湘教版八年级数学下册复习图形与坐标共13张
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湘教版八年级下册3.2简单图形的坐标表示课件(共14张PPT)
解: (1)以A为原点建立平面直角坐标系, 过点 C作CD⊥AB于点D.
∵AC=BC, CD⊥AB, ∴AD=BD= AB=5,
∴CD==12,源自∴点A的坐标为(0, 0), 点C的坐标为(5, 12),
点B的坐标为(10, 0).
(2) S△ABC=
=60.
3.2 简单图形的坐标表示
锦囊妙计
已知边长求点的坐标的方法 求点的坐标时往往要过这个点向两坐标轴 作垂线, 构造直 角三角形, 结合勾股定理, 把求点 的坐标的问题转化为求直角三 角形的直角边的 问题. 在平面直角坐标系中, 点的横坐标的绝对 值表示这个点到y轴(纵轴)的距离, 点的纵坐标的 绝对值表示这 个点到x轴(横轴)的距离.
3.2 简单图形的坐标表示
题型二 建立平面直角坐标系解决简单几何 图形问题
例题2 如图3-2-6, 在△ABC中, 已知AB= 10, AC=BC=13. (1)建立适当的平面直角坐标系, 写出△ABC各 顶点的坐标； (2)求△ABC的面积.
3.2 简单图形的坐标表示
3.2 简单图形的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.2 简单图形的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.2 简单图形的坐标表示
考场对接
3.2 简单图形的坐标表示
考场对接
题型一 根据图形特征求点的坐标
例题1 一个矩形在平面直角坐标系中有三 个顶点的坐标分别为
A(-1, -1), B(-1, 2), D(3, -1), 则第四个顶点C的坐标为( B).
3.2 简单图形的坐标表示
分析
建立平面直角 坐标系
将四边形分割 成规则图形
利用直角三角形和矩形 的面积公式求解
3.2 简单图形的坐标表示
湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示课件(共15张PPT)
A．(a, -b)
B．(b, -a)
C．(-1, 2)
D．(-2, 1)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
锦囊妙计Biblioteka 图形的坐标变化情况与对称轴的关系
坐标变化情况
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
图形变化情况
关于x轴对称 关于y轴对称
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐 标表示
考场对接
3.3 轴对称和平移的坐标表示
考场对接
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的
点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( C ).
锦囊妙计
方程思想在平面直角坐标系中的应用 解这类题要熟记轴对称变换的坐标变化规 律, 即“关于谁 对称谁不变”, 如关于x轴对称的 两点的横坐标相同, 纵坐标互 为相反数；关于 y轴对称的两点的纵坐标相同, 横坐标互为相反 数, 然后根据题意列方程组求解.
3.3 轴对称和平移的坐标表示
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
分析 思路一
思路二
根据平移方式作出平移后的 图像, 再写出点的坐标
根据平移方式先写出点的坐标, 再 在图上作出平移后的图像
3.3 轴对称和平移的坐标表示
解:分别作出点A, B, C平移后的对应点A1, B1, C1, 再连接A1B1, A1C1, B1C1, 得到的△A1B1C1即 为所 求作的图形, 如图3-3-4. 平移后各顶点的坐标分 别为 A1(7,1), B1(3, -3), C1(8, -6).
湘教版八年级数学下册期末复习(三) 图形与坐标
数学 期末复习(三) 图形与坐标
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1 平面直角坐标系内点的坐标
【例 1】 若点 A(－a，a－2)在第三象限，则整数 a 的值是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
【思路点拨】 点在第三象限内，那么横坐标小于 0，纵坐标小于 0，
可得到一个关于 a 的不等式组，求解即可．
16．在平面直角坐标系中，点 P(x，y)经过某种变换后得到点 P′(－y＋ 1，x＋2)，我们把点 P′(－y＋1，x＋2)叫作点 P(x，y)的终结点．已知 点 P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样 依次得到 P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点 P1 的坐标为(2，0)，则点 P2 020 的坐标为 (－2，－1) ．
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(3，3)，点 B 的坐标为(－1，0)； (2)在 x 轴上画点 C，使△ ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，并写出所 有满足条件的点 C 的坐标．(不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)所作平面直角坐标系如图所示． (2)以 AB 为腰的等腰三角形有： △ ABC1，△ ABC2，△ ABC3， 其中点 C 的坐标分别为： C1(－6，0)，C2(4，0)，C3(7，0)．
【思路点拨】 先建立合适的平面直角坐标系，再根据平面直角坐标 系确定教学楼、校门和图书馆的坐标． 【解答】 建立如图所示的平面直角坐标系．根据建立的坐标系可知： 教学楼(6，0)，校门(0，0)，图书馆(5，3)．本题答案不唯一，坐标系 不同，对应的点的坐标不同．
由已知条件建立合适的平面直角坐标系的关键是：(1)要正确地确定坐 标原点的位置；(2)要准确地确定单位长度．
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1 平面直角坐标系内点的坐标
【例 1】 若点 A(－a，a－2)在第三象限，则整数 a 的值是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
【思路点拨】 点在第三象限内，那么横坐标小于 0，纵坐标小于 0，
可得到一个关于 a 的不等式组，求解即可．
16．在平面直角坐标系中，点 P(x，y)经过某种变换后得到点 P′(－y＋ 1，x＋2)，我们把点 P′(－y＋1，x＋2)叫作点 P(x，y)的终结点．已知 点 P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样 依次得到 P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点 P1 的坐标为(2，0)，则点 P2 020 的坐标为 (－2，－1) ．
(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(3，3)，点 B 的坐标为(－1，0)； (2)在 x 轴上画点 C，使△ ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，并写出所 有满足条件的点 C 的坐标．(不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)所作平面直角坐标系如图所示． (2)以 AB 为腰的等腰三角形有： △ ABC1，△ ABC2，△ ABC3， 其中点 C 的坐标分别为： C1(－6，0)，C2(4，0)，C3(7，0)．
