九年级数学上册反比例函数课件人教版
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ykk为常 ,k数 0
x
xyk(k0)
ykx1
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ; 2 y 0 .4 ; 3 y x ; 4 x y 2 .
√x
x √
2√
5 y 6 x 3 ; 6 x √y 7 ; 7 y x 5 2 ; 8 y 1 5 x .
D
x1 2 3 4 y6 8 9 7
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(A)
(B)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 2 3 4
y1
1 2
1 3
1 4
(D)
实践应用
例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这 条边上的高为h（cm）。 ⑴求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出 它的比例系数k的值。
想一想
2.反比例函数
y
k x
驶向胜利 的彼岸
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第 一、三象限内，在每个象限内，y随x的 增大而减小；
当k<0时,图象的两个分支分别在第二、 四象限内，在每个象限内，y随x的增大 而增大。
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-34
．
-5
-6
．
形状:
驶向胜 利的彼
岸
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
位置: 函数
y= 4 x
的两支曲线分别位于第一、三象限
内.函数 象限内
y = —-x4
的 两支曲线分别位于第二、四
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
想一想
1.观察函数y
4 x
和
y = —-x4的图象,有什么相同点和不同点.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
. -6-5 ．-4．-3-．2 --10 1 2 3 4 5 6 x
1-
.-3-2
-4 -5
6
.
y
6
y = —-x4
.
5 4
2
-1
4
-
3
-2
-4 -8
4
8 4 23
1
ห้องสมุดไป่ตู้12
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
12348
y
1 2
-1 4
3
-2 -4 y -8
8
4
2
4 3
11
2
●
描点
●
● ●● ●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
2、双曲线的两个分支无限接近 x轴和y轴，但永远不会x轴和y 轴与相交。
3、图象的两个分支关于
________对称。
1、反比例函数y= - 5
y
x
的图象大致是（ D y
）
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
测一测
y=
5
1.函数 y =
的图象在第
3 x
的图像在第_二__,四__象限，函数
一、三 象限。
即：y1.8 x
（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，
求函数表达式。提示： y设 k x1
能力提升
让我们大家一同来探究一下！
已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反 比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.
求:x=4时,y的值.
提示 :设y k(x1),
1
1
y k2 ,则yk(x1)kx
x
2. 双曲线 y =
1 3x
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
x … -8 -4 -3 -2 -1 1
y4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
2
8
…1 1 2 2
… -8 -4 -2
3
4 3
48
-1
1 2
… …
. y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220 v时： （1）你能用含有R的代数式表示I吗？
I 220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
11
5.5
11
2.75
2.2
3
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有 怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
x 2
1
2
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 猜想
反比例函数 y
k
(k≠0)的图象是什么样子呢
？
x
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
例题
作反比例函数 y = 4 的图象
x
问：还记得作函数图象的一般步骤吗？
列表 描点 连线
1.列表
x
-8
-4 -3
-2
-1
- 1 2
1 2
12348
y=
4 x 1
t 1262 v
在上面的问题中,像 I 220
R
反映了两个变量之间的某种关系.
t 1262 . v
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
ykk为常 ,k数 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.(k也称为比例系数）
反比例函数的自变量x、函数y的值都不能是0.
想一想，反比例 函数还有哪些表示 形式？
（9）y=-2x-1
√
(10)y
3 x2
y k x
xy k
y kx 1
2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a= -2 。
提示 a 1 ： 1
3.若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，
则a= 0 。
提示 a2 ： 2a11 a20
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的（ ）
●
-1
●
x
● -2
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y = — -x4 …
1 2
1
4 3
2
4
8
… -8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
(1)h20(a0) a
(2)k20
（3）将a=25代入h= 20 ,得h= 20 = 4 (cm )
a
25 5
实践应用
例2、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时， y=0.6；求函数表达式。 解：设 yk, 将 x 3 ,y0 .6 代入 x
得 k 0 .6 ( 3 ) 1 .8
x
xyk(k0)
ykx1
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5 ; 2 y 0 .4 ; 3 y x ; 4 x y 2 .
