传送带中的动力学问题

传送带中的动力学问题

象山中学 李铁林

传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。对于不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下：

一、水平传送带问题的变化类型

1．传送带匀速运动物体初速为零

例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？

解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动

物块匀加速时间g v a v

t μ==1=4s 物块匀加速位移2212

121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 34

82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s

t t 721=+ 提示：若传送带足够长，物体先做匀加速运动再做匀速运动，这是最常见的一种情况。另外，物块运动的位移都是相对地面的。

例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？

解析：若水平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两米的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210

1.0222=⨯⨯==μ 例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？

解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ

提示：物体在传送带运动的时间与传送带的长度和传送带的运动速度都有关系

2．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相同

例3、一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？

分析与解：小物体刚滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体相对于传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力而向右减速运动。当小物体速度减至传送带速度时，物体与传送带间没有相对运动，物体不受摩擦力而随传送带匀速运动。

解此题可用以下几式：a=µg=1m/s 2 从开始滑动到二者速度相等所用的时间t 1=(v-v 0)/a=2s,物块运动的位移为s=(v 2-v 02)/2a=6m, 匀速运动的位移为

L-s=14m, 匀速运动所用的时间为t 2=7s,所以，物块运动的总时间为t=t 1+t 2=9s

提示：物体先做匀减速运动再做匀速运动，当皮带过短或二者相对速度过大也可能一直减速。

3．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相反

4．传送带静止，物体以一定的初速度做匀减速运动

例4．如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（BC ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧

B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点

C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点

D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧

分析与解：传送带的运动不受影响。当传送带静止时，小物体以初速度v 0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg 的滑动摩擦力，其加速度

a=μg ，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为

v 抛＜ v 0，v 抛=,

其中s 为传送带两轮间距。

当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，而小物体对地位移也未变化，因此物体将仍落在A 点。答案 B 正确。 当传送带顺时针转动时，有三种可能： (1)当v 0＜v 传时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，物体可能先加速后匀速，也可能一直加速，不管那种情况，物体离开传送带时的速度v 抛一定大于v 0

，由平抛知识知道物体应落于 A 点右边， (2)当v 0=v 传时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v 0做匀速直线运动，离开传送带时v 抛＞v 0，则物体应落在A 点右边，

(3)当v0＞v传时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v0相反，大小仍为f=μmg的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：

a.若物体先减速后匀速行至右端，v抛＞v0,物体将落在A点右边。

b.若物体一至减速到传送带右端，v抛＜ v0,则物体仍落在A点。

例5、如图示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S与v'的变化关系图线。

分析与解：①.当皮带静止或逆时针转动时，a=µg=2m/s2,物体

离开皮带时的速度都是v=√(v02-2as)=1m/s ②.当皮带顺时

针转动且物体在传送带上一直加速时，物体离开传送带的最大

速度为v=7m/s，与传送带的速度相同，③。当传送带的速度

小于7m/s时，物体抛出时的速度与与传送带的速度相同，由

此画出图像如右图

例5、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s 的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L ＞2m，重力加速度取10m/s2,从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？

分析与解：木棒左移过程中受A、B两轮的摩擦力

f=f A+f B= μ(N A+N B)=μmg

此时木棒的加速度 a= f/m=μg=1.6m/s2

A、B圆柱边缘的线速度v=rω=0.2×8m/s=1.6m/s

木棒被加速到与圆柱边缘线速度相同的时间