测量误差分析及处理

▪ 对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差
▪ 的方法有以下几种：
▪ （1）消除系统误差产生的根源。
▪ （2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公
▪ 式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。
▪ （3）在测量过程中采取补偿措施。
▪ 例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端
▪ 温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的
第三章 测量误差分析及处理
第一节 误差的来源与分类
一、误差的来源与误差的概念
被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观 测值。观测值与真值之差为真误差，即
真误差=观测值-真值 lX
— 真误差 l — 观测值 X — 真值
在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这 个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与 真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别 在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。
▪ (1)系统误差: 系统误差具有这种特点，在做等精 度测量时．误差呈现出绝对值与符号保持恒定的规 律性，这种误差的影响程度可以确定，并采用控制 或修正的方法加以消除。
▪ (2)粗大误差: 又称过失误差，这显然是—种不能容 忍的误差，因为它同测量要求本身是不相容的，完 全是测量者粗心大意所致．
▪ (3)随机误差: 对某物理量进行等精度测量时，多 次测量的误差的绝对值时大时小，符号时正时负， 无确定规律，这种误差叫随机误差，又称偶然误差。
在—定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过 一定的界限； ▪ (4)随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平 均值趋于零，即
n
i
lim i1 0 n n
一、随机误差的正态分布
y
1
e
2
2 2
2
σ
Δi2
n
▪ 式中: x是测量值与真值之差； y是误差等于△的概率密度；
σ是均方根误差或称标准偏差。
第五节 随机误差的计算
计算步骤 1、首先剔除过失（粗大）误差。 2、修正系统误差。 3、确定不存在粗大误差和系统误差，对随机误
差进行分析和计算。
（1）计算各次测量值的平均值：
L
li l1 l2 l3 ln
n
n
（2）计算各测量值的偏差： νi li L; νi2
νi2
（3）计算均方根误差和极限误差：
2、测量误差的来源
▪ 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者 的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能 导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技 术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。 观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本 原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为同精度 观测；观测条件不同的各次观测，称为不同精度观测。
νi2
n n(n 1)
3、算术平均值的极限误差
λlim 3s 3
νi2 n(n 1)
4、相对极限误差
δlim
λlim L
100%
测量结果表示成：
Biblioteka Baidu
L λli（m 3s） 或者 L δlim
第四节 可疑测量数据的剔除
莱伊特准则 格拉布斯准则 t检验准则 迪克逊准则
极小概率 事件一般 不可能发 生
(3) 观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会 在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。
二、误差的定义及表示法
绝对误差=测量值-真值
相对误差=绝对误差/真值 =绝对误差/测量值
▪ 三、测量误差的分类
▪ 测量误差的分类：根据误差来源的性质，可以将误 差分为: 1.系统误差 2.粗大误差 3.随机误差。
▪ 误差通常通过多余观测产生的差异表现出来。
具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：
(1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以 及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。
(2) 仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满 足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。
▪ 系统误差。
▪ （4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。
▪
如采用零值法、微差法等等。
第三节 随机误差
▪ 随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的 基础上总结出来，它符合统计学上的规律性，具有 以下的几个特点：
▪ (1)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会 多；
▪ (2)绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等； ▪ (3)绝对值很大的误差出现的机会很小，可以认为
第二节 系统误差
系统误差
➢在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出 现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为 系统误差。
➢系统误差一般具有累积性。
➢系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完 善。
例如：
用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长 度为50.005 m，则每量一尺，就带有+0.005 m的误差(“+” 表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差 越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。
（1）在一系列等精度测量中，当测量次数 为无限多时，其最佳值为各观测值的算术平 均值L，并且此值十分接近于真值。 （2）各观测值与算术平均值偏差的平方和 为最小。
四、有限测量次数中误差的计算及各种误差的 表示法
1、有限次测量次数时的标准误差
n
2 i
σˆ i1 n 1
2、算术平均值的标准误差
s σˆ
（1）单峰性 （2）对称性 （3）有限性 （4）抵偿性
f ( )
x x0
二、 标准误差和概率积分
1、 的概率是68.72%。 2、 2 的概率是95.45%。
3、 3 的概率是99.73% 3σ 准则
极限误差：均方根误差的3倍。
Δlim 3σˆ
三、 测量结果的最佳值—算术平 均值
•系统误差的分类： •仪器误差、 •安装误差、 •方法（理论）误差、 •环境误差、 •人员误差、 •动态误差。
二、系统误差的特征：
恒值系统误差 变值系统误差：线性系统误差
非线性系统误差
▪ 三.系统误差的消除：
▪
由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也
▪ 是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、