对数函数的定义域
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对数函数的定义域
1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )
A ．(1,4]
B ．(1,4)
C ．[1,4]
D ．[1,4)
解析：选A.⎩⎨⎧ x －1>04－x ≥0，解得1 2．函数y ＝x |x |log 2|x |的大致图象是( ) 解析：选D.当x >0时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 3．(高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.14 解析：选A.如图由f (a )＝f (b )， 得|lg a |＝|lg b |. 设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0. ∴ab ＝1. 4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x D．y＝x与y＝lg x 解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0. 2．函数y＝log2x与y＝log1 x的图象关于() 2 A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称D．直线y＝x对称 x＝－log2x. 解析：选A.y＝log1 2 3．已知a>0且a≠1，则函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象可能是() 解析：选B.由y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y 轴左侧，可排除A、D选项． 当a>1时，y＝a x应为增函数，y＝log a(－x)应为减函数，可知B 项正确． 而对C项，由图象知y＝a x递减⇒0 4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为() x A．y＝log4x B．y＝log1 4 C．y＝log1 x D．y＝log2x 2 解析：选D.设y＝log a x，∴4＝log a16， ∴a4＝16，∴a＝2. 5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是() A ．a 4＜a 3＜a 2＜a 1 B ．a 3＜a 4＜a 1＜a 2 C ．a 2＜a 1＜a 3＜a 4 D ．a 3＜a 4＜a 2＜a 1 解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用log a a ＝1结合图象求解． 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 解析：选D.∵1≤x ≤2， ∴log 21≤log 2x ≤log 22，即0≤y ≤1. 7．函数y ＝log 1 2(x －1)的定义域是________． 解析：由0＜x －1≤1，得函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 答案：{x |1＜x ≤2}