人教版人教课标高中数学选修2-2综合法与分析法课件

P
Q1
Q1
Q2
Q2
Q3
…
Qn
Q
利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理等,经过一系列的推理论证,最后推 导出所要证明的结论成立,这种证明方 法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:
P Q1 Q1 QBiblioteka Baidu Q2 Q3
…
Qn
Q
例3 ABC中, 三个内角A,B.C对应的边分别为a,b,c. 且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列, 求证 ABC为等边三角形. 0 A C 2 B B 60 (为什么?) 分析 :由A,B,C成等差数列可得什么?
1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)
从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理 论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.
例:已知a, b 0, 求证:a(b2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) 4abc
证明 : b 2 c 2 2bc, a 0 a (b 2 c 2 ) 2abc. 同理, b(c 2 a 2 ) 2abc. a (b 2 c 2 ) b(c 2 a 2 ) 4abc.
21 5
π 例3. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθ cosθ= sin β
2
1 - tan α 1 - tan β 求证: = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2
2
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.
只需证 a + b 2 ab 0 只需证 ( a b ) 0
2
因为 ( a b )2 0 成立
a+b 所以 2
ab 成立
一般地，从要证明的结论出发，逐步 寻求推证过程中，使每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的 方法叫做分析法．
由a,b,c成等比数列可得什么? b 2 ac
怎样把边,角联系起来?
2 2
余弦定理 : b a c 2ac cos B
2
文字语言 学会语言转换
找出隐含条件
图形语言
符号语言
a+b 分析基本不等式： 2
ab
(a>0,b>0)的证明.
a+b ab 证明:要证 2 只需证 a + b 2 ab
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
例2 求证 3 7 2 5
证明：要证 3 7 2 5 只需证 ( 3 7 )2 (2 5 )2 展开,只需证 只需证 21<25 因为 21<25成立,所以 3 7 2 5 成立.
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
作业
课本89页1.2.3