强跟踪滤波器在被动跟踪中的应用

Appl ica tion of strong track ing f ilter in pa ss ive target track ing
LI U C hunhe ng , L I ANG Ya n , ZHOU D onghua
(D epartm en t of Automa tion , Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina ) Abstract: T he p seudom easu rem en t linear estim ato r (PL E) ,
刘春恒, 梁 彦, 周东华
( 清华大学 自动化系, 北京 100084)
摘 要: 在目标被动式跟踪中广泛应用的伪量测变换估计 器 (PL E ) 具有良好的误差收敛性。 然而由于等价噪声和状பைடு நூலகம் 的相关性, 该估计器的估计是有偏的。 提出的强跟踪滤波器
( ST F ) 通过强制白化残差具有自适应地校正估计偏差和迅
ISSN 100020054 清华大学学报 ( 自然科学版) 2003 年 第 43 卷 第 7 期 CN 1122223 N . 43, N o. 7 J T singhua U n iv ( Sci & T ech ) , 2003, V o l
5 37 8802882, 886
强跟踪滤波器在被动跟踪中的应用
收稿日期: 2002205223 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (60274059, 60025307) ; 教育部博士点基金及中国博士后基金。 作者简介: 刘春恒 (19772) , 男 ( 汉) , 山东, 硕士研究生。 通讯联系人: 周东华, 教授, E 2 . tsinghua. edu. cn m ail: zdh@m ail
H (k ) =
.
3) 求 解 带 多 重 次 优 渐 消 因 子 的 对 角 矩 阵 D ( k + 1) , D ( k + 1) = d iag [ Κ Κ … Κ 1 ( k + 1) 2 ( k + 1) n ( k + 1 ) ], ( 13) ( ) ( ) Α c k + 1 , Α c k + 1 > 1; i i Κ i ( k + 1) = 1, Α i c ( k + 1 ) ≤ 1. ( 14) tr [N ( k + 1) ] c ( k + 1) = { ( k + 1) ]. ( 15) tr [D ( k + 1)M N ( k + 1) = V 0 ( k + 1) - Β R p ( k + 1) T T H ( k + 1) B ( k ) Q ( k + 1) B ( k ) H ( k + 1) . ( 16) { M ( k + 1) = T T A ( k ) P ( k k ) A ( k ) H ( k + 1) H ( k + 1). ( 17) T V 0 ( k + 1) = E [ Χ( k + 1) Χ( k + 1) ] = Χ( 1) Χ( 1) T , T Θ V 0 ( k ) + Χ( k + 1) Χ ( k + 1) , 1+ Θ
目标被动跟踪 (p a ssive ta rget t rack ing, PT T )
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刘春恒, 等: 强跟踪滤波器在被动跟踪中的应用
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Γ m (k ) Ε m (k )
a rctan = a rctan
y (k ) x (k ) z (k )
.
( 4)
2 2 x (k ) + y (k )
波器对状态变化的迅速跟踪能力和对有偏估计自适 应修正的能力, 从而克服了 K a lm an 滤波器和 E K F 在被动跟踪中有偏估计的特性。 文 [ 5 ] 根据正交性原 理得到一种带多重次优渐消因子的扩展 K a lm an 滤 波 器 (S F E K F ) 。考 虑 系 统 ( 6 ) ～ ( 7 ) , 直 接 给 出
k = 0; k ≥ 1.
sin Γ m (k )
- co s Γ m (k )
0
O 1×6
sin Ε co s Ε m ( k ) co s Γ m ( k ) sin Ε m ( k ) sin Γ m (k ) m ( k ) O 1×6
.
在二维直角坐标系下,
・ ・ T 当Η T= [x , y , x , y ] 时 H ( k ) = [ sin Γ co s Γ m (k ) m ( k ) 0 0 ].
( 12)
( 7) ( 8)
L (k , Η s (k ) ) = f (k , Η s (k ) ) - A (k ) Η s ( k ).
