电路理论基础-第十章

动态电路的分析方法：
（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程；
（2）求解微分方程
时域分析法
本章 采用
an
dnx d n 1 x dx an1 n1 a1 a0 x e( t ) t 0 n dt dt dt
复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 付氏变换
经典法 状态变量法 卷积积分 数值法
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
5、电路初始值的确定
例 求 iC(0+) i 10k 40k 10V k iC
解 (1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
例
t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。
+
10k 10V
+ + -
+
uC
40k
+
uC
1 K 10V
t=0+电路
4 L iL
解 先求 i L (0 ) 1 4 iL
+
uL 10V (t=0-电路)
-
-
-
uC (0-) =8V
(2) 由换路定律
电 容 开 路
电 感 短 路
-
i 10k 10V iC
+
8V
-
uC (0+) = uC (0-)=8V
10.4 一阶电路全响应及三要素法
3. 稳态分量、暂态分量求解； 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。
10.5 阶跃响应和冲激响应
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
10.1 过渡过程及换路定理
一、动态电路
1 C
1 uC ( t ) C

t

i ( )d

0


i ( )d
1 C

t 0
i ( )d
当i()为有限值时：
代入初始条件得：k 说 明
Uo
uc ( t ) U o e
uC (0+) = uC (0－) q (0+) = q (0－)
q =C uC
结 论
电荷 守恒
uC
–
例
电阻电路
+ i
i （t=0）
(t →) Us R +
i
i = 0 , uC= Us
C
US R
i U S / R2
us
R1 R2 0
i U S ( R1 R2 )
uC
–
uc
US
t
无过渡期,直接 进入稳态
-
有一过渡期,电 容充电过程
?
0
过渡状态
i
t1新的稳定状态 t
前一个稳定状态
第10章 一阶电路
uL L di dt
电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都 需要一定的时间来完成。
2、电路结构、状态发生变化。
注意工程实际中的 过电压过电流现象
支路接入或断开; 换路
参数变化
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
第10章 一阶电路
第10章 一阶电路
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
重点:
1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；
10.2 零输入响应 10.3 零状态响应
US
uL
–
US/R
i
0
过渡状态
第三个稳定状态
前一个稳定状态
t1第二个稳定状态 t 电容放
电过程
?
0
过渡状态
UL
t1 新的稳定状态 t
有一过渡期
前一个稳定状态
1
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
(t →)
i
a2
d2x dx a1 a0 x e( t ) t 0 dt 2 dt
2
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
高阶电路
电路中有多个动态元件，描述电路 的方程是高阶微分方程。
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
i
L
电路
有源 电阻 电路
一个 动态 电路方程为一阶微分方程 元件
R
di i duS ( t ) dt C dt
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
图示电路:
Ri uL uc uS (t )
duc dt
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
(t <t2) Us (t = t2)
K
i
R +
K未动作前，电路处于稳定状态 C
uC
–
i = 0 , uC= Us
K动作后很长时间，电容放电完毕， 电路达到新的稳定状态
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
例
图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开 关闭合后电容电压随时间的变化。
解
Ri uc 0 (t 0)
RC duc uc 0 dt
RCp 1 0
pt t RC
特征根
R
(t=0) + C u i －
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。 特点: 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一 个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
1、电容电路
(t = 0) Us
K
i
R +
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
0＋ ：换路后一瞬间
x( t ) X o e

f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理

-
iL(0+)= iL(0－) =2A
iC (0－)=0
uL (0 ) 2 4 8V
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+ 等效电路。
2
(t >0)
R
i
+
iC
uL L
di dt
＋ －
第 三 篇
结论: （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数。 一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件,描述 电路的方程是一阶线性微分方程。
uS(t) －
uC
C
uL
–
L
＋
LC
d uc du RC c uc uS ( t ) dt 2 dt
2、电容的初始条件
i
C
+ uc -

C
特征根方程：
p 1 RC
t = 0+时刻
t RC
得通解：
uc ( t ) ke ke
1 t uC (0 ) i ( )d C 0 0 1 0 uC (0 ) uC (0 ) i ( )d C 0

第 三 篇 动 态 电 路 分 析
4、换路定律
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0 )
－
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
iL (0+)= iL (0－)
在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答 的必需条件。
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
3
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
1 t 3、电感的初始条件 i L ( t ) u( )d L 1 0 1 t u( )d u( ))d 0 iL + L L L u 1 t i L (0 ) u( )d L 0 0 1 0 t = 0+ 时刻： i L (0 ) i L (0 ) u ( ) d L 0
注意:
当u为有限值时：
LiL
结 论
磁 链 守 L (0＋)= L (0－) 恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
iL(0＋)= iL(0－)
（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件； （2）换路定律反映了能量不能跃变。
第10章 一阶电路
t
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
三、电路的初始条件
1、 t = 0＋与t = 0－的概念
认为换路在 t = 0时刻进行 0－
： 换路前一瞬间
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) f (0 )
t 0－0 0＋
a1
dx a0 x U S t dt dx 0 a0 x U S dt
动 态 电 路 分 析
二阶电路 二阶电路
a1
若以电流为变量：
di 1 idt uS ( t ) dt C du ( t ) di d 2i 1 R L 2 i S dt dt C dt Ri L
电路方程为二阶微分方程
dx a0 x e( t ) t 0 dt
二阶电路中有二个动态元件,描述电 路的方程是二阶线性微分方程。
(3) 由0+ 等效电路求 iC (0+)
1
4
i L (0 )
10 2A 1 4
+
10V
电感用电 流源代替
0+等效电路
iC ( 0 )
电容用电 压源替代
10 8 0.2mA 10
iC (0+)
2A
uL
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0
由换路定律:
二、动态电路的方程
应用KVL和电容的VCR得： Us(t)
(t >0) R +
i
第 三 篇
应用KVL和电感的VCR得：
uC
– Ri uc uS ( t ) i C duc dt duc RC uc uS ( t ) 以uC为变量的微分方程 dt 若以电流为变量： Ri 1 idt u ( t ) S C
C
动 态 电 路 分 析
Ri uL uS (t )
Ri L
Us (t) uL di uS ( t ) – dt R 若以电感电压为变量： uLdt uL uS ( t ) L du ( t ) R du uL L S L dt dt 一阶
uL L
di dt
(t >0) R +
a. 换路后的电路
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
例
求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 2 解 0－电路：
wenku.baidu.com
+
48V
+
K
L iL
uL 2
3 C
+
2 iL
3 2 + uC －
0+ 电路：
-
48V
-
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+ 时刻值，方向与原假定的电容 电压、电感电流方向相同）。 4. 由0+ 电路求所需各变量的0+值。
i L (0 ) i L (0 ) 48 / 4 12 A
2、电感电路
(t = 0) Us
K
i
R +
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
i
R +
uL
–
Us
uC
–
i = 0 , uC = 0
C
US R
(t →) Us
R +
i
uL= 0, i=Us /R
L i
US
uc
有一过渡期
R +
K未动作前，电路处于稳定状态 L
Us
uL
–
uL= 0, i=Us /R
K断开瞬间
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
换路
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数变化
(t = t0) Us
K
i
R +
3、过渡过程产生的原因
1、电路内部含有储能元件 L 、C或M；
uL
–
L
i ≠ 0 , uL =
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第10章 一阶电路
10.1 过渡过程及换路定理
第 三 篇 动 态 电 路 分 析
稳态分析和动态分析的区别：
稳态 恒定或周期性激励 换路发生很长时间后状态 微分方程的特解 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的一般解