疲劳分析的数值计算方法及实例

第二节 疲劳载荷类型与 S-N 曲线：
一、疲劳载荷的类型与基本术语 使零件或构件发生疲劳破坏的动载荷称为疲劳载荷，可分为为两类。一类是其大小和正 负方向随时间周期性地变化的交变载荷，另一类是大小和正负方向随时间随机变化的随机载 荷。交变载荷又称为循环载荷，是最为简单和基本的疲劳载荷形式。所研究结构部位因交变 载荷引起的应力称为交变应力。 图 14-1 （a） 是一个典型的交变应力-时间的变化历程。 图中循环应力的大小和正负方 （拉 压）向随着时间的变化而作周期性的变化。一个周期的应力变化过程称为一个应力循环。应 力循环特点可用循环中的最大应力σmax、最小应力σmin 和周期 T（或频率 f=1/T）来描述。因 为最大应力和最小应力的绝对值相等而正负号相反，故称这种交变载荷为对称循环应力。典 型的循环载荷如圆轴类杆件的旋转弯曲、轴向拉压和平板零件的双向弯曲等，都可以在零件 的表面或内部产生这样的交变应力。 另外， 轴类零件的双向扭转也可以产生类似的交变应力。
σ
σ-1
N 图 14-2 S-N 疲劳曲线 数次应力循环都不发生破坏的应力极限，对钢铁材料此“无限”的定义一般为 107 次应力循 环。但现代高速疲劳试验机的研究成果表明，即使应力循环次数超过 107 材料仍然有可能发 生疲劳断裂。不过 107 次的应力循环次数，对于实际的工程中的疲劳强度设计已经完全能够 满足需要。疲劳极限又称持久极限，对于无缺口的光滑试样，多用σw0 表示，而应力比 R=-1 时的疲劳极限常用σ-1 来表示。某些不锈钢和有色金属的 S-N 中没有水平直线部分，此时的 疲劳极限都一般定义为 108 次应力循环下对应的应力幅水平。疲劳极限是材料抗疲劳能力的 重要性能指标，也是进行疲劳强度的无限寿命设计的主要依据。 斜线部分给出了试样承受的应力幅水平与发生疲劳破断时所经历的应力循环次数之间 的关系，多用如幂函数的形式表示。
R
min max
（14-4）
由定义可知， 当 R=-1 时的循环应力即为对称循环应力， 当 R≠0 时统称不对称循环应力。 其中，R=0 时为拉伸脉动应力，R=-∞时为压缩脉动循环。 循环应力中的静载分量通常称为平均应力，用σm 表示，可由下式求出。
m
max min
2
（14-5）
σ
△σ
σmax
0
σmin
σmin
0 图 14-1（a） 对称循环交变载荷 图 14-1（b） 不对称循环交变载荷
σm
t （14-2）
t
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在疲劳载荷的描述中经常使用应力幅σa 和应力范围△σ（也称为应力振幅、应力幅度） 的概念，定义如下。 min a max （14-1）
2
max min 2 a
的疲劳寿命曲线（εa-N）在工程中得到应用。对于带缺口的零件，其工作载荷变动较大时， 在应力集中的局部区域将会发生塑性变形，此时疲劳寿命估算则要求基于应力和基于塑性应 变的两种材料疲劳性能曲线。这种方法目前还不能用于高周疲劳的寿命估算。
第三节、疲劳强度的影响因素
通常我们通过手册所获得的 S-N 曲线大多是无缺口的标准试样的试验结果。 但是实际零 部件的形状、尺寸、表面状态、工作环境和工作载荷的特点都可能大不相同，而这些因素都 对零部件的疲劳强度产生很大的影响。疲劳强度的影响因素可分为力学、冶金学和环境三个 方面。这些因素互相联系影响，使得在疲劳强度设计和疲劳寿命预测时，综合评价这些因素 影响变得复杂。 三类因素中，力学因素从根本上讲可归结为应力集中和平均应力的影响；冶金学因素可 归纳为冶金质量即材料的纯净度和材料的强度；而环境因素主要有腐蚀介质和高温的影响。 对于铁路车辆零部件大多数的情况是在大气和常温环境下工作的，所以一般情况下应主要考 虑力学和冶金学两类因素。它们包括缺口形状的影响、尺寸的影响、表面状态的影响和平均 应力的影响等。关于这些因素对疲劳极限影响的具体数据相关的经验公式，可查阅有关手册 和资料。这里主要讨论疲劳强度设计和疲劳寿命预测时需要了解的一些比较重要的影响规律 或现象，以及必须或应该考虑到的注意事项。 一、缺口形状效应 零件或构件常常带有如轴肩类的台阶、螺栓孔和油孔、键槽等所谓的缺口。如图 2-1 所 示，它们的共同特点是零件的横截面积在缺口处发生了突变，而在这些缺口根部应力会急剧 升高，这种现象叫做应力集中。 缺口处的应力集中是造成零部件疲劳强度大幅度下降的最主要的因素。应力集中使得缺 口根部的实际应力远大于名义应力，使该处产生疲劳裂纹，最终导致零件失效或破坏。应力 集中的程度用应力集中系数（又称理论应力集中系数）Kt 来描述，表达式如下。
