高数第八章总结

第八章空间解析几何与向量代数

第一节向量及其线性运算

1、右手定则方向角

2、记Prju r或（r）u ：向量r在u轴上的投影

第二节数量积向量积混合积

1、a*b = 大小——a·b·sin

方向——右手定则确定

2、a*b=a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）

3、混合积为（a*b）·c记作[abc]的作用：

①平行六面体的体积

②[abc]=0时说明三向量共面

③满足轮换对称性：[abc]= [bca] = [cab]

第三节曲面及其方程

①椭圆锥面

③单叶双曲面④双叶双曲面

⑤椭圆抛物面⑥双曲抛物面

第四节空间曲线及其方程

1、一般方程： F(x,y,z)=0

G(x,y,z)=0

x=x(t)

2、参数方程： y=y(t)

z=z(t)

第五节平面及其方程

1、点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

[其中法向量n=(A,B,C) M0为(x0,y0,z0)]

2、一般方程：Ax+By+Cz+D=0（一般需要四个平面上的点求出）第六节空间直线及其方程

1、一般方程： A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

2、点向式：

[其中方向向量为s=(p,m,n) 已知点为M0（x0,y0,z0）]

3、平面束方程的重要应用：P48