2019-2020年高中数学 3.1 不等关系与不等式教案5 新人教版必修5

2019-2020年高中数学 3．1 不等关系与不等式教案5 新人教版必修5

一、学习目标

1、了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.

2、通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

二、本节重点

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

三、本节难点

用不等式（组）正确表示出不等关系。

四、知识储备

“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质

① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理

化等方法.常用的结论有22

00x x ≥-≤≥≤，

，|x|0，-|x|0等. ② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. ③常用的不等式的基本性质 (1),(2)(3),0(4),0a b b c a c

a b a c b c a b c ac bc

a b c ac bc

>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒< 五、通过预习掌握的知识点

实数的运算性质与大小顺序之间的关系

对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a

(1)0;

(2)0;(3)0

a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式。

例如：a>b ，c>d ，是同向不等式

异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c

2．不等式的性质：

(1),(2)(3),0(4),0a b b c a c

a b a c b c a b c ac bc

a b c ac bc

>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒< 六、知识运用

①.比较的大小，其中.

②.

比较当时，2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++++-+与的大小.

③.设实数满足22

643,44,,,b c a a c b a a a b c +=-+-=-+则的大小关系是_____________.

④.配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.

七、重点概念总结

1．两个实数a 与b 之间的大小关系

(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；

－＜＜．⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎩⎪

若、，则＞＞；

；

＜＜． a b R (4)a b 1a b (5)a b

=1a =b (6)a b 1a b ∈⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪+

2．不等式的性质

(1)a b b a()＞＜对称性⇔

(2)a b b c a c()＞＞＞传递性⎫⎬⎭⇒

(3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性⇔

(4)

(乘法单调性)

(5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则⇒

(6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加⎫⎬⎭⇒

(7)a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减⎫⎬⎭⇒

(8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘⎫⎬⎭⇒

(9)a b 00c d b d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除⎫⎬⎭⇒a c

(10)a b 0n N a b ()n n ＞＞＞正数不等式可乘方∈⎫⎬⎭⇒

(11)a b 0n N a ()n ＞＞＞正数不等式可开方∈⎫⎬⎭⇒b n

(12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数⇒

1b

2019-2020年高中数学 3．1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式教案1 新

人教版必修4

考纲要求：

① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．

③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

知识梳理

)

_____(__________)cos()_____(__________)cos(.1φαβαβαβα+-=+=-C C ，

)

_____(__________)sin()_____(__________)sin(.φαβαβαβα+-=+=-S S ，

)_____(__________)tan()_____(__________)tan(.φαβαβαβα+-=+=-T T ， 前面4个公式对任意的都成立，而后面的两个公式成立的条件是 且满足）（βαπ

πβα+∈+≠+T Z k k ,,2，满足）

（βαπ

πβα-∈+≠-T Z k k ,,2 否则不成立,当的值不存在时，不能用处理有关的问题应改用诱导公式或其它方法来解决。

2.要辩证的看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：)()(2,)(βαβααββαα-++=-+=等等

3.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如可变形为：

1)

tan(tan tan )tan(tan tan 1tan tan ),

tan tan 1)(tan(tan tan ---=++-=±=±βαβαβαβαβαβαβαβα 4.

2

22222sin ,cos ,)(sin(cos sin b a b

b a a b a x b a x b x a y +=+=

++=+=θθθ为常数）其中典型例题：

题型一、求值问题

例1. 设12cos(),sin(),,0292322

βαππαβαπβ-=--=<<<<且， 求的值。

感悟：

题型二、求角问题

例2. 已知均为钝角，且求。