静载分量或平均应力对构件的疲劳强度有一定的影响。压缩平均应力往往提高构件的疲 劳强度， 而拉伸平均应力往往降低构件的疲劳强度。 因此， 在疲劳强度和疲劳寿命的研究中， 给定一个循环应力水平时， 需要同时给出应力幅σa 和应力比 R、 或者同时给出最大应力σmax 和平均应力σm，也有时直接给出最大应力σmax 和最小应力σmin 来表示循环应力水平。 由以上各式可知，在应力幅、平均应力、应力比、最大应力和最小应力的参数中，只要 已知其中的两个便可求出其它。如当已知σa、R 时，其它参数便可由下式得到。
Kt max 0
（14-9）
这里，σmax 为最大应力，σ0 为载荷除以缺口处净截面积所的得平均应力，又称名义应力。 在一定范围内，缺口根部的曲率半径ρ越小，应力集中程度越大，疲劳强度降低的程度 也就越大。但是，对于低中碳钢等塑性材料，当缺口根部的曲率半径进一步减小甚至小于零 点几个毫米时，疲劳强度的降低程度会变的越来越小甚至不再降低。此时应力集中系数就无 法真实地反映缺口对疲劳强度的影响。因此常用疲劳缺口系数 Kf（fatigue notch factor，过去 又被称为有效应力集中系数）来更直接地反映疲劳强度的真实的降低程度。
第十四章 疲劳分析的数值计算方法 及实例
第一节 引 言
零件或构件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许 用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。这种现象 称为疲劳破坏。疲劳裂纹的形成和扩展具有很大的隐蔽性而在疲劳断裂时又具有瞬发性，因 此疲劳破坏往往会造成极大的经济损失和灾难性后果。金属的疲劳破坏形式和机理不同与静 载破坏，所以零件疲劳强度的设计计算不能为经典的静强度设计计算所替代，属于动强度设 计。随着机车车辆向高速、大功率和轻量化方向的迅速发展，其疲劳强度及其可靠性的要求 也越来越高。近几年随着我国铁路的不断提速，机车、车辆和道轨等铁路设施的疲劳断裂事 故不断发生，越来越引起人们的重视。疲劳强度设计及其研究正在成为我国高速机车车辆设 计制造中的一项不可缺少的和重要的工作。 金属疲劳的研究已有近 150 年的历史，有相当多的学者和工程技术人员进行了大量的研 究，得到了许多关于金属疲劳损伤和断裂的理论及有关经验技术。但是由于疲劳破坏的影响 因素多而复杂并且这些因素互相影响又与构件的实际情况密切相关，使得其应用性成果尚远 远不能满足工程设计和生产应用的需要。据统计，至今有约 90%的机械零部件的断裂破坏仍 然是由直接于疲劳或者间接疲劳而引起的。 因此， 在 21 世纪的今天， 尤其是在高速和大功率 化的新产品的开发制造中，其疲劳强度或疲劳寿命的设计十分重要，并且往往需要同时进行 相应的试验研究和试验验证。 疲劳断裂是因为在零件或构件表层上的高应力或强度比较低弱的部位区域产生疲劳裂 纹，并进一步扩展而造成的。这些危险部位小到几个毫米甚至几十个微米的范围，零件或构 件的几何缺口根部、表面缺陷、切削刀痕、碰磕伤痕及材料的内部缺陷等往往是这种危险部 位。因此，提高构件疲劳强度的基本途径主要有两种。一种是机械设计的方法，主要有优化 或改善缺口形状，改进加工工艺工程和质量等手段将危险点的峰值应力降下来；另一种是材 料冶金的方法，即用热处理手段将危险点局部区域的疲劳强度提高，或者是提高冶金质量来 减少金属基体中的非金属夹杂等材料缺陷等局部薄弱区域。在解决实际工程问题时，往往需 要结合运用以上两种方法进行疲劳强度设计和研究。