经济学第1章定量分析化学概论
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b:质量摩尔浓度 mol.kg-1； c:质量分数 量纲为1 d:体积分数 量纲为1； e:摩尔分数 量纲为1 f:质量浓度 mg.L-1,μg.L-1，pg.mL-1等 ③气体试样：常以体积分数表示
2020/5/24
第一章 定量分析化学概论
第二节 定量分析中的误差
一、真实值 二、平均值 三、中位数 四、准确度和精密度 五、误差的种类、性质、 产生的原因及减免
相对平均偏差 d 100 % x
2020/5/24
(3) 两者的关系 • 精密度是保证准确度的先决条件； • 精密度高不一定准确度高； • 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
(4) 极差( R )：一组数据中，最大值（ xmax）与最小 值（xmin）之差称为极差，
又称全距或范围误差。
R= xmax —xmin
Er
Ea XT
100%
2020/5/24
(2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近 程度
精密度的高低用偏差（d ）来衡量， 偏差（d ）是指个别测定值（x）与平均
值 x 之间的差。 即： d = x – x
分析结果的精密度常以平均偏差和相对平均偏差来表示 d | d1 | | d2 | | d3 | | dn | n
定值作为低一级的测量值的真值。
2020/5/24
二、平均值（x）
n 次测量数据的算术平均值 x 为
x x x x
1
2
n1 n
x n
ni i 1
三、中位数（ xM )
一组测量数据按大小顺序排列，中
间一个数字即为中位数。当测量值的个
数为偶数时，中位数为中间相邻两个测
量值的平均值。
2020/5/24
2020/5/24
三、定量分析结果的表示
1、待测组分的化学表示形式
常以待测组分实际存在形式的含量表示，如以NH3,NO3N式2的O5含,N量O2表- 等示。。如待测组分不清，最好以氧化物或元素形
2、待测组分含量的表示方法
①固体试样：常以质量分数（%,ppm,ppb,ppt等）表示 ②液体试样：a:物质的量的浓度 mol.L-1
k----为缩分常数的经验值，试样均匀度越差，k值 越大，k通常在0.05~1kg.mm-2之间。
d-----为试样的最大粒度直径（mm）。
2020/5/24
（2）试样的分解
在试样分解过程中要防止待测组分的 损失，同时还要避免引入干扰测定的杂质 。常用的分解方法有溶解法和熔融法。有 机试样的分解方法通常采用干式灰化法和 湿式消化法。 溶解法：水、酸、碱或混合酸。 熔融法：固体试样+固熔剂混合，置于坩 埚中，在高温下熔融，分解试样，再用水 或酸浸取融块。
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷
例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
2020/5/24
一、真实值（ｘＴ）
某一物理量本身具有的客观存在的真 实数值，即为该量的真值。一般说来， 真实值是未知的，但在下列情况的真实 值可以认为是知道的。 a. 理论真值 如某化合物的理论组成等。 b. 计量学约定真值 如国际计量大会上确
定的长度、质量、物质的量单位等。
c. 相对真值 认定精确度高一个数量级的测
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
（三）公差 （生产部门对于分析结果允许误差的一种表示方法）
一般工业分析，允许相对误差在百分之几到千分之几。
2020/5/24
第一章
一、有效数字
定量分析化学概论 二、有效数字修约和计
算规则
第三节
三、有效数字运算规则
有效数字及其运算规则
2020/5/24
一、 有效数字
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2020/5/24
2. 偶然误差（随机误差）
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
3. 过失误差
2020/5/24
（二）、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
一、定量分析过程的基本步骤
1. 取样
具有代表性
2. 试样的预处理
分解、消除干扰
3. 测定
方法的选择 4. 分析结果的计算与评价
计算结果、获得数据的可信程度,分析报告
2020/5/24
二、分析试样的制备及分解
（1）分析试样的采集与制备 首先根据矿石的堆放情况及颗粒的大
小来选取合适的样点及采集量，将采集到的 试样经过多次破碎、过筛、混匀、缩分后才 能得到符合分析要求的试样。 根据经验公式，试样采集量：mQ≥kd2 式中：mQ----为所需试样的最小质量（kg）
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
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2．数据中“0”的作用 数字零在数据中具有双重作用 （1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量Leabharlann Baidu精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
四、准确度和精密度
1.准确度和精密度——分析结果的衡
量指标。 ( 1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差( E )的大小来衡量；
x x 测定结果（ )与真实值( T )之间的差值称为
误误差差一（般E用）绝即对：误差(EEa=)和X 相-对X误T 差(Er)来表示。
E a 测定值 真实值
相对极差 R 100% x
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五、误差的种类、性质、产生的原因及减免
（一）误差种类、性质和产生 1. 系统误差 (1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b.在同一条件下，重复测定，
重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
产生的原因?
