博弈论的分析视角

博弈论分析视角
5、石头、剪子、布 B
石头
石头
A
剪子
00 -1 1
布
1 -1
剪子
布
1 -1 -1 1
00
1 -1
百度文库
-1 1
00
Urban and Region Economics Institution ,Nankai University
博弈论分析视角
不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡。 （1）保守秘密；（2）随即选择
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13、极大化极小策略
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（下，右）
B
（上， 右）
上 A
下
左 1，0 -1000，0
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每次比赛期望收益依次为1，－1 齐威王收益：
田忌收益：
1 (3 11111) 1 6 1 (1 3 1111) 1 6
比赛t次，齐王t 田忌-t
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9、完全信息动态博弈 海盗分宝
号各得1颗，4、5同意而通过。 1、2、3、4、5海盗，1号提出自己得97颗，3号1颗，4号或
5号2颗。方案得到两个人同意而通过。
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10、不完全信息动态博弈 生死博弈
这是英国古老的传说，一个仆人被主人陷害而被关进牢房， 主人买通法官将仆人判处了死刑。按照英国古老法典的规定， 在犯人被处死之前，再给他一个获生的机会，即抽生死牌。 凶残的主人再次买通行刑官将两个牌子均换成死牌。富有同情 心的狱卒将这个消息告诉了仆人。在临行抽牌生死博弈时，机 智的仆人利用这个补充信息死里逃生。
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女 （交叉处海拔高度） 单位：千尺
Y1
Y2
Y3
Y4
男 X1
6
1
51
X2
1
2
34
X3
4
3
55
X4
4
2
16
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Pa 3 Pb (1) Pa (1) Pb 0
Pa Pb 1
Pa=0.2
这个下岗工人是懒汉
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Pb=0.8
7、小偷与门卫
小偷 偷窃
不偷
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门卫
睡觉
V -U
0
U
不睡觉
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12、谁是傻瓜
有一个大人拿出1元和5角的硬币让这个小孩挑选，这 个小孩拿走了5角的硬币，许多人认为小孩是一个傻瓜。 为了看看这个小孩是否真是傻瓜，一些人同样拿出1元 和5角的硬币让小孩挑选，小孩每次都拿走5角的硬币。 到底谁是傻瓜？
右 1，1 2，1
政府救济和不管的概率为：PA 和 PB
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PA 2 PB 1 PA 3 PB 0
PA PB 1
PA=0.5 PB=0.5
下岗工人就业和休闲的概率为Pa 和 Pb
3、智猪博弈
大小
小先 5
5
同时 7
3
大先 9
1
按键成本：2
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支付矩阵：
小
按
等
按 5，1 3，5 大 等 9，-1 0，0
小猪有劣战略！
小企业仿制；股市上大户搜集信息，小户跟风。
博弈论分析视角 1）大男子主义，女方只能选Y1，在6千尺的海拔高度住宿。 2）妻管严，男方只能选X4，在1千尺的海拔高度住宿。
纵观现实中许多现象，出现剥夺他人选择权的事实。
3）假定每个周末，都来露宿，他们是否永远选择X3、Y2 ？
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1、囚犯困境
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坦白 A
抵赖
B
坦白 3，3
抵赖 0，5
5，0
1，1
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2、夫妻露宿
一对夫妻到一旅游地准备搭帐篷露宿，但在选择露宿地点 发生了分歧。男的希望住在最高处，女的希望住在最低处， 双方互不相让。正好该地东西与南北各有4条道路，他们约 定，男的在东西向的4条道路中选一条，女的在南北向的4条 道路上选一条，然后，在道路的交叉处住宿。假定他们都是 理性的，会如何选择？
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齐威王与田忌赛马 每次比赛期望收益依次为1，－1
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1，2
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2）单相思 存在后动优势
足球 p 男
电影 1-p
足球 q
3，－2
女 电影 1-q
－2， 2
－3， 1
2，－1
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逆推归纳法： 最后阶段是剩下4号、5号两个海盗，无论4号提出什么分配
方案，5号都会否决。 剩下3、4、5海盗，4号会力阻博弈进入最后阶段，3号提
出自己100颗，4、5什么也不得的方案通过。 剩下2、3、4、5海盗，2号提出自己得98颗，3号0颗，4、5
-V 0
0
0
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8、田忌赛马
公元前4世纪战国时期，齐威王经常与大将田忌赛马：双方 各出马三匹，一对一比赛三场，每场输赢1千斤铜。由于双方 的马都分为上、中、下三等，且齐威王各等次的马都略胜田 忌一筹，因此，田忌往往连输三场。后来，军师孙膑给田忌 出个主意：上对中；中对下；下对上（是以每场比赛都是齐 威王先出马为前提。）
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4、性别博弈
1）谈恋爱
一对恋人每周末相约去参加一次活动，男方是球迷，女方
更倾向看电影。既然是谈恋爱，当然不会是各干各的。 女
足球 q
电影 1-q
足球 p
3，1
0，0
男 电影 1-p －1，－1
五个海盗抢到100颗宝石，他们决定按如下方法来分配： 先抽签决定顺序（1、2、3、4、5）；然后先由1号提出分配 方案，其余的人进行表决，当且仅当有半数或超过半数的人 同意时，则按1号所提方案分配，否则将1号扔进大海喂鲨鱼； 当1号提出分配方案被否决后，则由2号提出分配方案，其余 的人进行表决，当且仅当有半数或超过半数的人同意时，则 按2号所提方案分配，否则将2号扔进大海喂鲨鱼；以此类推， 假定这些海盗都是理性人，问第一个海盗应提出怎样的分配 方案才能获得通过并使自己的收益最大？
重复次数越多，双方收益之和趋于零
6、下岗与救济 局中人：政府机关和下岗工人 策略集合：救济和不管；就业和休闲
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收益矩阵：
A 救济 不管
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B 就业
32 －1 1
休闲
－1 3 00
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A的生存概率41.2％，B的生存概率56%,C的生存概率14％
传统经济学研究经济主体在既定约束下利益最大化问题， 取决于自己的选择。
对策论、游戏论、博弈论 广泛用于政治、经济、军事、外交、环保、体育、娱乐等各领域
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三 博弈类型 双人博弈与多人博弈 合作博弈与非合作博弈 常和博弈与变和博弈 常和博弈与变和博弈 静态博弈与动态博弈 完全信息博弈与不完全信息博弈
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二 博弈性质 1、博弈要素：局中人、策略集合、收益函数 局中人:参与对策并承担后果的利益主体 策略集合：局中人在给定条件下的行动方案 收益函数：局中人采取特定策略得到的收益
第二部分 博弈论分析视角
一 引子
非合作博弈：独立和理性的个体；利益相互依赖、相互冲突
例子：三人对决，总共有两个回合：第一回合，每人得到一次 射击机会，射击次序分别为A、B、C；之后，幸存者得到第二次 射击机会，次序还是A、B、C。
局中人
A
B
C
枪法
30% 80% 100%
顺序
1st
2nd 3rd
问题：（1）A如何打第一枪？（2）三人的存活机会？