孟华《自动控制原理》ch2-11.ppt
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w —— 电动机角速度(扰弧动度—/秒负载)；转矩ML变化
（1）列写原式始中方JM程—LM式———d转。—K电动电m电—动部枢ui动a机a电分—回—机轴—动转路电转电上机动方枢矩枢负转惯程电(电载牛矩量式流压转顿系(：公((安矩L·伏数米斤a)()(d。牛)d；牛·。i米ta顿输顿2出)··米R；米（—a)i或被/；轴a安角控角)。速量K位度）e移ww：q，ua
∴
Lf Rf
J B
d 2w dt 2
(
LBf —J )
Rf B
d阻dwt 尼w 摩 RK擦f iB u系f 数。
或
T f Tm
d 2w dt 2
(T f
Tm
)
dw dt
w
Kduf
建模举例5 热力系统
输入量：控制参数 i 干扰θi 和 Q
输出量： q0
（1）按能量守恒定律可写出热流
量平衡方程 t i c o s
动态模型：描述系统动态过程的方程式。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。
静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述 系统各变量之间关系的方程式。
建模途径：
物理、化学规律
•理论推导法——通过对系统本身机理的分析，确定模型的结构
和参数，从理论上推导数学模型。
•实验测试法——通过测量大量输入、输出数据，推断数学模型。
弹簧力 B— 阻尼系数
f2 (t) = Ky(t) K— 弹性系数
（3ห้องสมุดไป่ตู้代入上式并整理
M d 2 y(t) B dy(t) Ky(t) f (t)
dt 2
dt
——线性定常二阶微分方程式
建模举例2
R-L-C电路
ur(t)—输入量，uc(t)—输出量。 试写出uc(t)与ur(t)的微分方程式。
（1）激磁回路方程式
uf
Rf if
d
dt
（2）设电动机转矩Md是用来克服系统的惯性和负载的阻尼
摩TT（Kfm擦—d3——）的激——惯电消，磁性动去因回和机中此路阻传间有时尼递变间摩系量常J擦数数dd,w时t，(MK秒间ddB)w常,RKf∵T数iBfJM。(—RLd秒ff—；)转M, Td动mLK部f imBJfΦ分；转K动m K惯f i量f ；Kii f
根据刚体旋转定律，写出运动方程式
J
dw
dt
ML
Md
（2）Md和ia是中间变量。由于电动机转矩与电枢电流和气隙 磁通的乘积成正比，现在磁通恒定，所以有 M d Kmia
联立求解，整理后得
La J KeKm
d 2w
dt 2
Ra J KeKm
dw
dt
w
1 Ke
ua
Ra KeKm
ML
La KeKm
dM L dt
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程
建模举例4
磁场控制的直流电动机
uiRfff———————激激激激设 电 气 激磁磁磁磁枢隙磁绕电电回电磁回组流流通路压路磁(电IF(电a安=(伏链感t常阻))L)(；数；韦f(K=，常欧f)i。f数)(；t)。，
项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列。
建模举例1 弹簧—质量—阻尼器系统
输入——f (t) 输出——y(t)
试写出系统在外力f (t) 作用下的运动方程式
（1）列出原始方程式
f
(t)
f1(t)
f2 (t)
M
d2 y dt 2
（2）消去阻中尼间器变阻量力
f1 (t )
B
dy(t) dt
（2）找出中间变量
（3）将以上t 各C 式ddqt代0 入热0t0——平——衡Q出供C方水给p程q带水0 走箱的中c热水流的Q量热C p(流q瓦i量特()瓦；s特 )q；0 Rqi
C
q
0——— —水或箱水QC中箱p——水中T——d的出水dqCt0热水的ddq容t流(温比0QC量度热(pcsQR(—(—℃焦C公焦—p1R通到)耳斤)耳进q。—0过周/R/1水℃秒公)—热围qR带）)斤0；绝环由入i；—·℃缘境水的(—iQ)耗的箱。C热一(pQ散等内R流阶C的效壁p量非1)q热热通(线iR1瓦流值过)性q特i量(热℃微)(；绝/分瓦瓦缘方特特扩程))。。散式
（1）根据克希霍夫定律写出原始方程式
L di Ri 1
dt
C
idt ur (t)
（2）式中i是中间变量，它与输出uc(t)有如下关系
（3）消去中间变量i后，得输入输出微分方程式
