(最新)北京二中分班考试数学真题

二中分校高一分班数学试题

一、选择题（每小题3分，共10各小题，共30分）

1、如图，线段AB 、CD 相交于E 点，AD//EF//BC ，若AE:EB=1:2，ADE

S =1，则AEF

S

等于

（ ）

A. 4

B.

23 C. 2 D. 43

2、如图所示，AB 为

O 的一条固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点

C 做弦C

D ⊥AB ，OCD ∠的平分线交O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上

移动时，点P （ ）

A.位置不变

B. 等分BD

C.到CD 的距离保持不变

D. 随点C 的移动而移动 3、已知二次函数y=ax 2

+bx+c （0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜

0；③a﹣b+c ＞0；

④（a+c ）2

＜b 2

．其中正确的结论是（ ）

A. ①②

B. ①③

C.①③④

D. ①②③④ 4、已知点P 是

O 内一点，O 的半径为5,OP=3，在过点P 的所有O 的弦中，弦长为整

数的弦的条数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 无数条

5、如图，已知ABC ∆中，BC=8，BC 边上的高h=4，D 为BC 上一点，做EF//BC ，交AB 于E （点E 不与点A 、B 重合），交AC 于点F 。设E 到BC 的距离为x ,则DEF ∆的面积y 关于x 的函数的图像大致为（ ）

6、一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k

y k 0x

=

≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点的坐标为（－2，0）。则下列结论中，正确的（ ）

A ．a k 0>>

B ．a b k =+

C ．a b 0>>

D ．b 2a k =+

7、在矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）

A. 1圈

B. 2圈

C. 3圈

D. 4圈

8、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。下列

结论：①∆APE ≌∆AME ；②PM ＋PN=AC ； ③222

PE PF PO +=；④∆POF ∽∆BNF ；⑤当∆PMN ∽∆AMP 时，点P 是 AB 的中点。其中正确的结论有（ ）

A. 2个

B.3个

C.4个

D.5个

9、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

A ． 156

B ． 157

C ． 158

D ． 159

10、如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若CED x ∠=︒，

ECD y ∠=︒，⊙B 的半径为R ，则DE 的长度是（ ）

A ．(90)90

x R

π- B ．

(180)180

x R

π- C ．

(180)180

y R

π- D ．

(90)90

y R

π-

二、填空题（每小题4分，共10个小题，共40分） 11、已知下列命题： ①若a ＞b ，则c ﹣a ＜c ﹣b ；

P

第10题图

②若a ＞0

a =；

③对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的是 （填序号即可） 12、若

a b c k b c a c a b

===+++，则k = 。13、一条弦的长度等于它所在圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。 14、在等边ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且60APD ∠=︒,BP=1，CD=2

3

,则ABC ∆的边长为 。

15、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 的长度为a ，BC 的长度为b

，其中

2

3

b a b <<.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C D ''的长度为 （用含a 、b 的代数式表示）

.

16、如图，E ，

F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于

G ，连接BE 交AG 于点

H ．若正方形的边长为2，则线段DH

长度的最小值是

．

第16题图

H

G

F E D

C

B

A

A B

A A D

B B

17、如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．

18、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得AOP ∆是等腰三角形，则这样的点P 共有 个。

19、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ．

20、如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则BE C '∠= 度．

三、解答题（要求有必要的解答过程，共50分）

21（12分）、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y （元）

与国内销售数量x （千件）的关系为：11590(02)

5130(26)x x y x x +<≤⎧=⎨-+≤<⎩

。若在国外销售，平均每