结构地震反应分析与抗震计算PPT
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由以上的分析得知，相对位移、相对速度、绝对 加速度反应与地面加速度、周期、阻尼有关,都是时 间的函数.
13
对于某一地面地震记录,相对位移、相对 速度、绝对加速度的最大反应只是周期T 和 阻尼比 的函数，如果固定阻尼比 ,则最大 反应只和周期有关,这一关系曲线则分别称为 该地震的相对位移、相对速度、绝对加速度 的反应谱,分别记作D(T)、V(T)、A(T)。
所谓，单质点弹性体系，就是可
h
以将结构参与振动的全部质量 集中于一点，用无重量的弹性
直杆支承于地面上的体系。例
如：水塔，单厂等构筑物。
所谓，单自由度，指的是只在一
个方向有位移或转动，在地震
X(t)
作用某一水平分量下，图示结
构由于横梁刚度无穷大，结构
只能产生水平相对位移，其运
动简图如左侧所示
10
Xg(t)
面运动激励的体系运动方程. 目前，计算弹性Yg 体系的地震反应考虑地面的
激励作用时，一般假定地基不产生转动，而把地 基的运动分解为一个Xg竖(t)向和两个水平方向的分量， 然后分别计算这些分量对结构的影响。
本节着重讨论：单质点弹性体系在某一方向地面 水平运动分量作用下的运动状态。
9
（1）下图为单质点单自由度体系的计算简图
G ---重力荷载代表值 ζ：阻尼比
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
k
目前，世界上普遍采用的方法。
5
这是以单自由度线性体系在实际地面运 动作用下的反应为基础,对结构进行分析的 “拟静力理论”.
我国和许多国家的抗震设计规范都以这 种理论为依据,后面将专门介绍包括简化的反 应谱法—底部剪力法、振型分解反应谱法.
但这些方法还没有列入抗震设计规范，因此未被抗震设 计普遍使用 。
7
三、与各类型结构相应的地震作用分析方法
1、不超过40m、以剪切变形为主且K、M沿高度分布均匀的结 构，以及近似于单质点体系的结构：底部剪力法 2、一般的规则结构：在建筑的两个主轴方向分别用振型分 解反应谱法计算结构的水平地震作用
3、质量和刚度分布明显不对称结构：可以通过调整地震作用效 应的方法（乘以增大系数）考虑扭转或双向地震作用的振型分 解反应谱法 4、对于8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑： 除计算水平地震作用外还应考虑竖向地震作用
3
2.定函数理论
苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为
xg(t)acost
苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即
n
xg(t) aieit sinit
i1
该理论虽然克服了静力理论不考虑结构变形的缺点,但实际地
2
二、结构抗震理论的发展
1.静力理论阶段---静力法
m
P
1920年，日本大森房吉提出。
假设建筑物为绝对刚体。
质点所受的地震作用
建筑物某处的重量
P
W g
a0
地面运动最大加速度
kW
(1)
动力放大系数通常小于0.3a0不知K可近似取0.2
将P作为静荷载，按静力计算方法Fra Baidu bibliotek算结构的地震效应, 由于完全不考虑结构的变形,显然静力理论与实际不符.
其中xg(t)表示地面水平位移，是时间的函数，它的 变化规律可以由地震时地面运动实测记录求出； x(t)表示质点对于地面的相对弹性位移，是未知 量，下面我们着重求解这个函数。
（2）试建立图示结构受地面运动xg(t)的运动方程。
设x坐标向右。横梁（质量m）相对地面位 移为x，以它为隔离体，受力如图所示。
..
.
mxtcxtkxtFt
发现地面运动对质点的影响，相当于在质点上加了一个动荷载
..
其数值大小是 m x g t
方向与地面加速度方向相反。 12
运动方程的求解（参见高数和结构力学下册）书.
二、 地震反应谱
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
面运动复杂的多,根本不能用确定函数来描述.
4
3.反应谱理论---反应谱法 RSM Response Spectrum Method
1940年，美国皮奥特提出。 通过动力分析算出与结构和场地振动有
关的系数 考虑结构自身的动力特
性,与自振周期、阻尼比、场地卓越周
FkG 所以地震作用为：
期等因素有关 β～f(T，ζ) T：自振周期；
6
4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-
quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。对结构进行弹塑性计算。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 此外，地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以
用随机振动理论来进行地震反应的统计特征分析； 还可以以地震时输入结构的能量进行设计。使结构所吸收 的能量不致造成结构破坏为依据的理论等。
5、特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：除按反 应谱法计算外还应进行一维或二维时程分析法的补充计算， 取多条时程分析曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱 法计算结果的较大值。
8
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、单质点单自由度体系地震作用运动方程 本节是反应谱理论X的(t)基础, 首先讨论受地
k x (t )
m
.
c x(t)
11
.
弹性恢复力 k x ( t ) 阻尼力 c x ( t )
列x方向全部力的平衡方程，即可得结构的运动方程为
根据牛二定律：F=ma得：
kxtcx. tmx..gtx..t （1） 整理后得：
..
.
..
m xtcxtkxtm xgt
比较结构动力学中单质点体系在动荷载作用下的运动方程
地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环 节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的 关键步骤。
由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。
底部剪力法
振型分解反应谱法
时程分析法
静力弹塑性方法
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
§3.1 概述
一、几个基本概念：
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动 力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括 结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力 和变形 等。 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算 方法，应属于结构动力学的范畴。
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对于某一地面地震记录,相对位移、相对 速度、绝对加速度的最大反应只是周期T 和 阻尼比 的函数，如果固定阻尼比 ,则最大 反应只和周期有关,这一关系曲线则分别称为 该地震的相对位移、相对速度、绝对加速度 的反应谱,分别记作D(T)、V(T)、A(T)。
所谓，单质点弹性体系，就是可
h
以将结构参与振动的全部质量 集中于一点，用无重量的弹性
直杆支承于地面上的体系。例
如：水塔，单厂等构筑物。
所谓，单自由度，指的是只在一
个方向有位移或转动，在地震
X(t)
作用某一水平分量下，图示结
构由于横梁刚度无穷大，结构
只能产生水平相对位移，其运
动简图如左侧所示
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Xg(t)
面运动激励的体系运动方程. 目前，计算弹性Yg 体系的地震反应考虑地面的
激励作用时，一般假定地基不产生转动，而把地 基的运动分解为一个Xg竖(t)向和两个水平方向的分量， 然后分别计算这些分量对结构的影响。
本节着重讨论：单质点弹性体系在某一方向地面 水平运动分量作用下的运动状态。
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（1）下图为单质点单自由度体系的计算简图
G ---重力荷载代表值 ζ：阻尼比
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
k
目前，世界上普遍采用的方法。
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这是以单自由度线性体系在实际地面运 动作用下的反应为基础,对结构进行分析的 “拟静力理论”.
我国和许多国家的抗震设计规范都以这 种理论为依据,后面将专门介绍包括简化的反 应谱法—底部剪力法、振型分解反应谱法.
但这些方法还没有列入抗震设计规范，因此未被抗震设 计普遍使用 。
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三、与各类型结构相应的地震作用分析方法
1、不超过40m、以剪切变形为主且K、M沿高度分布均匀的结 构，以及近似于单质点体系的结构：底部剪力法 2、一般的规则结构：在建筑的两个主轴方向分别用振型分 解反应谱法计算结构的水平地震作用
3、质量和刚度分布明显不对称结构：可以通过调整地震作用效 应的方法（乘以增大系数）考虑扭转或双向地震作用的振型分 解反应谱法 4、对于8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑： 除计算水平地震作用外还应考虑竖向地震作用
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2.定函数理论
苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为
xg(t)acost
苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即
n
xg(t) aieit sinit
i1
该理论虽然克服了静力理论不考虑结构变形的缺点,但实际地
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二、结构抗震理论的发展
1.静力理论阶段---静力法
m
P
1920年，日本大森房吉提出。
假设建筑物为绝对刚体。
质点所受的地震作用
建筑物某处的重量
P
W g
a0
地面运动最大加速度
kW
(1)
动力放大系数通常小于0.3a0不知K可近似取0.2
将P作为静荷载，按静力计算方法Fra Baidu bibliotek算结构的地震效应, 由于完全不考虑结构的变形,显然静力理论与实际不符.
其中xg(t)表示地面水平位移，是时间的函数，它的 变化规律可以由地震时地面运动实测记录求出； x(t)表示质点对于地面的相对弹性位移，是未知 量，下面我们着重求解这个函数。
（2）试建立图示结构受地面运动xg(t)的运动方程。
设x坐标向右。横梁（质量m）相对地面位 移为x，以它为隔离体，受力如图所示。
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mxtcxtkxtFt
发现地面运动对质点的影响，相当于在质点上加了一个动荷载
..
其数值大小是 m x g t
方向与地面加速度方向相反。 12
运动方程的求解（参见高数和结构力学下册）书.
二、 地震反应谱
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
面运动复杂的多,根本不能用确定函数来描述.
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3.反应谱理论---反应谱法 RSM Response Spectrum Method
1940年，美国皮奥特提出。 通过动力分析算出与结构和场地振动有
关的系数 考虑结构自身的动力特
性,与自振周期、阻尼比、场地卓越周
FkG 所以地震作用为：
期等因素有关 β～f(T，ζ) T：自振周期；
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4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-
quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。对结构进行弹塑性计算。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 此外，地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以
用随机振动理论来进行地震反应的统计特征分析； 还可以以地震时输入结构的能量进行设计。使结构所吸收 的能量不致造成结构破坏为依据的理论等。
5、特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：除按反 应谱法计算外还应进行一维或二维时程分析法的补充计算， 取多条时程分析曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱 法计算结果的较大值。
8
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、单质点单自由度体系地震作用运动方程 本节是反应谱理论X的(t)基础, 首先讨论受地
k x (t )
m
.
c x(t)
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弹性恢复力 k x ( t ) 阻尼力 c x ( t )
列x方向全部力的平衡方程，即可得结构的运动方程为
根据牛二定律：F=ma得：
kxtcx. tmx..gtx..t （1） 整理后得：
..
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m xtcxtkxtm xgt
比较结构动力学中单质点体系在动荷载作用下的运动方程
地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环 节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的 关键步骤。
由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不 确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方 法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。
底部剪力法
振型分解反应谱法
时程分析法
静力弹塑性方法
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
§3.1 概述
一、几个基本概念：
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动 力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括 结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力 和变形 等。 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算 方法，应属于结构动力学的范畴。