1
uc (t) C idt
LC
d 2uc (t) dt 2
RC
duc (t) dt
uc
(t)
ur
(t)
或
T1T2
当 系出统水为流一T量阶=RQ线C一性为定定热，常时环微间境分常温方数度程(秒和)进。水T d温dqt 度q(Qi也C为p R常 1值)q时，Ri
建模举例6 流体过程
（续上页）
La J KeKm
d 2w
dt 2
Ra J KeKm
dw
dt
w
1 Ke
ua
Ra KeKm
ML
La KeKm
dM L dt
或
TaTm
d 2w
dt 2
Tm
dw
dt
w
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
Tm
Ra J K eKm
—— 机电时间常数，(秒)
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数，一般比Tm小，(秒)
第二章 控制系统数学模型
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4
§2-5
数学模型 系统微分方程式的建立 传递函数 控制系统结构图与信号流图
控制系统的传递函数
本章主要内容：
• 系统和元件数学模型的建立 • 传递函数的概念 • 结构图建立及化简 • 信号流图的概念及流图总增益的计算
§2-1 数学模型
数学模型: 描述系统各变量之间关系的数学表达式。
d2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
uc
(t)
ur
(t)
式中 T1=L/R，T2=RC 为该电路的两个时间常数
原建理模图举和例结3构图电如式中枢下RK：控Laea———制———电电电的枢势枢直回系回路数流路总(总伏电电电/弧动阻输 控感度入 制(机(欧亨/：量秒))；—；)；电枢电压ua ，
§2-2 系统微分方程式的建立
建模的一般步骤：
(1)确定输入变量和输出变量; (2)根据物理或化学定律，列出系统(或元件)的原始方程式； (3)找出中间变量与其它因素的关系式； (4)消去中间变量， 得到输入输出关系方程式； (5)若所求输入输出关系为非线性方程，则需进行线性化； (6) 标准化。将输入项及各阶导数放到方程的右边，将输出
（1）列写原式始中方JM程—LM式———d转。—K电动电m电—动部枢ui动a机a电分—回—机轴—动转路电转电上机动方枢矩枢负转惯程电(电载牛矩量式流压转顿系(：公((安矩L·伏数米斤a)()(d。牛)d；牛·。i米ta顿输顿2出)··米R；米（—a)i或被/；轴a安角控角)。速量K位度）e移ww：q，ua
∴
Lf Rf
J B
d 2w dt 2
(
LBf —J )
Rf B
d阻dwt 尼w 摩 RK擦f iB u系f 数。
或
T f Tm
d 2w dt 2
(T f
Tm
)
dw dt
w
Kduf
建模举例5 热力系统
输入量：控制参数 i 干扰θi 和 Q
输出量： q0
（1）按能量守恒定律可写出热流
量平衡方程 t i c o s
动态模型：描述系统动态过程的方程式。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。
静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述 系统各变量之间关系的方程式。
建模途径：
物理、化学规律
•理论推导法——通过对系统本身机理的分析，确定模型的结构
和参数，从理论上推导数学模型。
•实验测试法——通过测量大量输入、输出数据，推断数学模型。
弹簧力 B— 阻尼系数
f2 (t) = Ky(t) K— 弹性系数
（3ห้องสมุดไป่ตู้代入上式并整理
M d 2 y(t) B dy(t) Ky(t) f (t)
dt 2
dt
——线性定常二阶微分方程式
建模举例2
R-L-C电路
ur(t)—输入量，uc(t)—输出量。 试写出uc(t)与ur(t)的微分方程式。
（1）激磁回路方程式
uf
Rf if
d
dt
（2）设电动机转矩Md是用来克服系统的惯性和负载的阻尼
摩TT（Kfm擦—d3——）的激——惯电消，磁性动去因回和机中此路阻传间有时尼递变间摩系量常J擦数数dd,w时t，(MK秒间ddB)w常,RKf∵T数iBfJM。(—RLd秒ff—；)转M, Td动mLK部f imBJfΦ分；转K动m K惯f i量f ；Kii f
根据刚体旋转定律，写出运动方程式
J
dw
dt