【思路点拨】 先建立合适的平面直角坐标系，再根据平面直角坐标 系确定教学楼、校门和图书馆的坐标． 【解答】 建立如图所示的平面直角坐标系．根据建立的坐标系可知： 教学楼(6，0)，校门(0，0)，图书馆(5，3)．本题答案不唯一，坐标系 不同，对应的点的坐标不同．
由已知条件建立合适的平面直角坐标系的关键是：(1)要正确地确定坐 标原点的位置；(2)要准确地确定单位长度．
湘教版八年级数学下册3.2 简单图形的坐标表示课件
9x
坐标平面内 的图形
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置
坐标平面内图形面积的计算
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标 系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴 和y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示:
y
由图可知轮船各顶点的
坐标分别为：
A（-4，0），B（-2，-2）， x C（2，-2），D（4，0），
E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）.
1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴
建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1， ），则该
坐标系的原点在（ ）
A.E点处
B.F点处
C.G点处
D.EF的中点处
2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，
0），则点D的坐标为_______.
3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC
规定1 个单位长度为100mm，则 四边形ABCD 的顶点坐标分别为： A（-1，0），B（4，0），C（3， 2）， D（0，2）. 依次连接A，B， C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形.
坐标平面内 的图形
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置
坐标平面内图形面积的计算
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标 系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴 和y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示:
y
由图可知轮船各顶点的
坐标分别为：
A（-4，0），B（-2，-2）， x C（2，-2），D（4，0），
E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）.
1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴
建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1， ），则该
坐标系的原点在（ ）
A.E点处
B.F点处
C.G点处
D.EF的中点处
2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，
0），则点D的坐标为_______.
3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC
规定1 个单位长度为100mm，则 四边形ABCD 的顶点坐标分别为： A（-1，0），B（4，0），C（3， 2）， D（0，2）. 依次连接A，B， C，D ， 则图中的四边形ABCD 即为所求作的图形.
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10、已知点A（2m+n，3），B（-3，m-2n） （1）若A与B关于X轴对称，求出m，n （2）若A与B关于Y轴对称，求出m，n
对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b) A(a,-b)
11、点（2，3）向右平移2个单位，则像的坐标
是 （4，3） ，再向上平移3个单位，则像的坐标 是 （4，6） 。
（a,b） Βιβλιοθήκη 左平移h个单位（a－h, b）（2）上下平移时：
向上平移h个单位
（a,b）
（a, b+h）
（a,b）向下平移h个单位（a, b －h ）
15、∆ABC在直角三角形中的位置如图，已知A （2，4）,B（-3,2）则 ∆ OAB 的面积为多少？
5
4
B
3
2
1
-4 -3 -2 -1 -10 -2 -3
5、实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，
y）在（ B ）
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
6、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），
且直线AB∥x轴，则m的值为 -1 。
直线AB∥y轴，则m的值为 3 。
7.已知A（x+2,3),B(-6,y-2)分别在第一象限和
x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0
9、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ）
（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
10、已知点A（2m+n，3），B（-3，m-2n） （1）若A与B关于X轴对称，求出m，n （2）若A与B关于Y轴对称，求出m，n
12、把以（-3，7），（-3，-2）为端点的线段向左平
移 5个单位，所得像上任意一点的坐标可表示 为 (-8,y) ；
(-2≤y≤7) 13、把平行与X轴的直线（x,-3)向上移动2个单位得 到 (x,-1) ；
14、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单 位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称 变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
-4
A 12345
5
16、 如图
4
（1）求出∆ABC各顶点的坐标。
A3
C
2
1
-4 -3 -2 -1-10
-2 -3
（2）将∆ABC 先向下平移2个单位， -4 再向右平移2个单位，画出所得的 像∆A’B’C’，并求出三顶点的坐标。
1 2 B3 4 5
（3）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，并写出经变换后∆A“B”C”各顶点的坐标。
解：（a，b）向左平移3个单位→（a-3，b）
再向上平移2个单位→（a-3，b+2）
以x轴作轴对称变换→（a-3，-b-2）即为（5，4）
∴a-3=5， （-b-2）=4
解得 a=8，b=-6
∴点P坐标为（8，-6）
平移时的坐标变化
（1）左右平移时： （a,b）向右平移h个单位（a+h, b）(h>0)
第三章 图形与坐标复习
汝城六中
确定平面内点的位置
画
两
①互相垂直
条
数
②有公共原点
轴
读点与描点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标
坐标系的应用
有关x、y轴对称和关于原点对称
用坐标表 示位置
用坐标表 示平移
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1）
在第___三____象限；点（3，0）在__x__轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=___-1___.
