9带电粒子在磁场二

1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动.

3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题， 知道质谱仪的工作原理。

4、知道回旋加速器的基本构造、工作原理 、及用途 。

1．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做匀速直线运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做匀速圆周运动且运动的轨迹平面与磁

场方向垂直。轨道半径公式：r =

mv qB

周期公式：T =

2πm qB

。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在平行磁场方向作匀速直线运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 3．回旋加速器：

(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线电场加速，直线加速器；

利用电场加速和磁场的偏转作用，回旋加速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个交变电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率一致。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D 形盒半径有关。

带电粒子在磁场偏转二

（20-40分钟）

题目类型:质谱仪

例1. 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D 上，如图3所示。求

①粒子进入磁场时的速率；

②粒子在磁场中运动的轨道半径。

解析：①粒子在S 1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S 2区做匀速直线运动，在S 3区做匀速圆周运动。

由动能定理可知

12mv 2

＝qU 确 由此可解出 ： v ＝2qU

m

②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：

r ＝mv qB ＝

2mU

qB

2 答案：v ＝2qU m ， r ＝mv

qB

＝2mU

qB 2

题目类型:回旋加速器

例2.有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B ，所加速的带电粒子质量为m ，带电量为q ，

(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T 的表达式．

(2)如果D 形盒半圆周的最大半径R ＝0.6 m ，用它来加速质子，能把质子(质量m ＝

1.67×10－27 kg ，电量q ＝1.6×10－19C)从静止加速到具有4.0×107

eV 的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度B .

解析:(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期，由qvB ＝mv 2R ，v ＝2πR T 可得T ＝2πm

qB

高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期T ′＝2πm

qB

.

(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径R 时，

qvB ＝mv 2R ，E ＝12

mv 2

由以上两式，代入数据可得：B ＝1.53 T.

答案: (1)T ＝2πm

qB

(2)1.53 T

题目类型:带电粒子在无界磁场中的运动

例3.三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨

H 1

1H 2

1He 4

2

道半径之比。①具有相同速度；②具有相同动能。 解析：依据qvB =m v 2

r ,得 r =

mv qB

① v 、B 相同，所以r 正比于m

q

，所以r 1:r 2:r 3=1:2:3

② 12mv 2相同，B 相同,r =√mmv 2

q 2B 2 ,所以r 正比于

√m

q

,所以r 1:r 2:r 3=1:√2:1

题目类型:带电粒子在双界磁场中的运动 例4.质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0垂直进入磁感应强度为B 、

宽度为L 的匀强磁场区域，如图所示。求

(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径

(3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移 解析：

⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。如图

⑵根据qvB =m v 2

r

可得r ＝mv 0

qB

⑶洛伦兹力对粒子不做功，所以v ＝v 0

⑷如图，根据三角形边角关系可知：sin θ＝L R ＝qBL

mv 0

⑸因T =

2πm qB

，时间t =θ

2πT (θ弧度为单位)

⑹如图，根据三角形边角关系可知：y ＝R －R 2－L 2＝R(1－cos θ) 答案：见解析

（20-40分钟）

基础演练

1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是( )

A ．氘核

B ．氚核

C ．电子

D ．质子 答案：B.

2．(多选)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力是磁场力的3倍，若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则电子运动可能的角速度是( )

A.

4Be m B.3Be m C.2Be m D.Be m

L v 0

a

R

B L v 0

b

v

θ θ

y R R B