ML
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（2）Md和ia是中间变量。由于电动机转矩与电枢电流和气隙 磁通的乘积成正比，现在磁通恒定，所以有 M d Kmia
联立求解，整理后得
La J KeKm
d 2w
dt 2
Ra J KeKm
dw
dt
w
1 Ke
ua
Ra KeKm
ML
La KeKm
dM L dt
若输出为电动机的转角q ，则有
TaTm
d 3q
dt 3
Tm
d 2q
dt 2
dq
dt
1 Ke
ua
Tm J
ML
TaTm J
dM L dt
—— 三阶线性定常微分方程
建模举例4
磁场控制的直流电动机
uiRfff———————激激激激设 电 气 激磁磁磁磁枢隙磁绕电电回电磁回组流流通路压路磁(电IF(电a安=(伏链感t常阻))L)(；数；韦f(K=，常欧f)i。f数)(；t)。，
项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列。
建模举例1 弹簧—质量—阻尼器系统
输入——f (t) 输出——y(t)
试写出系统在外力f (t) 作用下的运动方程式
（1）列出原始方程式
f
(t)
f1(t)
f2 (t)
M
d2 y dt 2
（2）消去阻中尼间器变阻量力
f1 (t )
B
dy(t) dt
（2）找出中间变量
（3）将以上t 各C 式ddqt代0 入热0t0——平——衡Q出供C方水给p程q带水0 走箱的中c热水流的Q量热C p(流q瓦i量特()瓦；s特 )q；0 Rqi
C
q
0——— —水或箱水QC中箱p——水中T——d的出水dqCt0热水的ddq容t流(温比0QC量度热(pcsQR(—(—℃焦C公焦—p1R通到)耳斤)耳进q。—0过周/R/1水℃秒公)—热围qR带）)斤0；绝环由入i；—·℃缘境水的(—iQ)耗的箱。C热一(pQ散等内R流阶C的效壁p量非1)q热热通(线iR1瓦流值过)性q特i量(热℃微)(；绝/分瓦瓦缘方特特扩程))。。散式
（1）根据克希霍夫定律写出原始方程式
L di Ri 1
dt
C
idt ur (t)
（2）式中i是中间变量，它与输出uc(t)有如下关系
（3）消去中间变量i后，得输入输出微分方程式
1
uc (t) C idt
LC
d 2uc (t) dt 2
RC
duc (t) dt
uc
(t)
ur
(t)
或
T1T2
当 系出统水为流一T量阶=RQ线C一性为定定热，常时环微间境分常温方数度程(秒和)进。水T d温dqt 度q(Qi也C为p R常 1值)q时，Ri
建模举例6 流体过程
（续上页）
La J KeKm
d 2w
dt 2
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1 Ke
ua
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或
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Tm
Ra J K eKm
—— 机电时间常数，(秒)
Ta
La Ra
—电动机电枢回路时间常数，一般比Tm小，(秒)
第二章 控制系统数学模型
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4
§2-5
数学模型 系统微分方程式的建立 传递函数 控制系统结构图与信号流图
控制系统的传递函数
本章主要内容：
• 系统和元件数学模型的建立 • 传递函数的概念 • 结构图建立及化简 • 信号流图的概念及流图总增益的计算
§2-1 数学模型
数学模型: 描述系统各变量之间关系的数学表达式。
d2uc (t) dt 2
T2
duc (t) dt
uc
(t)
ur
(t)
式中 T1=L/R，T2=RC 为该电路的两个时间常数
原建理模图举和例结3构图电如式中枢下RK：控Laea———制———电电电的枢势枢直回系回路数流路总(总伏电电电/弧动阻输 控感度入 制(机(欧亨/：量秒))；—；)；电枢电压ua ，
§2-2 系统微分方程式的建立
建模的一般步骤：
(1)确定输入变量和输出变量; (2)根据物理或化学定律，列出系统(或元件)的原始方程式； (3)找出中间变量与其它因素的关系式； (4)消去中间变量， 得到输入输出关系方程式； (5)若所求输入输出关系为非线性方程，则需进行线性化； (6) 标准化。将输入项及各阶导数放到方程的右边，将输出