2.二次函数的一般表达式与解析式求法

则抛物线 y = x2 − 4x + 3 的图象如图所示：
(2) y = x2 − 4x + 3 = (x − 2)2 − 1，则函数顶点坐标是 (2, −1)， 当 x = 5 时，y = 25 − 20 + 3 = 8，
则当 1 < x < 5 时，y 的范围是 −1 < y < 8．
14.
(1) 当 y = 0 时， 4ac − b2 = 4 (m2 − 1) − (2m + 1)2 = −4m − 5 = 0，
答案: 2019-06-19 — 参考答案
12345
BCACA 1.
2.
3.
4.
5.
6. −5 7. ①②③ 8. a > b > c > d 解析：因为直线 x = 1 与四条抛物线的交点从上到下依次为 (1, a)，(1, b)，(1, c)，
(1, d)， 所以 a > b > c > d． 9.1 : 1 解析：因为两条抛物线的对称轴均为直线 x = 2，开口向下的抛物线过原点 O，所以 C 点坐标 为 (4, 0)．因为开口向上的抛物线过 D (−1, 0)，所以 E 点坐标为 (5, 0)．所以可得 OC = 4，DE = 6． 由题意又可得 △ADE 的高为 2，△OBC 的高为 3，所以 △ADE 与 △BOC 的面积比为 1 : 1．
对应点 D′ 间的距离为
．
11. 完成表格：
抛物线 y = 2 (x + 3)2 − 1 y = −3 (x − 1)2 + 2
开口方向
对称轴
顶点坐标
12. 请按要求画出函数 y = 1 x2 的图象： 2
(1) 列表；
x · · · −3 −2 −1 0 1 2 3 · · ·
y ···
···
(2) 描点；
B. (−1, 3)
C. (1, 2)
D. (−1, 2)
3. 函数 y = 2 (x + 1) (x − 3) 的对称轴是直线 (
A. x = 1
B. x = −1
) C. x = −3
D. x = 3
4. 已知正比例函数 y = x 与二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则二次函数 y = ax2 + (b − 1) x + c 的图象可能是 ( )
论中：① ab > 0，② a + b + c > 0，③当 −2 < x < 0 时，y < 0，正确的结论是
．
8. 如图所示，四个函数图象对应的表达式分别是：① y = ax2，② y = bx2，③ y = cx2，④
y = dx2，则 a，b，c，d 的大小关系是
．
9. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为 A 的抛物线 y = a1 (x − 2)2 +2 与 x 轴交于点 O，C，
(3) 连线；
(4)
请你判断点
(4,
( 8)， −
1
,
−
1
)
是否在函数图象上，答：
．
28
13. 已知二次函数 y = x2 − 4x + 3． (1) 作出函数的图象；
(2) 当 1 < x < 5 时，求 y 的取值范围．
14. 已知函数 y = x2 + (2m + 1) x + m2 − 1． (1) m 为何值时，y 有最小值 0；
顶点为 B 的抛物线 y = a2 (x − 2)2 − 3 与 x 轴交于点 D，E．若点 D 的坐标为 (−1, 0)，
则 △ADE 与 △BOC 的面积比为
．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 (0, 2)， (1, 0)，顶点 C 在函数 y = 1 x2 + bx − 1 的图象上，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方 3 向平移后得到正方形 A′B′C′D′，点 D 的对应点 D′ 落在抛物线上，则点 D 与其
(2) 求证：不论 m 取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．
15. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴的交点分别为 A (−6, 0) 和点 B (4, 0)，与 y 轴的交点为 C (0, 3)． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 点 P 是线段 OA 上一动点（不与点 A 重合），过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，点 D，M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上． ①是否同时存在点 D 和点 P ，使得 △AP Q 和 △CDO 全等，若存在，求点 D 的坐标，若不存在，请说明理由； ②若 ∠DCB = ∠CDB，CD 是 M N 的垂直平分线，求点 M 的坐标．
A
B
C
D
5. 已知二次函数 y = a (x − h)2 + k（a > 0）的图象过 A (0, 1)，B (8, 2)，则 h 的值可以是 ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 二次函数 y = 2 (x − 1)2 − 5 的最小值是
．
7. 如图，已知经过原点的抛物线 y = ax2 + bx + c (a ̸= 0) 的对称轴是直线 x = −1，下列结
(4)
点
(4, 8)
在函数图象上，点
( −
1 2
,−
1 8
)
不在函数图象上．
13.
(1) y = x2 − 4x + 3 = (x − 2)2 − 1，
则函数顶点坐标是 (2, −1)，函数的对称轴是直线 x = 2，
方程 x2 − 4x + 3 = 0 的根是 x1 = 1，x2 = 3． 则函数与 x 轴的交点是 (1, 0) 和 (3, 0)，
4a
4
4
∴m=−5．
(2)
函数
Fra Baidu bibliotek
4 y=
x2
+ (2m + 1) x + m2
10. 2 11. 第一行：向上；直线 x = −3；(−3, −1)
第二行：向下；直线 x = 1；(1, 2)
12. (1) 列表；
x · · · −3 −2 −1 0 1 2 3 · · ·
y ··· 9 2 1 0 1 2 9 ···
2
2
2
2
(2) 描点，如图 1 所示；
(3) 连线，如图 2 所示；
2. 二次函数的一般表达式与解析式求法
1. 已知抛物线的解析式为 y = −2 (x − 2)2 + 1，则当 x ⩾ 2 时，y 随 x 增大的变化规律是 ( )
A. 增大
B. 减小
C. 先增大再减小
D. 先减小后增大
2. 抛物线 y = x2 − 2x + 3 的顶点坐标是 ( )
A. (1, 3)