[衡水二轮数学]第1部分 专题7 第1讲

第一部分 专题七 第一讲

A 组

1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( B )

A ．73

B ．78

C ．77

D ．76

[解析] 样本的分段间隔为80

16＝5,所以13号在第三组,则最大的编号为13＋(16－3)×5＝

78.故选B.

2．某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,利用2×2列联表计算得K 2的观测值k ≈3.918.

附表： P (K 2≥k 0)

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过( B ) A ．95% B ．5% C ．97.5%

D ．2.5%

[解析] 由题意知观测值k 2≈3.918>3.841, 所以对照题中的附表得P (K 2≥k )＝0.05＝5%.

3．(文)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( D )

A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上

B ．七月的平均温差比一月的平均温差大

C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个

[解析] 根据雷达图可知全年最低气温都在0 ℃以上,故A 正确；一月平均最高气温是6 ℃左右,平均最低气温2 ℃左右,七月平均最高气温22 ℃左右,平均最低气温13 ℃左右,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B 正确；三月和十一月的平均最高气温都是10 ℃,三月和十一月的平均最高气温基本相同,C 正确；平均最高气温高于20 ℃的有七月和八月,故D 错误．

(理)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图),由直方图可知( C )

A ．估计体重的众数为50或60

B ．a ＝0.03

C ．学生体重在[50,60)有35人

D ．从这100名男生中随机抽取一人,体重在[60,80)的概率为1

3

[解析] 根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为

50＋60

2

＝55,所以估计众数为55,A 错误；根据频率和为1,计算(a ＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1,解得a ＝0.005,B 错误；体重在[50,60)内的频率是0.35,估计体重在[50,60)内的学生有100×0.35＝35人,C 正确；体重在[60,80)内的频率为0.3＋0.2＝0.5,用频率估计概率,知这100名男生中随机抽取一人,体重在[60,80)的概率为1

2

,D 错误．

4．(文)某厂生产A ,B ,C 三种型号的产品,产品数量之比为324,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B 型号的产品的数量为( B )

A ．20

B ．40

C ．60

D ．80

[解析] 由分层抽样的定义知,B 型号产品应抽取180×

2

3＋2＋4

＝40件．

(理)某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人,本科生有3 000人,研究生1 300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生,本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A )

A ．65人,150人,65人

B ．30人,150人,100人

C ．93人,94人,93人

D ．80人,120人,80人

[解析] 2805 600＝120,1 300×120＝65,3 000×1

20

＝150, 故选A.

5．(文)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,则图中x 的值为( A )

A ．0.01

B ．0.02

C ．0.03

D ．0.04

[解析] 由题设可知(0.005＋x ＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1,解得x ＝0.01,选A. (理)等差数列x 1,x 2,x 3,…,x 9的公差为1,若以上述数据x 1,x 2,x 3,…,x 9为样本,则此样本的方差为( A )

A.20

3 B ．103

C ．60

D ．30

[解析] 令等差数列为1,2,3…9,则样本的平均值x ＝5,∴s 2＝1

9[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9

－5)2]＝609＝20

3

.

6．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为__15__.

5 8 9