《函数的表示方法》教案

《函数的表示方法》教案

教学目标

1、知识目标：

(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；

(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化;

(3)根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用.

2、能力目标：

(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；

(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；

(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．

3、情感目标：

通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．

教学重难点：

重点：对函数图象的分析．

难点：通过函数的解析式分析函数的图象．

教学过程：

一．复习引入

1、函数的概念；

2、函数的定义域和对应法则；

问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？

师生互动:教师提出问题，学生思考后回答问题．

设计意图：通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．

二．概念形成

投影出P38人口普查实例．

问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？

1、列表法：

通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．

问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？

2、图象法：

如果图形F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．

问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？

3、解析法：

如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法． 师生互动：教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法． 设计意图：通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；

通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．

三．概念深化

问题5：三种表示函数的方法各有优缺点．请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴．

4、三种表示函数的方法各有优缺点：

(1) 用解析法表示函数关系

优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．

缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．

(2) 用列表法表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．

(3) 用图象法表示函数关系

优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．

师生互动：教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．

设计意图：通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法.

四．应用举例

例1作函数y 的图象．

例2 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y 表示为x (x ∈{1，2，3，4})的函数，并指出函数的值域．

例3已知函数y = f (n )，满足f (0) = 1，且f(n ) = n f (n - 1)，n ∈ N+．求f (1)，f (2)，

f(3)，f(4)，f(5)．

例4设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象．

师生互动：启发学生探索完成，教师板演例示范．

设计意图：通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别．

五.分段函数

由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表

引出问题：若设信函的重量为x（克）应支付的资费为y元，能否建立函数y=f(x)的解析式？导出分段函数的概念。

通过分析课本中例子进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法

可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式。

2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过x秒后，所构成的△ABP 面积为y m2，求函数y=f(x)的解析式。

3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象

六．归纳小结

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象师生互动：学生总结，补充，教师归纳、完善．

设计意图：使学生养成归纳总结的好习惯．

七．布置作业

课后习题