理论力学小论文

乒乓球加旋技术的分析

摘要力学基本受力分析原理、动量定理、伯努力定理研究了乒乓球的旋转原因及从不同方向、不同力度下击球乒乓球的旋转特性发现以不同的方式、手法击乒乓球球将产生不同的旋转效果具备不同程度的杀伤力。

关键词受力分析旋转原理旋转分类加旋手法

1 基本理论知识

1、1动量定理

物体动量的增量等于物体所受作用力对时间的累积作用即Ft=Δ mv。若质量不变力对物体的作用时间越长物体动量就越大即速度v越大。

1、2摩擦力

具有一定摩擦系数μ 的两物体相接触且产生压力若它们相对运动或有相对运动的趋势就会产生阻碍它们相对运动或相对运动趋势的作用力这个力就就是摩擦力其大小F=μ FnFn 表示正压力大小。

1、3角动量定理

对于质点角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律因而质点系的内力对任一点的力矩为零。利用内力的这一特性即可导出质点系的角动量定理质点系对任一固定点O的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量与。

由此可见描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关内力不能改变质点系的整体转动情况。

1、4伯努力定理

理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时运动方程即欧拉方程沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因D、伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体方程为

p+ρ gz+1/2pv^=常量

式中 p、ρ 、v 分别为流体的压强、密度与速度z 为铅垂高度g 为重力加速度。上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρ g z 与动能1/2pv^在沿流线运动过程中总与保持不变即总能量守恒。但各流线之间总能量即上式中的常量值可能不同。对于气体可忽略重力方程简化为

p+1/2pV^

常量(p0)

各项分别称为静压、动压与总压。显然流动中速度增大压强就减小速度减小压强就增大速度降为零压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力就在于下翼面速度低而压强大上翼面速度高而压强小因而合力向上。这就就是伯努力定理。

2 旋球原理分析

乒乓球的加旋种类多种多样打出的效果也千差万别总的分为上下旋球、侧旋球。下面仅以上旋球与下旋球为例作理论分析至于侧旋球只不过就是从上下旋球的竖直方向变为偏移竖直方向左侧或右侧某角度的分析其原理相同。我们将分析过程分为四个阶段即发球阶段、飞行阶段、落台阶段与接球阶段以便更好的分析与理解。

2、1发球阶段

2、1、1力矩与球的旋转

如图1所示给物体施加一个过质心“O”点的推力该物体就只能沿力的方向平动。给物体施加一个偏离质心“O”点的作用力物体就可在F的作用下既平动又产生旋转。其转动效果由F对O 点产生的力矩的大小决定。因此要使乒乓球旋转起来可以给球施加一个不通过其球心的力的作用。

2、1、2摩擦力与球的转动

从前面的分析可知使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心这个力来源于球拍对球的摩擦力。如图2所示在拍击球的同时使拍对球有相对运动就能产生摩擦力。拍击球的瞬间向上拉动球拍则球受F弹与摩擦力f两个力的作用F弹过球心不产生力矩球在F弹力作用下向前飞行的同时f与球相切产生使球逆时针旋转的效果这即就是乒乓球运动中的上旋球。

同理只要在拍击球瞬间向不同方向拉动球拍就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力实际上在乒乓球运动中的切、削、搓、拉、带、提等技术动作都就是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动从而使球受侧向摩擦力作用而产生旋转。

2、2飞行阶段

我们以上旋与下旋球为例分析上旋球就就是让球做前滚翻运动朝对方飞过去就像汽车轮胎一样。由于空气具有一定的粘滞性因此当乒乓球转动时空气就与球面摩擦旋转着的球就带动周围的空气层一起转动。上旋球如图3左所示乒乓球向左运动的同时还不断沿逆时针方向旋转则空气流相对于乒乓球来说向右流动速度为V,同时球四周的空气还被旋转的球带动作逆时针方向转动。这样球体上方的空气除向右平动外还向左转

动两者方向相反球体下方的空气除向右平动外还向右转动两者方向相同。因此乒乓球下方空气的流速v 大于乒乓球上方空气的流速u 。

根据伯努力定理在气体与液体中流速越大的位置压强越小乒乓球下方的压强小 上方的压强大因此乒乓球受到的空气压力方向向下。于就是乒乓球在向下的空气压力与向下

V 的

重力

合力

方向

向下

并大于重力的作用 下旋球就就是让球做后滚翻运动朝对方飞去。如图3右所示乒乓球向左运动的同时还不断沿顺时针方向旋转则空气流相对于乒乓球来说向右流动速度为 V 同时球四周的空气还被旋转的球带动作顺时针方向转动。这样球体上方的空气除向右平动外还向右转动两者方向相同球体下方的空气除向右平动外还向左转动两者方向相反。因此乒乓球上方空气的流速v 下方空气的流速u 根据伯努力定理球下方的压强大上方的压强小于就是球受到向上的压力。这样在向上的空气压力与向下的重力重力与空气压力的合力方向向下但大小小于重力的作用下就产生了下旋球。下旋球的特点就是在空中飞行的时间长故上飘飞行距离长过网弧度很小落地后弹跳低平比不转的球弹得更低。

旋转的乒乓球在飞行过程中由于重力与压强差造成的压力都通过球心则它们对球的力矩为零若忽略阻力产生的力矩作用乒乓球的合力矩为零。由角动量定理可知合力矩为零乒乓球旋转的角动量不变因此其旋转特性不会发生变化直到球落在对方球桌上与桌面产生作用力作用为止。

2、3落台阶段

以下旋球为例下旋球落台时球的旋转力沿着水平方向向前作用于台面而台面施加于球的旋转反作用力则向后如图4, 这个力使球增加了一个向后的速度U 于就是球的反射速度Vn 就就是 V(此速度为乒乓球与桌面理想碰撞下的反射速度与V0满足动量守恒

v

图1 v 下沿弧线迅速下落这样就产生了上旋球。 其轨迹如图1中的径迹1 上旋球的特点就是飞行幅度高过网弧度

U u