√x
x √
2√
5 y 6 x 3 ; 6 x √y 7 ; 7 y x 5 2 ; 8 y 1 5 x .
D
x1 2 3 4 y6 8 9 7
x1 2 3 4 y8 5 4 3
(A)
(B)
x1 2 3 4 y5 8 7 6
(C)
x1 2 3 4
y1
1 2
1 3
1 4
(D)
实践应用
例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这 条边上的高为h（cm）。 ⑴求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出 它的比例系数k的值。
想一想
2.反比例函数
y
k x
驶向胜利 的彼岸
的图象在哪两个象限,由什么确定？
答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第 一、三象限内，在每个象限内，y随x的 增大而减小；
当k<0时,图象的两个分支分别在第二、 四象限内，在每个象限内，y随x的增大 而增大。
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-34
．
-5
-6
．
形状:
驶向胜 利的彼
岸
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函 数的图象为双曲线。
位置: 函数
y= 4 x
的两支曲线分别位于第一、三象限
内.函数 象限内
y = —-x4
的 两支曲线分别位于第二、四
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
想一想
1.观察函数y
4 x
和
y = —-x4的图象,有什么相同点和不同点.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
. -6-5 ．-4．-3-．2 --10 1 2 3 4 5 6 x
1-
.-3-2
-4 -5
6
.
y
6
y = —-x4
.
5 4
2
-1
4
-
3
-2
-4 -8
4
8 4 23
1
ห้องสมุดไป่ตู้12
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
12348
y
1 2
-1 4
3
-2 -4 y -8
8
4
2
4 3
11
2
●
描点
●
● ●● ●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
2、双曲线的两个分支无限接近 x轴和y轴，但永远不会x轴和y 轴与相交。
3、图象的两个分支关于
________对称。
1、反比例函数y= - 5
y
x
的图象大致是（ D y
）
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
测一测
y=
5
1.函数 y =
的图象在第
3 x
的图像在第_二__,四__象限，函数
一、三 象限。
即：y1.8 x
（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，
求函数表达式。提示： y设 k x1
能力提升
让我们大家一同来探究一下！
已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反 比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.
求:x=4时,y的值.
提示 :设y k(x1),
1
1
y k2 ,则yk(x1)kx
x
2. 双曲线 y =
1 3x
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
x … -8 -4 -3 -2 -1 1
y4 x
…
1 2
1
4 3
2
4
2
8
…1 1 2 2
… -8 -4 -2
3
4 3
48
-1
1 2
… …
. y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220 v时： （1）你能用含有R的代数式表示I吗？
I 220 R
（2）利用写出的关系式完成下表：
11
5.5
11
2.75
2.2
3
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有 怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
x 2
1
2
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 猜想
反比例函数 y
k
(k≠0)的图象是什么样子呢
？
x
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
例题
作反比例函数 y = 4 的图象
x
问：还记得作函数图象的一般步骤吗？
列表 描点 连线
1.列表
x
-8
-4 -3
-2
-1
- 1 2
1 2
12348
y=
4 x 1
t 1262 v
在上面的问题中,像 I 220
R
反映了两个变量之间的某种关系.
t 1262 . v
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
ykk为常 ,k数 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.(k也称为比例系数）
反比例函数的自变量x、函数y的值都不能是0.
想一想，反比例 函数还有哪些表示 形式？
（9）y=-2x-1
√
(10)y
3 x2
y k x
xy k
y kx 1
2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a= -2 。
提示 a 1 ： 1
3.若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，
则a= 0 。
提示 a2 ： 2a11 a20
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的（ ）
●
-1
●
x
● -2
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y = — -x4 …
1 2
1
4 3
2
4
8
… -8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
(1)h20(a0) a
(2)k20
（3）将a=25代入h= 20 ,得h= 20 = 4 (cm )
a
25 5
实践应用
例2、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时， y=0.6；求函数表达式。 解：设 yk, 将 x 3 ,y0 .6 代入 x
得 k 0 .6 ( 3 ) 1 .8