合理地利用各种提高疲劳强度的手段， 可以有效地提高构件的疲劳强度或延长其疲劳寿命，并起到轻量化的作用。 关于疲劳问题的研究，基本上可分为疲劳裂纹的形成和扩展机理、规律方面的基础性研 究和疲劳强度设计以及提高疲劳强度的有效途径等应用性研究。应用性研究虽然借鉴了基础 性研究的成果，但因为它需要考虑更多的实际影响因素，所以它的研究更为复杂和困难。因 此相比之下关于疲劳寿命的预测和疲劳强度设计等应用性研究要少得多，远远落后于实际工 程的需求。过去，疲劳强度设计和寿命预测的研究主要是以试验为基础进行的。随着计算机 应用技术和有限元数值计算理论及其应用的迅速发展，现在又兴起了基于大量试验数据的疲
mN C
（14-8）
式中σ为应力幅或最大应力，N 为达到疲劳破断时的应力循环次数，m，C 材料常数。 如果给定一个应力循环次数，便可由上式求出或由斜线量出材料在该条件下所能承受的 最大应力幅水平。反之，也可以由一定的工作应力幅求出对应的疲劳寿命。因为此时试样或 材料所能承受的应力幅水平是与给定的应力循环次数相关联的，所以称之为条件疲劳极限， 或称为疲劳强度。斜线部分是零部件疲劳强度的有限寿命设计或疲劳寿命计算的主要依据。 材料或构件到发生疲劳破坏时所经历的应力循环次数称为材料或构件的疲劳寿命， 通常 它包括疲劳裂纹的萌生寿命与扩展寿命之和。疲劳裂纹萌生寿命为构件从开始使用到局部区 域产生疲劳损伤累积、萌生裂纹时的寿命；裂纹扩展寿命为构件在裂纹萌生后继续使用而导 致裂纹扩展达到疲劳破坏时的寿命。在疲劳强度设计中，疲劳破坏可能被定义为疲劳破断或 规定的报废限度。 S-N 曲线又称为应力-寿命曲线， 主要用于构件的变形在弹性变形范围内的情形。 一般说 6 来，这种应力状态下的疲劳达到破坏时的循环次数比较高，往往达到 10 以上，所以这种疲 劳又称为高周疲劳。相对地，达到疲劳破坏的循环次数较低时的疲劳称为低周疲劳，发生低 周疲劳时构件在局部位置发生了塑性变形。近三十年来，对于低周疲劳，基于塑性应变幅εa
σmax
σa
σa
σ
应力幅σa 反映了交变应力在一个应力循环中变化大小的程度，它是使金属构件发生疲 劳破坏的根本原因。 当研究的部位除承受有动载荷外，还有静载分量荷时，动静载荷的共同作用下的应力时间变化曲线如图 14-1（b）所示。此时的载荷时间-变化曲线相当于把图 14-1（a）的对称 循环应力曲线向上平移一个了静应力分量。这种的循环载荷称为不对称循环载荷，并用最小 应力与最大应力的比值 R 来描述循环应力的不对称程度，R 称为应力比，有时又称为不对称 系数，即
2 a 1 R 2R min a 1 R 1 R m 2 a 1 R
max
（14-6）
或者已知或σa、σm 时，
max m a min m a
（14-7）
二、材料的 S-N 曲线与基本术语 一般情况下，材料所承受的循环载荷的应力幅越小，到发生疲劳破断时所经历的应力循 环次数越长。S-N 曲线就是材料所承受的应力幅水平与该应力幅下发生疲劳破坏时所经历的 应力循环次数的关系曲线。S-N 曲线一般是使用标准试样进行疲劳试验获得的。如图 14-2 所 示，纵坐标表示试样承受的应力幅，有时也表示为最大应力，但二者一般都用σ表示；横坐 标表示应力循环次数， 常用 Nf 表示。 为使用方便， 在双对数坐标系下 S-N 曲线被近似简化成 两条直线。但也有很多情况只对横坐标取对数，此时也常把 S-N 曲线近似简化成两条直线。 S-N 曲线中的水平直线部分对应的应力水平就是材料的疲劳极限，其原意为材料经受无
劳强度设计和寿命计算的有限元数值计算方法，有力地推动着零部件疲劳强度设计的研究及 应用的发展。 当前，业已发展形成了专用的疲劳分析软件，如 MSC/FATIGUE 等。此外许多著名的有 限元分析软件也嵌套有功能较为齐全的疲劳强度计算模块， 如 MARC， ANSYS， 以及 I-Deas 中的 CAE 等。这些软件疲劳强度计算模块的细节虽然不尽相同，但是其基本思路与算法大 都相似。 本章将阐述疲劳强度设计的基本概念、疲劳强度的主要影响因素、疲劳强度设计的有关 理论、基本设计方法等。最后，还将对疲劳强度分析的实例进行介绍。