应力波理论基础

时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
SI自由端实例 (公制 )
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刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
-
-v
固定端v = 00
基岩
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刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
桩顶
V
运动方向
向上传播(反射)的波
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
C
速度 - F=-Zv 力 +
V
T
速度 +
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力-
自由端的有限长桩
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
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时间域 - 无限长桩
指数衰减
F = EAv c
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自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
自由端: F = 0
-
-F
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桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
F= Zv
压力为正，拉力为 负；振动速度向下 为正，向上为负
桩底
V
速度 +
V
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速度 -
应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
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应力波反射法的基本假设
①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
GR32页/共43页
时间域 - 桩在刚性基础 上
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
固定端实例 (公制 )SI
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波的分解
下行波
上行波
F=F½(=FZ+vZv) FF==½-(ZFv-Zv)
✓ 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
向上传播的波
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有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
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时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
波速 = c
x处的阻力反射到达 桩顶的时间
实例 (公制 )SI 第354页/共43页
2x/c
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
打桩过程可用一维波动方程评价 应力波导致了力和质点运动速度的变化 力和速度与桩的阻抗有关 从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行
波 土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和
位置
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杆的位移 微分方程通解为:
r. d2u = E. d2u
dt2
dx2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
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无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv(x,t)
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
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F = F+ F
E=mc波2 的推导SI
v = v+ v
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波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F = ½(F - FZv)
F = ½(F + Zv) Zv
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F=+C
有土阻力的桩
任意段 v = +C/Z
平衡
F=+C
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上行波
F=+R
有土阻力的桩
任意段
牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 桩是一个质量刚沿体长运度动分的布假的设细是长不杆合，理的 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
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应力波形成的条件
在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
Rshaft @ 2F@ 2L/c
toe response time = 2L/c
2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
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桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
Q. 为什么显示 F , F 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
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SI
US
结论
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
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波速
v=Fc a E=Adv = d Fc dt dt EA
F = ma = dL Ar a
dL
F1
=
ddcctL2
=A
Er r
F1 c EA
截面积, A
波质速量实密度例, r (SI 单位US制
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相容性
v = -R/Z
✓平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
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有土阻力的桩
任意段
上行波
✓相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
✓v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, R/2Z
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+C-R/2
有土阻力的桩
布的轴向应力； ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
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在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
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质点速度
dL
.
FF
F
dx
dx = F dL EA
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s=vE
s=e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c位U制S )
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微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
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桩的典型响应
F=½(F+Zv) 指F数衰减
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
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桩的典型响应
F=½(F-Zv) F=½R