九年级数学角平分线PPT课件

点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. ′ 已知:如图,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. O
A D
1
P
2
C
求证:点P在∠AOB的平分线上. 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 以先作出过点P的射线OC,然后证明
E
B
∠1=∠2.
驶向胜利
老师期望:
的彼岸
九年级数学（上册）第一章 证明(二)
1.4角平分线（1） 性质定理与逆定理
回顾 思考
角平分线
你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?
你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
你能证明这一结论吗? 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点
,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
你能写出规范的证明过程.
我能行 1
逆定理
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的
点,在这个角的平分线上. 如图, ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E(已知),
A D
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一 个角的内部,且到角的两边距离相
O
1 2
P C
等的点,在这个角的平分线上).
A D
1
P
2
C
E B
独立 作业
知识的升华
P9习题1.4 1,2,3题.
祝你成功！
独立作业 1
习题1.4
1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
独立作业 2
习题1.4
2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB 的两边的距离相等.
C
E
D
B
A
F
老师期望:
你能说出结论并能证明它.
驶向胜利 的彼岸
随堂练习 2
梦想成真
2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公 路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例 尺 1:20 000).
A区来自百度文库
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一 点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已 知)
驶向胜利 的彼岸
下课了! 结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
• 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
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走."根汉似乎想起了什么,这东西不能就这样放在这里可惜了,还是要带走.只不过要用什么装这三生池水呢,这可是仙池,自己如何将它给装走呢.他试着先拿了壹个储物芥子出来,好在自己身上还有一些储物芥子带在手上,兴许可以装走の.可是试了试,根本无法装填进去,这三生池水 只是沸腾着,却是壹点反应也没有."咱这本尊也得想办法,开辟壹方乾坤世界了,哪怕是小壹些也可以."根汉试了所有の储物芥子,都无法装下这壹方三生池水.他需要这壹方三生池水,因为这可是仙池,也是救虹漫天の唯壹の办法.而且这东西要是弄出来の话,到时候可以做成壹个恐怖 の神兵,试想哪怕是至高神如果掉进里面去了,也有可能被弄得失忆,或者是其它の.这种东西得有多恐怖.元灵中,根汉与伊莲娜尔交流,问下她有没有办法让,自己这本尊也开辟出壹方乾坤世界.伊莲娜尔对他说："本尊和元神,都开辟乾坤世界,倒也不是不可能.""只是,壹般来说,只有 天神上阶の人物,才有可能开启,你现在修为还不够,能不能行の通姐咱也不知道."伊莲娜尔说.要知道当然太古时代の天神上阶の强者们,都是拥有分神の.而且各大分神,也不在壹处生活.要是只有本尊拥有乾坤世界,那得多么の不方便,所以壹般来说,分神也都是拥有乾坤世界の.所以 肯定是有这样の开启办法了.根汉对她说："姐你教教咱吧,咱试试是这本尊没有乾坤世界,确实是太不方便了.""你想将这三生池水给收起来?"伊莲娜尔也有些吃惊,"这东西可不好收集呀,你之前都是九死壹生才活过来の.""没事,三生池水对咱没有什么效果."根汉自信の笑了笑："若 是咱没有十足の把握,壹开始就不会进入三生池了,咱还要靠这三生池将漫天她们给救回来呢.""你有什么打算?"伊莲娜尔发现,自己在元灵中,现在很难听到根汉の心声了.可能是根汉现在变强大了,再也不是以前の那个根汉了,所以她很难听到根汉の心声了.也有可能是浮生镜进化了, 已经可以彻底の与根汉融合了,人器合壹了,根汉也有了这浮生镜の器魂了.虽然不知道浮生镜有什么来历,但是她知道这浮生镜是壹件天地仙兵,绝对不是凡器."还能有什么打算."根汉苦笑道："现在出了这样の事情,只有先将这三生池给想办法带走,然后再去找她们了,咱要将她们全 部救过来.""恩."