力矩转动定律转动惯量 (2)

d：力臂 d r sin
M
z
F
M rF 大小： M rF sin Fd
方向： 右手螺旋法则
Od r P*
2
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；
如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；
一 力矩
如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；
讨论 1 力矩的三要素：
（1）力的大小和方向；（2）力的作用点；（3）转轴位置 .
2. 若力F不在转动平面内：
F F F
F ：垂直于转轴的分力；
z
FF
k
r
O
P F
M rF
大小： M rF sin rd
方向： 右手螺旋法则
4
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
m jrj2
r 2dm
转动定律 M J
刚体定轴转动的角
刚体的转动惯量： J mjrj2 j
加速度与它所受的合外 力矩成正比 ，与刚体的
转动惯量成反比.
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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
竿
竿
子
子
长
长
， 转 动
些 还
惯
是
量
短
大
些
飞轮的质量为什么大
，
较
都分布于外轮缘？
1
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
§4-2 力矩 转动定律 转动惯量
力可以使刚体转动，经验表明其效 果不仅取决于力的大小而且还与力的方 向和作用点的位置有关。
哪个力容易 将门关上
一 力矩
力F 在转动平面内：
r —— 力F的作用点相对转轴的位矢
F
F
—— r 与F的夹角
M —— 力F 相对转轴的力矩
F F F
F ：垂直于转轴的分力；
F ：平行于转轴的分力，力矩为零。
z
FF
k
r
O
P F
M z r F
6
z
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律
转动惯量
3 合力矩等于各分力矩的矢量和
O r m
M M1 M2 M3
若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这
角加速 度
Ft F
Or m

Fn
at r
4 刚体内作用力和反作用力
的力矩互相抵消
Mij M ji
刚体的内力矩之和为零
rj j
O
d
ri
i Fji
Fij
8
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律
二 转动定律
转动惯量
z
合力
1. 单个质点m与转轴刚性连接
Ft F
合力矩：M rF sin rFt
z
FF
k
r
O
P F
M z r F
5
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
3 合力矩等于各分力矩的矢量和
M M1 M2 M3 若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这 几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外 力矩的代数和。
2. 若力F不在转动平面内：
m jrj2
r 2dm
转动定律 M J
刚体定轴转动的角
刚体的转动惯量： J mjrj2 j
加速度与它所受的合外 力矩成正比 ，与刚体的
转动惯量成反比.
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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定Baidu Nhomakorabea 转动惯量
三 转动惯量
1. 物理意义 转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致， 是物体转动惯性大小的量度。
几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外
力矩的代数和。
4 刚体内作用力和反作用力 的力矩互相抵消
Mij M ji
刚体的内力矩之和为零
rj j
O
d
ri
i Fji
Fij
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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律
二 转动定律
转动惯量
z
合力
1. 单个质点m与转轴刚性连接
合力矩：M rF sin rFt 其中：Ft mat mr
m j所受合力矩： Mej Mij mjrj2
外力矩
内力矩
z
Fej
O rj m j
Fij
质点的转动惯量 J mr2
质点所受合力矩与 角加速度的关系
M J
此结论能否推广到刚体？
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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
2. 刚体
Fej：mj所受合外力; Fij：mj所受合内力
m j所受合力矩： Mej Mij mjrj2
z
Fej
O rj m j
外力矩
内力矩
Fij
对所有质点求和：
Mej Mij mjrj2
j
j
j
其中： Mij 0已证
j
Mej mjrj2
j
j
若质量连续分布
J lim m j 0 j
2. 与转动惯量有关的因素： （1）刚体的总质量；（2）质量分布；（3）转轴的位置；
对所有质点求和：
Mej Mij mjrj2
j
j
j
其中： Mij 0已证
j
Mej mjrj2
j
j
若质量连续分布
J lim m j 0 j
其中：Ft mat mr
M rFt mr2 M mr2
角加速 度
Or m

Fn
质点转动惯性 大小的量度
质点的转动惯量 J mr2
质点所受合力矩与 角加速度的关系
M J
此结论能否推广到刚体？
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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
2. 刚体
Fej：mj所受合外力; Fij：mj所受合内力
对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；
如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；
讨论 1 力矩的三要素：
（1）力的大小和方向；（2）力的作用点；（3）转轴位置 .
2. 若力F不在转动平面内：
F F F
F ：垂直于转轴的分力；
F ：平行于转轴的分力，力矩为零。
较
安
转动惯量大，不易
易
全
受阻力影响
控
？
制
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第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
三 转动惯量
1. 物理意义 转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致，
是物体转动惯性大小的量度。
力F 在转动平面内：
r —— 力F的作用点相对转轴的位矢
—— r 与F的夹角
M —— 力F 相对转轴的力矩
M rF
d：力臂
M
大小： M rF sin Fd
方向： 右手螺旋法则
z
F
Od r P*
3
第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量
对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；