高一数学平面向量测试题

高一数学平面向量

1. 向量的坐标运算

1. _______________________________________________ 已知AJEB (4,5) , A(2,3)，则点B 的坐标是 ___________________________________

2. 已知PQ ( 3, 5) , P(3,7)，则点Q 的坐标是 ____________________ 。

3. 若物体受三个力£ (1,2),占(2,3), F 3 ( 1, 4),则合力的坐标为 __________________

4. 已知舌(3,4)，b (5,2)，求 a b ，a b ，3a 2t )。

uuu

(x 2,x 3y 2)与AB 相等，求x,y 的值。

uuu uuu uuur

6. 已知 AB (2,3)，BC (m, n)，CD uuu uuu r uuur

7. 已知O 是坐标原点，A(2, 1),B( 4,8)，且AB 3BC 0,求OC 的坐标。

2. 求数量积

r r r r

1. 已知 |a| 3,|b | 4，且首与 b 的夹角为

60o ，求(1)a b ，( 2)a (<5 b)，

r r r

r 2. 已知 a (2, 6),b ( 8,10)，求(1)|a|,|b|，( 2)a b ，( 3)a (2 a b)，( 4)

r r

(2a b) (a 3b)。

3. 求向量的夹角

r r r

1. 已知|a| 8,|b | 3，a b 12，求舌与b 的夹角。

2. 已知a (・31),b ( 23,2)，求a 与b 的夹角。

3. 已知 A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求 cos BAC 。

4. 求向量的模

1. 已知 |a| 3,|b r | 4，且首与 b 的夹角为 60o ，求(1)|a b|，( 2)|2a 3b |。 r r r r r 1 r

(8,10)，求(1) |a 〔,|b|，( 5)|a b|，( 6)|a 扑|

5.已知 A(1,2), B(3,2),向量舌 uuu (1,4)，则 DA

(3) (a r b X) r b 2.已知舌(2, 6),b rb

3 ra

ra

r r r 3. 已知|a| 1,|b| 2，|3a 2b | 3，求|3

r r a

5. 求单位向量 【与a 平行的单位向量：e a 】

|a|

1. 与a (12,5)平行的单位向量是 ________________ 。

r 1

2. 与m ( 1,-)平行的单位向量是 。

2

6. 向量的平行与垂直 1. 已知舌(6,2) , b ( 3,m)，当 m 为何值时，(1) a//bi ? ( 2) a b ?

r r

r

2. 已知舌(1,2)，b ( 3,2)，( 1)k 为何值时，向量ka b 与a 3b 垂直?

r r

(2)k 为何值时，向量k<3 b 与a 3b 平行？ 3. 已知a 是非零向量，ab a c ，且b c ，求证：a (b C )。

7. 三点共线问题

1. 已知 A(0, 2)，B(2,2)，C(3,4)，求证:A, B,C 三点共线。

r r uuu r r

2a 8b,CD 3(a b)，求证：A B 、 uuurruuu rruuu r r 3. 已知AB a 2b,BC 5a 6b,CD 7a 2b ，则一定共线的三点是 _____________________ 4. 已知A(1, 3)，B(8, 1)，若点C(2a 1,a 2)在直线AB 上，求a 的值。

8. 判断多边形的形状

uuu r cun r uuur uuu 1. 若AB 3e ，CD 5e ，且|AD||BC|,则四边形的形状是 ______________________ 。 2. 已知 A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，证明四边形 ABCD 是梯形。 3. 已知A( 2,1)，B(6, 3)，C(0,5)，求证： ABC 是直角三角形。 4.

在平面直角坐标系内，OA ( 1,8),OB

( 4,1),OC (1,3),求证：ABC 是等腰

直角三角形。 D 三点共线

5b), BC

9. 平面向量的综合应用

r r r

1.已知a (1,0)，b (2,1)，当k为何值时，向量ka b与a 3b平行？

r r r

2. 已知a c、,3,、.5)，且a b , |b| 2，求b 的坐标。

3. 已知a与b同向，b (1,2)，则a b 10，求a的坐标。

3. 已知舌(1,2)，b (3,1)，c (5,4)，则c _____________ a ____ I D。

r r

4. 已知a (5,10)，b ( 3, 4)，c (5,0)，请将用向量a,b表示向量c。

r r

5. 已知a (m,3)，b (2, 1)，(1)若a与b的夹角为钝角，求m的范围；

(2)若a与b的夹角为锐角，求m的范围。

r r

6. 已知a (6,2)，b ( 3,m)，当m为何值时，(1)a与b的夹角为钝角？( 2) a与b的夹角为锐角？