第一章 第3节

第3节电场电场强度和电场线

1.电场

(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场相互作用。

图1

(3)电场力：电场对电荷的作用力。

(4)静电场：静止电荷周围产生的电场。

2.电场强度

(1)场源电荷和检验电荷

场源电荷是激发或产生我们研究的电场的电荷。检验电荷是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷。

(2)电场强度

①定义：放入电场中某点的点电荷所受电场力与电荷量的比值叫做该处的电场强度，简称场强。

②物理意义：表示电场的强弱和方向。

③定义式：E＝F

q，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C。

④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力的方向相反。

二、点电荷的电场、电场强度的叠加

1.真空中点电荷的电场强度

(1)计算公式：E＝k Q

r(Q为场源电荷)。

(2)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；当Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向里。

2.电场强度的叠加：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

三、电场线和匀强电场

1.电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。

2.电场线的特点

(1)电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处。

(2)任何两条电场线都不会相交。

(3)在同一电场里，电场线较密的地方电场强度较大，电场线越疏的地方电场强度越小。

3.匀强电场

(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场。

(2)电场线是间距相等的平行直线。

思考判断

1.由于E＝F

q

，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力F成正比，

与电荷量q的大小成反比。(×)

2.电场线是电场中实际存在的线。(×)

3.电场中的任意两条电场线都不可能相交。(√)

4.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小。(×)

5.电场线与电荷的运动轨迹一定重合。(×)

对电场强度的理解

[要点归纳]

电场强度的性质

[例1] 电场中有一点P，下列说法正确的是()

A.若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半

B.若P点没有检验电荷，则P点场强为零

C.P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大

D.P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向

解析电场中某点的电场强度由电场自身因素决定，与放不放电荷、放什么样的电荷无关，故A、B错误；由F＝qE知电场力是由电场强度与电荷量共同决定的，

当P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力一定越大，故C 正确；P 点的场强方向为放在该点的正电荷所受的电场力的方向，故D 错误。

答案 C

[例2] 真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9 C ，直线

MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图2所示。求：

图2

(1)q 在M 点受到的作用力；

(2)M 点的场强；

(3)拿走q 后M 点的场强；

(4)M 、N 两点的场强哪点大。

解析 (1)根据库仑定律，得

F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32

N ＝1.0×10－8 N 。因为Q 为正电，q 为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q 。

(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10

－10 N/C ＝100 N/C ， 其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同。

(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关。故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q 。

(4)由E ∝1r 2知M 点场强大。

答案 (1)1.0×10－8 N ，方向沿MO 指向Q

(2)100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q

(3)100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q

(4)M点场强大

电场中某处的电场强度不会因试探电荷的改变而改变，而是由场源电荷及相对位置决定的。

点电荷的电场和电场强度的叠加[要点归纳]

1.场强公式E＝F

q与E＝

kQ

r2的对比理解

(1)有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度可

用E ＝k Q r 2来求得。

(2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。

[精典示例]

[例3] 如图3所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：

图3

(1)点电荷A 、B 在中点O 产生的场强分别为多大？方向如何？

(2)两点电荷连线的中点O 的场强为多大？

(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？

解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强。

(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B 。A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ ⎝ ⎛⎭

⎪⎫r 22＝4kQ r 2。 (2)O 点的场强为E O ＝E A ＋E B ＝8kQ r 2，方向由A →B 。

(3)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQ r 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的场强

E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQ r 2，方向由A →B 。

答案 (1)4kQ r 2，方向由A →B 4kQ r 2，方向由A →B

(2)8kQ r 2，方向由A →B (3)kQ r 2，方向由A →B

[针对训练1] 如图4所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )

图4