八年级数学一次函数图象变换

一次函数图象变换与分段函数

1、下列各曲线中，反映了变量y 是x 的函数的是（ ）

2、若实数k ,b 满足kb ＞0,且b b =-则函数y =kx +b 的图象可能是（ ）

3、直线y ＝kx ＋1必经过点（ ） A ．(0，1)

B ．(1，0)

C ．(－1，0)

D ．(0，－1)

4、直线y ＝2x ＋1与直线y ＝－3x －4的交点坐标为_______

5、在平面直角坐标系中，(8，a )在直线102

1+-=x y 的图像上，则a ＝__________ 6、直线y=2x+1与y 轴的交点坐标为 __________

知识点 函数的定义、性质 【知识梳理】

1、一次函数的函数系数与图象的关系

k 的符号 b 的符号 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过的象限 一次函数y ＝kx ＋b 的图象的示意图

性质

x

y

O x

y

O x

y

O O y

x D.

C.B.A.

2、k值与直线的位置关系

【例题精讲一】一次函数的图形变换

例1. 1、在平面直角坐标系中，A（﹣1，m），B（4，0）直线AB交y轴于点C（0，2），D为线段BC的中点，作直线OD，将直线OD向左水平移动n个单位后经过点A，则n＝。

2、直线y＝﹣2x＋4关于x轴对称的直线的解析式是；关于y轴对称的直线的解析式是。

3、将直线y＝3 2 x

﹣绕原点旋转90°后得到的直线的解析式是；直线l：y＝48

x－与x轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后得到的直线的解析式是。

4、已知直线y=2x-4与直线l关于x=-1对称，求直线l 的解析式

【例题精讲二】一次函数交点问题

1、如图，函数x y =1和3

4

312+=x y 的图象相较于（-1,1），（2,2）两点，当21y y >时，x 的取值范围是 ．

2、直线1y =kx +b 经过点(0,3),与直线2y =mx 交于点P ，P 点横坐标为－1，则不等式组：mx ＜kx +b ＜mx +3的解集为________________.

【课堂练习】

1、已知，如图直线y=kx+b 经过点（-2，1），则不等式kx+b>-

2

1

x 的解集为________。 （第1题）（第2题）

2、在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 相交于点A (－1，3)，则关于x 的不等式mx ＋n ＜kx ＋b 的解集为__________

【例题精讲二】分段函数

1、为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶

第15题图

A P

O

y

x

y 2=mx

y 1=kx+b

梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1:1.5，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y元与用水量xm3之间的函数关系。某户5月份按照阶梯水价缴水费108元，其相应的用水量是（）

A、27m3

B、28m3

C、29m3

D、30m3

2、甲、乙两人沿着同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象，请根据图像所提供的信息，解答问题：

(1) 求乙登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

(2) 求出乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？

3、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省

A．2元 B．1元C．3元D．1.5元

1、甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为______千米

2、甲乙二人跑步比赛，甲跑1550米时，乙跑1600米。再过50秒，甲追上乙，100秒时甲到达终点，150秒时乙到达终点。这次比赛全程是_________米。

1、一次相交于（﹣1，1），（2，2）两点。当y1＞y2时，x的取值范围是。

2、把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是

（）

A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6

3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组

ax y b

kx y

⎧

⎨

⎩

－＋＝

－＝

的解是__________。

（第3题）

（第4

题）

4、如图，点B 、C 分别在两条直线y ＝2x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点。已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 。

5、若A (－2，b )、B (－3，c )是函数y ＝－x 的图象上的两点，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c

B ．b ＞c

C ．b ＝c

D ．无法判断

6、一次函数y ＝kx ＋b 中y 随x 的增大而减小，b ＜0，这个函数图象不经过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7、若一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围（ ） A 、m ＞0 B 、m ＜0 C 、m ＞3 D 、m ＜3

8、直线y ＝2x －3关于y 轴对称的直线是_______________

9、将直线y ＝2x ＋2向左平移1个单位，得到的直线与坐标轴围成三角形的面积是_______________ 10、将直线y ＝－2x 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线解析式为（ ） A ．y ＝－2x －3

B ．y ＝－2x ＋3

C ．y ＝－2x ＋4

D ．y ＝－2x ＋5

11、如图所示，函数y 1＝|x －1|和 y 2＝

2

1

x ＋1的图像相交于(0，1)，(4，3)两点．y 1＞y 2时，x 的取值范围（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜4 C ．x ＜1或者x ＞3 D ．x ＜0或者x ＞ 4

（第11题）（第12题）

12、如图，一次函数y 1＝－x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2的图象交于(－1，2)，则不等式组4＞－x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集为（ ）