用天平找次品时

用天平找次品时；所测物品数目与测试的次数有以下关系．（只含一个次品，已知次品比正品重或轻．）

要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数

2～3 1

4～9 2

10～27 3

28～81 4

82～243 5

……

（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？（2）从上表你能发现什么规律？为什么？考点：找次品．专题：传统应用题专题．分析：（1）观察表格中的每一组数据中的第二个数字可得，3，需要1次；9=3×3，需要2次；27=3×3×3，需要3次；81=3×3×3×3需要4次，…据此可得需要6次测出的次品，数量在3×3×3×3×3+1=244和3×3×3×3×3×3=729之间，据此即可解答；（2）由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．解答：解：（1）根据题干分析可得：3×3×3×3×3×3=729，所以需要称量6次的待测物品的数量是在244～729之间；（2）由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n 个3相乘的积之间．点评：此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容

典型例题

用天平称次品时，把下列数量的物品(每组只有一个次品)分成3份，怎样分称的次数最少．

答案：解：（1）将7个物品分成3、3、1三组，

第一次：称量其中3个的两组，若天平平衡，则较轻的那个就是剩下的那个；若天平不平衡，则较轻的那个玻璃球就在天平托盘上升的那一端；

第二次：将较轻的那一组再分成1、1、1三组，称量其中的两组，即可以找出那个较轻的物品；所以只需2次即可找出那个较轻的物品．

（2）第一次：把10个物品分成两组：5个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；

第二次：由此再把较轻的5个物品分成2组：2个为1组，还剩1个；进行第二次称量，若天平平衡，则剩下的就是次品；若天平不平衡，那么次品在较轻的那一组的2个中；

第三次：再把较轻的2个物品放在左右两个盘中，如果左右相等，那么较轻的那个是次品，如此经过3次即可找出质量较轻的那个物品；

（3）第一次：把12个物品分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；

第二次：由此再把较轻的6个物品分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；

第三次：再把较轻的3个物品分成3组：1组1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如此经过3次即可找出质量较轻的那个物品．

解析:天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．