大学物理(振动波动学知识点总结).

大学物理
知识点总结
（机械振动与机械波）
第九章 机械振动与机械波
机械振动 简谐振动
简谐振动的 特征
简谐振动的描 述
简谐振动的合 成
阻尼振动 受迫振动
机械波
机械波的产 生
机械波的描 述
波动过程中能量 的传播
波在介质中的 传播规律
简谐振动的特征
回复力：
f kx
动力学方程： 运动学方程：
d2 x dt2
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。
④波速u ：波在介质中的传播速度为波速。
各物理量间的关系：
u
T
T , 仅由波源决定，与媒质无关。
波速u : 决定于媒质。
机械波的描述 1、几何描述：
波
波
前
线
波线 波面
波前
波 面
2、解析描述：
A2
Acos(t )
2
o
1
x2
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
A
A1 x1 x x
arctg A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
阻尼振动 受迫振动
运动形式
简谐振动
阻尼振动
受迫振动
受力 频率 振幅 振动曲线
能量
f kx f kx v f kx v F0 cost
y0 A2。且v0 0
y Acos(t ) y A cos(t )
3
3
3
②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。
[例2]已知某质点初速度
v Asin(t
or 5
6
6
v0
)
1 2
A且 。 y0
0
v0 Asin
y0 0
5
6
1 2
A
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
多普勒效应： （以媒质为参考系）
1）S 静止，R 运动 2）S 运动，R 静止
一般运动：
R
u VR u
s
s
R
u u Vs
s
R
R
u VR u Vs
s
习题类别：
振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）
2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。
[例3]已知某质点振动的初位置
y0 0.3A且。v0 0.95A
由tg v0 的 可 能 值. y0
由y0的 正 负 确 定 的 值.
注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始
条件确定初相位。
2、已知某质点的振动曲线求初相位：
若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动 的初位置的大小和正负及初速度的正负。
2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为：
A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
yB A vB 0
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形
曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。
y
u
关键：确定振动速度的正负。
y
关键：确定振动初速度的正负。
考虑斜率。
o
t
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[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。
2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？
解：1）由图知初始条件为：
y
A
B
t 0时 ，y0
2A 2
v0 0
由旋转矢量法知：
oA c 2 A
2
A
t
o
3
4
c
2 A
⑤周期 T 和频率 ν ：
T 2
1
T
二、简谐振动的研究方法
1、解析法
x Acos( t )
2.振动曲线法
y
A
v A sin(t )
3、旋转矢量法：
2
4
t(s)
-A
AM
t t 0
A
o
p
x
t
简谐振动的合成
1.同方向、同频率的简谐振动的合成：
x(t ) x1(t ) x2 (t )
波的干涉 1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件：
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干涉加强：
2k (k 0,1,2,...)
若10 20 r2 r1 k
干涉减弱：
(2k 1) (k 0,1,2,...)
若10 20
(2k 1)
2
3）驻波（干涉特例）
能量不传播
波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点
0
k m 02 2
策
A x
x02
v
2 0
2
逐渐减小
x
先变化后稳定。
x
t
t
o
o
t 速度共振位 移共振
守恒
逐渐耗尽
驱动力作正功 = 阻尼力作负功
机械波的产生
1、产生的条件：波源及弹性媒质。 2、分类：横波、纵波。
3、描述波动的物理量：
①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元
y( x, t)
A co s[ ( t
x u
)
0
]
y( x, t)
A cos(t 2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x) u
0]
2）平均能量密度：
w 1 A2 2
3）能流密度(波的强度)：
2 I
wu
1
2
A2
u
2
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
3、简谐振动的合成。
波动：1、求波函数（波动方程）。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 ③由波动曲线求方程。
2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位的求法：
解析法和旋转矢量法。
1、由已知的初条件求初相位：
①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。
[例1]已知某质点振动的初位置
o
•P
x
方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。
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比较y0 和 y 。
若y y0，则vo 0；若 y y0，则v0 0。
由图知：
对于1：
y
y0， 则v 0
0。
思考?
若传播方向相反
对于2 ： y y0，则 vo 0 。
时振动方向如何？
[例5]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。
2x
0
x A cos( t )
能量：
E
Ek
Ep
1 kA2 动能势能相互转化 2
1
Ek
Ep
E 2
简谐振动的描述
一、描述简谐振动的物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ：
k
m
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
2
T
tg v0 x0
的确定！！
④相位差 ：
(2t 2 ) (1t 1 )