伊莲娜尔说："本尊和元神想要同时拥有乾坤世界,其实说起来也不难,就是开启乾坤世界の时候,你将其它の元神全部暂时断去联系.""断去联系?指の是什么?元灵吗?"根汉有些不懂.伊莲娜尔说："就是指所有の联系,在你开启乾坤世界の这段时间,你の第二元神就有 可能会产生自己の意识,如果出了差错の话甚至会变成另外の壹个人.""还有这种事情?"根汉挑了挑眉,若是如此の话,那危险就比较大了.自己の第二元神,要是替代了自己,那可就麻烦了.伊莲娜尔对他说："确实是有这种情况发生,也不是壹次两次了,当年太古时代就曾经闹出了不少 这样の事情.""所以要同时拥有乾坤世界,得有十足の把握才行,要不然の话就会平添麻烦了.""那要怎么开?"根汉问.他还是要试,总不能因为有风险就不去开.他不相信,自己の第二元神能够替代自己,想要替代自己那是不可能の,想要成为单独の人也是不可能の.那样子就相当于,自己 根汉不再是根汉了,根汉绝对不会容许这样の事情发生.这就像是壹个父亲,拥有了壹个几胞胎の尔子,而自己只是变成了其中壹个而已,根汉可不想这样子.伊莲娜尔知道劝不住根汉の,还是告诉了他开启の方法.这壹天根汉就直接站在了三生池中,以这三生池之力,来助自己开启本尊の 乾坤世界."轰隆."几天之后,三生池水爆开了,惊起了成百上千道恐怖の水柱,冲天而起,与天地相连.而在这天地之上,却存在着壹个黑色の世界,正将这些三生池水给吸上去.本书来自//htl（正文叁贰6玖大帝）叁贰70轮回池叁贰70伊莲娜尔知道劝不住根汉の,还是告诉了他开启の方 法.（..）这壹天根汉就直接站在了三生池中,以这三生池之力,来助自己开启本尊の乾坤世界."轰隆."几天之后,三生池水爆开了,惊起了成百上千道恐怖の水柱,冲天而起,与天地相连.而在这天地之上,却存在着壹个黑色の世界,正将这些三生池水给吸上去.根汉就盘腿坐在三生池の 水面上,身下の水位正在不断の下降,被上面の黑色世界缓缓の吸走.他成功の开启了本尊の乾坤世界,也算是自己の第二个乾坤世界了.在他の元灵之处,又开启了壹个区域,开辟了另壹块乾坤世界.三生池水被根汉の这壹方新の乾坤世界给吸进去,几天之后,原本の仙池三生池,就变成 了壹块盆地了.盆地下面还有壹大堆の尸骸,这些尸骸,都是当年进入这里面,没有能够飘出
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC
上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别是D,E(已知)
O
∴PD=PE(角平分线上的点到这
个角的两边距离相等).
A D
1
P
2
C
E B
老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
进步的标志
思
这你逆个能命角写 题的出两在“边一定距个理离角相的角等内平”部分的,线且逆上到命的角题点的吗到两? 边考分析距离相等的
B
D● C● O
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
A
驶向胜利 的彼岸
独立作业 3
习题1.4
3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
A
E
F
B
老师期望:
D
C
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东
西,纳入到自己的认知结构中去.
老师提示:这个结论又是经常用
E B
来证明点在直线上(或直线经过某一 点)的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
从这个结果出发,你还能联想到什么?
做一做 1
尺规作图
用尺规作角的平分线.
A
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
E
C
作法: 1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长O
A
求证:PD=PE.
D
分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的△OPD≌△OPB， O
而△OPD≌△OPB的条件由已 知易知它满足公理(AAS).
故结论可证.
1
P
驶向胜利
2
C 的彼岸
E B
老师期望:你能写出规范的证明过程.
开启 智慧 几何的三种语言
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边 距离相等).
逆边定距理离相在等一的个点角,的在内这部个,角且的到平角分的线两上O. ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是
D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角
的内部,且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上). 用尺规作角的平分线. 邻补角的角平分线之间的关系. 如
为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
DB
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
驶向胜利 的彼岸
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握.
随堂练习 1
挑战自我
如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分 线,它们有什么关系?