灰色关联分析方法(1)

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[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
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二、关联系数与关联度
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
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数据列的表示方式
做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为x 0 ，记第
1个时刻的值为x 0 (1 )，第2个时刻的值为 x 0 ( 2 )，第k个时刻的值为
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(可k 1 ).编4 辑1 p.4 pt
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令 i 1，我们有
序号 1
2
0 0.066
i(k )
1 (1) 1(2 )
3
4
0.166 0.25
1(3) 1(4)
5
6
0.686 1
1(5)
1(6)
因此，我们有
1(1)1(11).41.401.14.41
1(2) 1(2 1).4 1.40.06 1 6 .4 1.40.955
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miin(i(min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
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关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处 理，即用每一个数列的第一个数x i (1 ) 除其它数 x i ( k )，这样既可使 数列无量纲又可得到公共交点x i (1 ) 即第1点。
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
灰色关联分析方法
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灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
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一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包
含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些 影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事 潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。
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1(3) 1(3 1 ).4 1.40.16 1 6 .4 1.40.894
1(4) 1(4 1).4 1.40.21 5. 41.40.848 1(5) 1(5 1 ).4 1.40.68 1 6 .4 1.40.679 1(6)1(6 1).4 1.41 1.1 4.40.583
x 0 ( k ) 。因此，参考序列x 0 可表示为 x 0 (x 0(1 ),x 0(2 ), x 0(n ))
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1(x 1(1 ),x 1(2 ), x 1(n ))
x k (x k(1 ),x k(2 ), x k(n ))
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
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因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如回 归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用于 少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。
灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足，采 用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统， 关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展 态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间关联 程度大小的量化方法。
作关联系数 1 ( k )在各个时刻的值的集合，得关联系数序 1
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1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
可编辑pБайду номын сангаасt
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关联系数计算公式
对于一个参考数据列 x 0 ，有几个比较数列 x1,x2, ,xn 的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的 差。
i(k)m xi0 in (k ( ) i(m xi( in k))) 0 0 ..5 5m m a ia ix x ( ( ii( (m m a ax x ) )) ) 式中， i ( k )是第 k 个时刻比较曲线 x i 与参考曲线 x 0 的相对差值， 它称为 x i 对 x 0 在 k 时刻的关联系数。其中，0 . 5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
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序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1