高等光学 全套课件

(S )2 n2
S
nSˆ0
n
dr ds
Sˆ0
dr ds
dx
ds
dy ds
dz
ds
费马原理
d n dr
ds ds
d S
ds
Sˆ0 S
光线主程 d n dr n ds ds
nso=0
Q
nds 0
P
对于均r匀介a质s，n＝b常数，
对于抛物型光纤的近轴光线
y = Asin(z + )
= 10-18秒
nˆ n(1 i )
E
E0e c
nrs
cos
n c
r
s
t
良导体(红外或微波) 趋肤效应和穿透深度及其应用
/ >>
<<
注意与隐失波的区别,在金属波导中作为零边界
测反射率得到光学常数
14.2 金属光学常数电子论初探
mr
mr
eE
＝1 / ~10-14s
红外
c2 2
谐波eit是波动方程的本征解,是本征值
1.3.4 平面波,球面波和柱面波 平面谐波eik.r是方程的本 征解,K是本征值
将一对空间频率（fx,fy）的复指数基元函数 视为传播方向为（, ）的平面波
U (x, y, z) Aexp j 2z 1 cos2 cos2
exp
j2
x
c os
y
cos
Fra Baidu bibliotek
直角坐标系中 的球面波
U (x, y, z)
A0
exp
z
jk
z
exp
j
k 2z
x
x0
2
y
y0
2
1.3.5波包和群速
V (t, z) a()ei(tkz)d Δ
二单色波
时间
色散关系 周期
空间 周期
Vg
色散关系是介质最重要光学属性 n与频率无关时,k与成线性(无色散)
1.3.6 经典色散理论初步
②卷积性质
f ( x)（x x0 )dx0 f ( x0 )
f ( x) （x x0 ) f ( x x0 )
(r-r’)函数是r算符的本征值为r’的本征函数, r (r-r’)= r ’(r-r’)
正交完 备性：
( x x') ( x x'')dx ( x' x'')
e e dx i2f1x i2f2x ( f1 f2 )
E0 cos E0e j
1.1.3突变面处的边界条件
1.1.4 电磁场能量定律
Q E2dV
w
•
S
0
t
1.2 波动方程和光速
电磁场矢量理论的复杂性表现在 各分量通过非均匀介质相互耦合
对均匀介质 各分量不存在耦合
1.3 标量波
在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域 1.3.3谐波和相速
当
2
2 c
时（但仍满足
2 c
2,
n纯虚数,高反射）
当
2
>
2 c
时k
<<1,
如透明介质
补充2 光波场的0波长极限
程函方程
2E k02n2E 0
E(x, y, z) E0 (x, y, z) exp[ ik0S(x, y, z)]
k02 n2 (S )2 E0 2E0 ik0 2S E0 E02S 0 2E0 k0 n2 (S )2 E0 0
色散的物理起因:
色散与吸收相关
介质的极化响应跟不上光频
t
p(t) 0 (t')E(t t')dt' 或
D(t) 0 (t')E(t t')dt' 0 (t) E(t)
D( ) 0 ( )E( ) 取 付 里 叶 变 换
K-K关系
补充1 金属光学
14.1 波在导体中的传播
分立： 2.梳函数
1
2d
d 0
i 2 n x i 2 m x
e d e d dx
nm
comb( x) ( x n) exp( j2nx )
n
n
comb x
x n T
x nT
T n T n
F .Tcomb( x) comb( f )
3.周期函数
阵列定理
f (x)
第一专题 标量衍射理论
第二章 付里叶分析
周期函数
带限非周期函数
g(x)
g e j2fn x n
gn F ( f)f
f
(x)
F ( f )e j2fxdf
n
gn
1 d
g( x)e
j2fn xdx
d
f 0 F (
f
)
f
( x)e
j 2fxdx
二、谱函数与原函数的关系
1.反比
f x ~ 常数
x
由定义知
x f (0) f (x)dx
f
f f (0) F( f )df
2.当f（x）是实函数时
F( f ) F ( f )
f ( x) 2 F( f )cos2fx ( f )df
0
正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为 不同空间频率(连续)的正弦光栅的迭加.
四、特殊函数
1.δ函数 ①挑选性质
2. n ， (w) 色散 3.各向同性：ε标量；各向异性：ε张量
4.非线性 D 1E 2E2
5.复数表示-----一种数学技巧
指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离
若 E~ Re E~ i Im E~ 满足麦克斯韦方程和边界条件， 则 Re E~ 也满足。故可以找方程的复数解，最后取 实部即为真实物理解。
Ne2
1
P Ner m (02 2 i) E
n~ 2
1
Ne2
m 0
02
1
2
i
远离共振:
无吸收, 无色散,
吸收 线宽
g/m
共振附近:
强吸收, 反常色散,
群速无意义
折射率小于1的意义:
1. 从真空进入介质(等离子体)的光可发生全反射
2. 相速大于c,因为相速不带表信息传播速度,不违 反相对论
M方程和L定律适用范围: 宏观到微观(10-15m) 满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑,
毕萨定律是建立在旧时空观)
用经典场无法解释光与电荷作用(如光电 效应)
1.宏观介质麦克斯韦方程
介质唯象方程
唯象方程可从量子力学导出 D,B的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去
1.对非磁性物质,μ＝1,光与物质作用主要表现E, (磁/电= B/E = V/c <<1,V 是原子中电子速度)。
高等光学
第一专题 光的电磁理论
第一章 电磁场的基本性质
1.真空麦克斯韦方程
• E /0
•B 0
E
B
B
0
j
0 0E
建立电磁理论的思路:
1.两个假设:
涡旋电场
E涡旋 • d r 0
位移电流 0E/ t
2.两个推广: 两个散度方程普遍适用.
洛仑兹定律
通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形 场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与 电荷无关(=0,j=0)的独立性
n
~f ( x nT )