龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(力 法)【圣才出品】

第6章力法

6.1 复习笔记

一、超静定结构的基本特征

1。超静定结构的组成

（1）几何特征，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。

（2）受力特征，超静定结构的支座反力和各截面内力不能完全由静力平衡条件唯一的确定，需考虑变形协调条件。

2。超静定次数

（1）从几何构造看，超静定次数=多余约束的个数

（2）从静力分析看，超静定次数=未知力个数-平衡方程的个数。

（3）求超静定次数时，一般用拆除法，即把原结构拆成一个静定结构，计算需要拆除多少约束，即为超静定次数。

拆除杆件时，有如下规律：

①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；

②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；

③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；

④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。

同时在拆除的过程中，应注意：①不要把必要约束拆掉；②要把全部多余约束都拆除。

二、力法的基本概念

1．基本思路 将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。

力法中三个基本概念是解题的关键。

（1）力法的基本未知量

如图6-1中，所示，把B 点看成多余约束，用未知力代替多余约束，只要计算出多余未知力，超静定结构的内力问题就能轻松解决。

力法的特点：

把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，

把多余未知力当作处于关键地位的未知力一一称为力法的基本未知量。图6-1中即为基本未知量。

图6-1

（2）力法的基本体系和基本结构

如图6-2中所示，

含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”。

去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。

1X

图6-2

（3）力法的基本方程 基本体系在去掉多余约束处的位移与原结构相同，保证变形协调一致。

图6-3

变形条件：（原结构B 点为支座，竖向位移为零）

式中是基本体系在荷载与未知力共同作用下沿方向的总位移，、分别是基本结构在未知力

、荷载P 单独作用下沿方向的位移（如图6-3所示）

。 根据叠加原理，应与未知力成正比：，其中即在单独作用下结构沿方向产生的位移（见图6-3），代入变形条件=0，最终得线性变形条件下的一次超静定结构的力法基本方程：

（6-1）

如图6-4所示，单位力、荷载P 分别单独作用时的弯矩图图、图。

图6-4

用图乘法计算上述两个位移

11110P ∆=∆+∆=1∆1X 1X 11∆1P ∆1X 1X 11∆1X 11111=X δ∆11δ11=X 1X P 1111P 1111

∆+=∆+∆=∆X δ1111P X +=0δ∆11X =1M P M

； 代入力法方程中，解得，由此叠加M 图即可， 求出多余约束力后，就能按照静定结构计算出剪力，如图6-5所示。

图6-5

2．多次超静定结构的计算

（1）二次超静定结构

图6-6（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-6（b ）所示。

图6-6 根据叠加原理，列出水平和竖向的位移得

保证水平、竖向两个方向的变形协调，列出以下两个方程

EI l ds EI M M l 33

01111==⎰δ⎰=∆

l P

P ds EI

M M 011ql X 8

31=P M X M M +=111111122122112222P

P X X X X δδδδ∆=++∆∆=++∆

（6-2） 式中、分别表示方向的单位力或荷载单独作用下，基本体系沿方向的相应位移（见图6-7abc ）

图6-7

求解方程（6-2）中即可得出结构的内力图。

（2）多次超静定

根据二次超静定结构的计算方法，可以推论出：n 次超静定结构，就有n 个力法方程，求解即可得到n 个基本未知量，从而计算出最终的内力图。

(6-3)

方程中，为柔度系数，指j 方向的单位力引起的i 方向的位移，其中满足位移互等定

理，所以有；

为自由项，指外力荷载引起的i 方向的位移。

位移正负号规则：当位移的方向与相应未知力的正方向相同时，则位移为正。

3．力法思路小结

022*******

12111=∆++=∆++P P X X X X δδδδij δip ∆j i 21,X X ij δji ij δδ=iP ∆

（1）计算过程

①选取基本体系（去掉结构的多余约束得到静定的基本结构，并用多余未知力代替相应的多余约束）；

②列出力法方程（根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，沿多余未知力方向的位移应与结构在荷载作用下的位移相协调，从而建立力法方程）；

③求系数和自由项（作出基本结构的单位力图和荷载内力图，用图乘法，计算系数和自由项）；

④求多余未知力（将计算结果代入力法方程中，从而求得多余未知力）；

⑤作内力图（求出多余未知力后，根据平衡条件绘出原结构的内力图）。

（2）力法最大的一个优点是它的物理概念非常明确，容易理解，而且适用于各种结构，通用性很大。对于超静定次数较少的结构，用力法来求解是很方便的；但如果超静定次数多，用力法求解时，计算工作量就会很大，此时宜采用其它更为合适的计算方法，比如：位移法，下章会详细介绍。

（3）力法的典型方程表示结构的变形协调条件，它的形式很有规则，不论结构的形式如何，荷载或其它外来因素如何，典型方程的形式总是不变的。不过对不同类型的结构，如刚架、桁架、拱等，在计算位移时会有所不同。

三、超静定刚架和排架

计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力和剪力的影响；

轴力的影响在高层排架的柱中比较大，需要考虑；

剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑。