数理金融学作业3：证券组合的收益与风险计算期望收益率与标准差

作业三、证券组合的收益与风险

一、选择题

1.证券的系统性风险又称为：(C)

（(A)）预想到的风险；（(B)）独特的或资产专有的风险；

（(C)）市场风险；（(D)）基本风险。

2.证券的非系统性风险又称为：(B)

（(A)）预想到的风险；（(B)）独特的或资产专有的风险；

（(C)）市场风险；（(D)）基本风险。

3. 哪种风险可以通过多样化来消除：(D)

（(A)）预想到的风险；（(B)）系统性风险

（(C)）市场风险；（(D)）非系统性风险。

4. 下面哪种说法是正确的？(D)

（(A)）系统性风险对投资者不重要；

（(B)）系统性风险可以通过多样化来消除；

（(C)）承担风险的回报独立于投资的系统性风险；

（(D)）承担风险的回报取决于系统性风险。

5. 系统性风险可以用什么来衡量？(A)

（(A)）贝塔系数；（(B)）相关系数；

（(C)）收益率的标准差；（(D)）收益率的方差。

6. 发生哪种情况时，国库券和BAA级公司债券的收益率差距会变大？(B)

(A)利率降低 (B)经济不稳定

(C)信用下降 (D)以上均可

二、计算期望收益率与标准差

3.1.根据如下信息，计算股票A和股票B的期望收益率与标准差

E X=⨯+⨯+⨯==

解：()0.10.060.60.070.30.110.0818.1%

A

()0.1(0.02)0.60.130.30.330.15715.7%

E X=⨯-+⨯+⨯==

B

2222

σ=⨯-+⨯-+⨯-=

0.1(0.060.081)0.6(0.070.081)0.3(0.110.081)0.00037

A

22220.1(0.020.1570)0.6(0.130.1570)0.3(0.330.1570)0.02216

B σ=⨯--+⨯-+⨯-=

0.0192 1.92%A σ===

0.148914.89%B σ===

3.2. 根据如下信息，计算股票A 的期望收益率与标准差

()0.1(0.045)0.200.0440.500.120.200.2070.105710.57%

A E X =⨯-+⨯+⨯+⨯==222

22

0.1(0.0450.1057)0.20(0.0440.1057)0.50(0.120.1057)0.20(0.2070.1057)0.005187

A σ=⨯--+⨯-+⨯-+⨯-=

0.172017.20%σ===

3.3 .根据如下信息，计算投资组合p X 的期望收益率与标准差

(1)(30%,40%,30%)p w '=;(2) (20%,20%,60%)p w '=

解：繁荣时，0.3(0.3,0.4,0.3)0.4536.90%0.33T

p p X w X ⎛⎫

⎪=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭

良好时，0.12(0.3,0.4,0.3)0.1012.10%0.15T

p p X w X ⎛⎫ ⎪=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭；

不佳时，0.01(0.3,0.4,0.3)0.157.20%0.05T

p p X w X ⎛⎫ ⎪=⋅=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭

萧条时，0.06(0.3,0.4,0.3)0.3016.50%0.09T

p p X w X -⎛⎫ ⎪=⋅=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭

()(0.30,0.40,0.25,0.05)P ω=，

()()()p p p E X X P ω

μωω==⋅∑

0.3036.90%0.4012.10%0.25(7.20%)0.05(0.1650)13.29%=⨯+⨯+⨯-+⨯-=

22

()p p p E X σμ=-2220.30(36.90%13.29%)0.40(12.10%13.29%)0.25(7.20%13.29%)=⨯-+⨯-+⨯--20.05(0.165013.29%)0.03171+⨯--=

0.1781p σ==；所以，2()13.29%,0.1781p p E X σ==

3.4．股票(A)和(B)的期望收益率和标准差为：

股票 期望收益率（%） 标准差（%） (A) 13 10 (B) 5 18

你购买20 000元股票(A)，并卖空10 000元的股票(B)，使用这些资金购买更多的股票(A)。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？

解：你在(A)和(B)上的投资权重分别为150%和-50%。

预期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%

方差=150%2

×10%2

+（-50%）2

×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.06075 标准差=24.65%

3.5.假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

解：%%.%.r P 1812502450=⨯+⨯=

AB B A B A B B A A P x x x x ρσσσσσ22

2222++=

（1）当1=AB ρ时，

%.........P 25121090160505020905016050222

=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=σ

（2）当0=AB ρ，%.....P

2560905016050222

=⨯+⨯=σ