,5）
= 2000 × 1.403
= 2806 (元)
2、复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后 某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利 计算的相当于现在的价值。
其计算公式为： P = F·(1 i)n 式中 (1 i)n 通常称为复利现值系数，用符号
第二章 财务管理的基本观念
第一节 资金时间价值
一Байду номын сангаас资金时间价值的概念 货币时间价值，是指货币经历一定时间
的投资和再投资所增加的价值，也称为资金 时间价值。
二、货币时间价值的计算
（一） 终值与现值的含义 终值 又称将来值，是现在一定量现金在未来某一
时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现 金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则 110元即为终值。 现值 又称本金，是指未来某一时点上的一定量现 金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元 折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。
i

(1 i) n 1
其中， i
通常称为年金终值系数，记作
（F/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数
表”
【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末 从利润留成中提取50000元存入银行，计划6 年后，将这笔存款用于建造某一福利设施， 若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资 金？
（二）单利的终值与单利现值的计算
P ——本金，又称现值； i ——利率，通常指每年利息与本金之比； I ——利息； F ——本金与利息之和，又称本利和或终
值； n ——计息期数
1、单利终值
单利终值的计算可依照如下计算公式：

F = P + P·i·n

= P (1 + i·n)

= 1000 (元)
（三）复利终值与复利现值的计算
1、复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后
的本利和。
第 n年的本利和为： F = P·(1 i)n =P·(F/P,i,n)
式中 (1 i)n通常称为复利终值系数，即1元的复利终 值，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示 利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可 以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。
但由于其付款时点不同，即付年金终值比普
通年金终值多计算一期利息。因此，在普通
年金终值的基础上乘上（1+i）就是即付年金
的终值。即： (1 i) n 1

F ＝ A·
i
·（1 + i ）
【例9】某企业准备在今后6年内，每年年初 从利润留成中提取50000元存入银行，计划6 年后，将这笔存款用于建造某一福利设施， 若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资 金？