第二象限的平分线上，求x，y的值
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 连线平行于 点P（x，y）在各 象限角平分
P（x，y） 坐标轴的点 象限的坐标特点
线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
纵坐标 横坐标 (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同
2．若点Ａ的坐标是（－３，５）， 则它到x轴的距离是__５_____， 到y轴的距离是__3____．
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１， 则点Ｐ的坐标可能为_(_1_,2_)_、__(1_,_-_2_)、__(_-1_,2)、(-1,-2)
4、若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是
_a_<__0_，b的取值范围___b__>_1__。
8. 点P(1,2)关于y 轴对称的点的坐标是 (-1,2). 点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是 (3,-4).
9.点A(x1,-5) ,B(2,y2), 若A,B关于x轴对称,则x1= 2 ,y2= 5 ; 若A,B关于y轴对称,则x1= -2 ,y2= -5 ; 若A,B关于原点对称,则x1= -2 ,y2= 5 .
对称点的坐标
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b) A(a,-b)
11、点（2，3）向右平移2个单位，则像的坐标
是 （4，3） ，再向上平移3个单位，则像的坐标 是 （4，6） 。
（a,b） Βιβλιοθήκη 左平移h个单位（a－h, b）（2）上下平移时：
向上平移h个单位
（a,b）
（a, b+h）
（a,b）向下平移h个单位（a, b －h ）
15、∆ABC在直角三角形中的位置如图，已知A （2，4）,B（-3,2）则 ∆ OAB 的面积为多少？
5
4
B
3
2
1
-4 -3 -2 -1 -10 -2 -3
5、实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，
y）在（ B ）
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
6、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），
且直线AB∥x轴，则m的值为 -1 。
直线AB∥y轴，则m的值为 3 。
7.已知A（x+2,3),B(-6,y-2)分别在第一象限和
x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0
9、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ）
（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
10、已知点A（2m+n，3），B（-3，m-2n） （1）若A与B关于X轴对称，求出m，n （2）若A与B关于Y轴对称，求出m，n
12、把以（-3，7），（-3，-2）为端点的线段向左平
移 5个单位，所得像上任意一点的坐标可表示 为 (-8,y) ；
(-2≤y≤7) 13、把平行与X轴的直线（x,-3)向上移动2个单位得 到 (x,-1) ；
14、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单 位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称 变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
-4
A 12345
5
16、 如图
4
（1）求出∆ABC各顶点的坐标。
A3
C
2
1
-4 -3 -2 -1-10
-2 -3
（2）将∆ABC 先向下平移2个单位， -4 再向右平移2个单位，画出所得的 像∆A’B’C’，并求出三顶点的坐标。
1 2 B3 4 5
（3）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，并写出经变换后∆A“B”C”各顶点的坐标。
解：（a，b）向左平移3个单位→（a-3，b）
再向上平移2个单位→（a-3，b+2）
以x轴作轴对称变换→（a-3，-b-2）即为（5，4）
∴a-3=5， （-b-2）=4
解得 a=8，b=-6
∴点P坐标为（8，-6）
平移时的坐标变化
（1）左右平移时： （a,b）向右平移h个单位（a+h, b）(h>0)
第三章 图形与坐标复习
汝城六中
确定平面内点的位置
画
两
①互相垂直
条
数
②有公共原点
轴
读点与描点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标
坐标系的应用
有关x、y轴对称和关于原点对称
用坐标表 示位置
用坐标表 示平移
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1）
在第___三____象限；点（3，0）在__x__轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=___-1___.
第二象限的平分线上，求x，y的值
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 连线平行于 点P（x，y）在各 象限角平分
P（x，y） 坐标轴的点 象限的坐标特点
线上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 二四象 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限 限
纵坐标 横坐标 (x,0) (0,y) (0,0) 相同 相同
2．若点Ａ的坐标是（－３，５）， 则它到x轴的距离是__５_____， 到y轴的距离是__3____．
3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１， 则点Ｐ的坐标可能为_(_1_,2_)_、__(1_,_-_2_)、__(_-1_,2)、(-1,-2)
4、若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是
_a_<__0_，b的取值范围___b__>_1__。
8. 点P(1,2)关于y 轴对称的点的坐标是 (-1,2). 点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是 (3,-4).
9.点A(x1,-5) ,B(2,y2), 若A,B关于x轴对称,则x1= 2 ,y2= 5 ; 若A,B关于y轴对称,则x1= -2 ,y2= -5 ; 若A,B关于原点对称,则x1= -2 ,y2= 5 .