sin Γ m (k )
- co s Γ m (k )
0
O 1×3
sin Ε co s Ε m ( k ) co s Γ m ( k ) sin Ε m ( k ) sin Γ m (k ) m ( k ) O 1×3 T ・ ・ ・ 当Η T= [x , y , z , x , y , z , ¨ x ,¨ y ,¨ z ] 时,
1 系统描述和伪量测形式变换
考虑如下的目标运动的状态及量测方程: Η T ( k + 1) = A ( k ) Η T (k ) + B (k )w (k ) , Ν( k ) = f ( k , Η T ) + v ( k ). 在三维直角坐标系 X 2Y 2Z 下, 有: Γ m (k ) Ν( k ) = , Ε m (k )
速跟踪状态变化的能力。ST F 已经在非线性系统时滞估计、 故障诊断与容错控制方面取得了很好的效果。 结合 PL E 和
ST F , 提 出 了 一 种 自 适 应 伪 量 测 变 换 估 计 器 (A PL E ) 。 A PL E 减小了状态的估计偏差, 同时对目标的初始值具有极
强的鲁棒性。 计算机仿真验证了 A PL E 算法的有效性。 关键词: 雷达跟踪系统; 强跟踪滤波器; 被动跟踪; 自适应 滤波; 非线性滤波 中图分类号: TN 953 文章编号: 100020054 ( 2003) 0720880203 文献标识码: A
( 1) ( 2)
( 3)
com b in ing the PL E w ith the ST F. Com pared w ith the PL E, the A PL E can effectively decrease state b ias and also has strong robu stness to in itial state estim ate erro rs in com p u ter si m u lation s. Key words: radar track ing system s; strong t rack ing filter; p assive track ing; adap tive filter; non linear filtering
效性。
ex ten sively u sed in p assive track ing due to it s good convergence of estim ate erro rs, ju st supp lies the b iased state estim ates becau se its m easu rem en t m atrix is a funct ion of estim ate erro r. T he strong track ing filters (ST F) w e p ropo sed befo re can reduce adap tively estim ate b ias and thu s has ab ility to track ab rup t changes in non linear system s. Its p rincip le is to iden tify the covariances of p redicted state erro r so that the o rthogonality am ong filter residuals at differen t tim es can be en su red. N ow the ST F has ach ieved satisfacto ry resu lts in the jo in t estim at ion of tim e2delay and p aram eter, system s. fau lt d iagno sis, fau lt 2to leran t con tro l in non linear H ere an adap tive PL E (A PL E) is p ropo sed th rough
A PL E 的递推式:
在二维直角坐标系 X 2Y 下, 有: Ν( k ) = Γ m (k ) ,
y (k ) Γ . m ( k ) = a rctan x (k )
( 5) ( 6)
其中: Η T 为状态变量, A ( k ) 为状态转移, B ( k ) 为矩 噪 声输入矩阵。w ( k ) 、v ( k ) 为相互独立的白噪声, 其方差分别为 Q ( k ) 和 R ( k ) 。 传感器的运动方程为 Η s ( k + 1) = f ( k , Η s ( k ) ). 由式 ( 1) 减式 ( 7) , 得到相对运动状态方程, 即 Η r ( k + 1) = A ( k ) Η r (k ) - L (k , Η s ( k ) ). 其中 δr ( k k - 1) , 其伪量 根据测量角 ( Γm , Ε m ) 和状态预测 Η 测预测值可写成 δ ( k k - 1). ( 9) y p (k ) = H (k ) Η r 在三维直角坐标系下,
问题通常是在已知量测角条件下估计目标和传感器 之间的相对位置和速度, 也称为目标运动分析。 在声 纳、 红外、 激光、 导航和望远镜探测以及近年来迅速 发展的电子对抗等军事领域有重要的理论与应用价 值, 因此已成为非线性估计中广为关注的热点问题。 在被动跟踪中广泛应用的伪量测变换估计器 ( PL E ) 是通过伪量测变换重新构造量测, 使得量测 矩阵是量测角的函数, 并且具有线性形式。 该方法缓 解了 EKF 由于 J acob i 矩阵计算不准确带来滤波发 散的问题, 同时具有形式简单、 计算量小的优点。 然 而这种方法由于量测矩阵与等价噪声的相互关联, 使得状态估计有偏[ 1～ 4 ]。而 ST F ( 强跟踪滤波器) 通 过 引入正交性原理迫使滤波器残差处处正交 ( 白 化) , 使得滤波器具有自适应地校正估计偏差和迅速 跟踪状态变化的能力[ 5～ 7 ]。 因此, 可以解决 PL E 估 计有偏的问题。 本文, 基于 PL E 和 ST F , 提出了一 种自适应伪量测变换估计器 (A PL E ) 。该估计器减 小了状态的估计偏差, 同时对目标的初始值具有极 强的鲁棒性。 计算机仿真验证了 A PL E 算法的有
・ ・ ・ T 当Η T = [ x , y , z , x , y , z ] 时,
H (k ) =
δ (k + 1 k ) = A (k ) Η δ (k k ) - L (k , Η (k ) ) ; Η r r s
δr ( 0 0) 和 P ( 0 0) 的初始值; 1) 初始化, 给出 Η 2) 状态预测
T ・ ・ x ,¨ 当Η T= [x , y , x , y , ¨ y ] 时 H ( k ) = [ sin Γ co s Γ m (k ) m ( k ) 0 0 0 0 ].
( 18)
通过矩阵M ( k ) 变换可得伪量测噪声协方差矩阵 T ( 10) R p ( k ) = M ( k ) R ( k )M ( k ) , 其中