结构力学课件

(a) 瞬变体系
(b) 瞬变体系 (c)常变体系
关于∞点和∞线的结论：
（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）
（2）不同方向有不同的∞点
（3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线
（4）各有限点都不在∞线上
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o
o
等价
o 称为虚铰
图2-6 铰与链杆的关系
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② 几何瞬变体系(instantaneously changeable system)，可发生微小位移。
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(a) 形状位置都不变 几何不变体系
(b) 形状可变 几何常变体系
(c) 位置可变 几何常变体系
(d) 形状可微小变化 几何瞬变体系
图2-1
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空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以
独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。
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根据上述自由度定义，图2-2所示之平面的一 自由点A以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形 状任意)的自由度分别为n=2, n=3,
y
x1 A
y1
o
x
(a) n=2 动画演示
y
B
A
xA yA
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图2-7 刚结与链杆的关系
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§2-2 平面几何不变体系的组成规则
土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体 系，根据静力特征，结构可分为静定和超静定的。
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单铰 仅连接两个刚 片的铰称为单铰，如图 2-3a
单链杆 仅用于将两
y
xA1
A 2
yA
o
x
(a) 单铰A s=2
动画演示
个刚片连接在一起的两 端铰结的杆件称为链杆。 图 2 - 3b 中 之 1 2 杆 即 为 链 杆。
图2-3
y
xAAyA2 112 3
o
x
(b) 单铰杆12 s=1
(a) 超静定
结构除去水平链杆
A后，原来的结构 A 变 为 图 2 - 5b 所 示 的
C
B
可动体系，因此A 是必要约束。
(b) 几何常变
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图2-5
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• 除去约束后， 体系的自由 度不变，这 类约束称为 多余约束。
(a) 超静定
A
C
B
(c) 静定
图2-5 多余约束和必要约束
复铰
复刚结
(d)一铰连接多根杆 (e)一杆连接多根杆 (f)多杆刚结
S=2(n-1)
S=2n-3
S=3(n-1)
图2-4 约束
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2-1-5 约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为 两类：
• 除去约束后，体系
的自由度将增加，
这类约束称为必要 约 束 ， 如 图 2-5a 中
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∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生
很大的内力，故几何常变 体系和几何瞬变体系不能 作为建筑结构使用.
只有几何不变 体系才能作为建筑 结构使用！！
PA
P
N
N
A
β
PA β
发生微量位移 Δ是微量
P
N
N
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2-1-3 自由度
自由度(degree of freedom)是指确定体系
② 在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解 题途径。
由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当 能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。不能 承受任意荷载的体系称为机构。
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2-1-2 体系的分类
在忽略变形的前提下，体系可分为两类：
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(Structural Mechanics)
授课人：赵荣国 土木工程与力学学院
第二章
结构的几何构造分析
(Geometric Construction Analysis of Structure)
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目录 (contents)
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§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规则 §2-3 平面杆件体系的计算自由度
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基本要求
理解： 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系 和刚片、约束、自由度等概念。
x
(b) n=3 动画演示
图2-2 自由点与自由刚体的自由度
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22--11--24 约约束束
能能减减少少体体系系自自由由度度的的装装置置称称为为约约束束((有res时tra也int
称有联时系也)，称能联减系少)，s个能自减由少度s个的自装由置度称的为装s个置约称束为。s个 常约见束的。约常束见有的：约束有：
掌握： 体系的计算自由度的概念及计算，无多余 约束的几何不变体系的几何组成规则，及 常见体系的几何组成分析。
了解： 结构的几何特性与静力特性的关系。
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§2-1 几何构造分析的几个概念
2-1-1 几何构造分析的目的
① 研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
➢ 几何不变体系(geometrically unchangeable system) 是体系的相对位置和形状是不改变的。
➢ 几何可变体系(geometrically changeable system)是 体系的相对位置和形状是可以改变的。
① 几何常变体系(constantly changeable system)，可发生有限位移。
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2-1-6 瞬铰
两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别 连在两个刚片上，则这两根链杆的约束作用等效于该两 根链杆交点处的一个O铰的约束作用，如图(a)所示，这
种等效约束(即O铰)称为瞬铰 (有时也称虚铰）。
(a)
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(b)
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(c)
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在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况
动画演示
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单刚结点 仅连 接两杆的刚结点， 图2-3c所示之B处即 为单刚结点。
y
B
A
xA yA
o
x
(c) 单刚结B s=3
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图2-3
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来自百度文库
同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称 为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-4d、e、f 所示：
这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和 单刚结点个数是多少呢？