2020/5/24
(2) 产生的原因
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第一章 定量分析化学概论
第二节 定量分析中的误差
一、真实值 二、平均值 三、中位数 四、准确度和精密度 五、误差的种类、性质、 产生的原因及减免
相对平均偏差 d 100 % x
2020/5/24
(3) 两者的关系 • 精密度是保证准确度的先决条件； • 精密度高不一定准确度高； • 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
(4) 极差( R )：一组数据中，最大值（ xmax）与最小 值（xmin）之差称为极差，
又称全距或范围误差。
R= xmax —xmin
Er
Ea XT
100%
2020/5/24
(2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近 程度
精密度的高低用偏差（d ）来衡量， 偏差（d ）是指个别测定值（x）与平均
值 x 之间的差。 即： d = x – x
分析结果的精密度常以平均偏差和相对平均偏差来表示 d | d1 | | d2 | | d3 | | dn | n
定值作为低一级的测量值的真值。
2020/5/24
二、平均值（x）
n 次测量数据的算术平均值 x 为
x x x x
1
2
n1 n
x n
ni i 1
三、中位数（ xM )
一组测量数据按大小顺序排列，中
间一个数字即为中位数。当测量值的个
数为偶数时，中位数为中间相邻两个测
量值的平均值。
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三、定量分析结果的表示
1、待测组分的化学表示形式
常以待测组分实际存在形式的含量表示，如以NH3,NO3N式2的O5含,N量O2表- 等示。。如待测组分不清，最好以氧化物或元素形
2、待测组分含量的表示方法
①固体试样：常以质量分数（%,ppm,ppb,ppt等）表示 ②液体试样：a:物质的量的浓度 mol.L-1
k----为缩分常数的经验值，试样均匀度越差，k值 越大，k通常在0.05~1kg.mm-2之间。
d-----为试样的最大粒度直径（mm）。
2020/5/24
（2）试样的分解
在试样分解过程中要防止待测组分的 损失，同时还要避免引入干扰测定的杂质 。常用的分解方法有溶解法和熔融法。有 机试样的分解方法通常采用干式灰化法和 湿式消化法。 溶解法：水、酸、碱或混合酸。 熔融法：固体试样+固熔剂混合，置于坩 埚中，在高温下熔融，分解试样，再用水 或酸浸取融块。
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷
例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
2020/5/24
一、真实值（ｘＴ）
某一物理量本身具有的客观存在的真 实数值，即为该量的真值。一般说来， 真实值是未知的，但在下列情况的真实 值可以认为是知道的。 a. 理论真值 如某化合物的理论组成等。 b. 计量学约定真值 如国际计量大会上确
定的长度、质量、物质的量单位等。
c. 相对真值 认定精确度高一个数量级的测
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
（三）公差 （生产部门对于分析结果允许误差的一种表示方法）
一般工业分析，允许相对误差在百分之几到千分之几。
2020/5/24
第一章
一、有效数字
定量分析化学概论 二、有效数字修约和计
算规则
第三节
三、有效数字运算规则
有效数字及其运算规则
2020/5/24
一、 有效数字
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2020/5/24
2. 偶然误差（随机误差）
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
3. 过失误差
2020/5/24
（二）、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
一、定量分析过程的基本步骤
1. 取样
具有代表性
2. 试样的预处理
分解、消除干扰
3. 测定
方法的选择 4. 分析结果的计算与评价
计算结果、获得数据的可信程度,分析报告
2020/5/24
二、分析试样的制备及分解
（1）分析试样的采集与制备 首先根据矿石的堆放情况及颗粒的大
小来选取合适的样点及采集量，将采集到的 试样经过多次破碎、过筛、混匀、缩分后才 能得到符合分析要求的试样。 根据经验公式，试样采集量：mQ≥kd2 式中：mQ----为所需试样的最小质量（kg）
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
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2．数据中“0”的作用 数字零在数据中具有双重作用 （1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
1．实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量Leabharlann Baidu精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
四、准确度和精密度
1.准确度和精密度——分析结果的衡
量指标。 ( 1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差( E )的大小来衡量；
x x 测定结果（ )与真实值( T )之间的差值称为
误误差差一（般E用）绝即对：误差(EEa=)和X 相-对X误T 差(Er)来表示。
E a 测定值 真实值
相对极差 R 100% x
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五、误差的种类、性质、产生的原因及减免
（一）误差种类、性质和产生 1. 系统误差 (1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b.在同一条件下，重复测定，
重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
产生的原因?
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(2) 产生的原因