函数奇偶性的应用

函数奇偶性的应用：

结论：若函数()()f x g x m =+，且函数()g x 是奇函数，

当()f t n -=时，则()2f t m n =-。

证明：

()()()()f x g x m

g x f x m

=+∴=-

又()()g x g x -=- ()()()()g x f x m

g x f x m ∴-=---=--⎡⎤⎣⎦而

]

)([)(m t f m t f --=-- 又n t f =-)( n m t f -=2)( ，得证。

例1. 已知,17)5(,2)(7=-+-=f bx ax x f 且则=)5(f _________

解：法一：令bx ax x g -=7)(，则g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) 又2)()(-=x f x g ，故，2)()(-=x f x h 是奇函数，

所以]2)([2)(--=--x f x f ，即)5(22)5(],2)5([2)5(--⨯=--=--f f f f 即13174)5(-=-=f

法二：由题意，m=2,n=17,则f(5)=2m -n=-13

例2. 已知_______)2(.10)2(,8tan )(35==--++=f f x b ax x x f 那么

解：由题意，m=-8,n=10, 故，f(2)=2m -n=-26

例3. 已知_______)2(,8)2(,9)(35==--++=f f bx ax x x f 那么且

解：由题意， m=-9,n=8,则f(2)=2m -n=-26

变式训练：

1. 已知,5)3(,7sin )(3=-++-=f x c bx ax x f 且求)3(f 。

2. 已知是奇函数且)(,6)()(x g x g x f -=，9)1(=-f ，求)1(f