高中数学第二章解析几何初步1.3两条直线的位置关系课件北师大版必修2

答案
类题通法 借助条件求参数的值
在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条 直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数； 若不能明确两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论．
[变式训练2] 已知直线 l1：ax－y＋2a＝0 与 l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0 互 相垂直，求 a 的值．
(2)若两直线斜率均不存在，且在 x 轴的截距不相等，则它们平行． 3若有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则它们垂直.
[变式训练1] 下列说法中，正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若 l1∥l2，则 k1＝k2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两
提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为－ 1.若其中一条直线斜率为 0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率 之积不是－1.
提示
2．已知直线 l1 过 A(2,3)和 B(－2,6)，直线 l2 过点 C(6,6)和 D(10,3)．则 l1 与 l2 的位置关系为( )
提示
课堂互动探究
例 1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由． (1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0； (3)l1：x＝2，l2：x＝4； (4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
[解] (1)将两直线方程分别化为斜截式： l1：y＝－35x＋65；l2：y＝－35x－130. 则 k1＝－35，b1＝65，k2＝－35，b2＝－130. ∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2. (2)将两直线方程分别化为斜截式： l1：y＝12x＋73；l2：y＝－2x＋2. 则 k1＝12，k2＝－2.∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.
解 (1)当 a≠0 时，l1 的斜率 k1＝a，l2 的斜率 k2＝－2aa－1. ∵l1⊥l2，∴a·－2aa－1＝－1，即 a＝1. (2)当 a＝0 时，直线 l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在，两直线垂直． 综上所述，a＝0 或 a＝1 为所求.
直线相交；
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
答案 A
解析 当 k1＝k2 时，l1 与 l2 平行或重合，①不正确，②中斜率不存在时，
不正确；④同①也不正确．只有③正确.
答案
解析
例 2 已知直线 l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1 ＝0，如果 l1∥l2，求 m 的值．
【即时小测】 1．思考下列问题 (1)l1∥l2⇔k1＝k2 成立的前提条件是什么？
提示：两直线斜率存在且 l1 与 l2 不重合．
提示
(2)若两条直线平行，斜率一定相等吗？ 提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等，若两条直 线垂直于 x 轴，它们平行但斜率不存在．
提示
(3)若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1 吗？
A．l1⊥l2 B．l1 与 l2 重合 C．l1∥l2 D．非以上答案 提示：C 由斜率公式 kAB＝－6－2－32＝－34，kCD＝130－－66＝－34. ∵kAB＝kCD，由已知可知，直线 AB 与 CD 不重合． ∴l1∥l2.
提示
3．直线 l1 过 A(－1,0)和 B(1,2)，l2 与 l1 垂直且 l2 过点 C(1,0)和 D(a,1)， 则 a 的值为( )
□02 x 轴 垂直，故 l1 □03 ∥ l2.
2．两直线垂直与斜率的关系
(1)如果直线 l1，l2 的斜率都存在，并且分别为 k1，k2，那么 l1⊥l2
⇔ □04 k1k2＝－1 .
(2)如果两直线 l1，l2 中的一条斜率不存在，另一个是零，那么 l1 与 l2 的
位置关系是 □05 l1⊥l2 .
A．2 B．1 C．0 D．－1 提示：C 直线 l1 的斜率 k1＝1－2－－01＝1， ∵l1⊥l2，∴l2 斜率存在，l2 的斜率 k2＝1a－ －01＝a－1 1， 由 l1⊥l2，得 k1k2＝－1，即 1×a－1 1＝－1，解得 a＝0.
提示
4．与直线 3x－2y＋1＝0 垂直，且过点(1,2)的直线 l 的方程是________． 提示：2x＋3y－8＝0 设与 3x－2y＋1＝0 垂直的直线方程为 2x＋3y＋b ＝0，将(1,2)代入方程，得 b＝－8， ∴直线 l 的方程为 2x＋3y－8＝0.
[解] (1)当 m＝0 时，l1：x＋2＝0， l2：2x－12y－1＝0，显然 l1 与 l2 不平行． (2)当 m＝3 时，l1：5x＋4＝0，l2：2x－1＝0，l1 与 l2 的斜率均不存在， ∴l1∥l2.
答案
(3)当 m≠0 且 m≠3 时， l1：y＝－mm2－＋32mx－m2－4 3m， l2：y＝－4m2－3x＋4m1－3. ∵l1∥l2，∴－mm2－＋32m＝－4m2－3. 解得 m＝－4，此时 l1：y＝114x－17，l2：y＝114x－218， l1 与 l2 平行但不重合．综上所述：m＝3 或 m＝－4.
1.3 两条直线的位置关系
[学习目标] 1.能通过两条直线的斜率判定两直线平行或垂直． 2.能将 直线的平行或垂直转化为代数问题.
课前自主学习
【主干自填】
1．两直线平行与斜率的关系
(1)对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别是 k1，k2，有 l1∥l2⇔
□01 k1＝k2 .
(2)如果 l1，l2 的斜率都不存在பைடு நூலகம்并且 l1 与 l2 不重合，那么它们都与
答案
(3)由方程知 l1⊥x 轴，l2⊥x 轴，且两直线在 x 轴上的截距不相等，则 l1 ∥l2.
(4)由方程知 l1⊥y 轴，l2⊥x 轴，则 l1⊥l2.
答案
类题通法 已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法
(1)若两直线 l1 与 l2 的斜率均存在，当 k1·k2＝－1 时，l1⊥l2；当 k1＝k2， 且它们在 y 轴上的截距不相等时，l1∥l2.