【最新试题库含答案】数学分析(下册)答案
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若部分和数列?Sn?发散，则称数项级数?un发散. n?1?例1试讨论等比级数（几何级数）?aqn?1?a?aq?aq2aqn?1??，(a?0) n?1?的收敛性.解：见P2.例2讨论级数1111 1?22?33?4n(n?1)的收敛性.解：见P2.二收敛级数的性质1级数与数列的联系由于级数?un的敛散性是由它的部分和数列?Sn?来确定的，因而也可以认为数项级n?1?数?un是数列?Sn?的另一表现形式.反之，对于任意的数列?an?，总可视其为数项级数n?1? ?u n?1?n?a1?(a2?a1)?(a3?a2)(an?an?1)??的部分和数列，此时数列?an?与级数a1?(a2?a1)?(a3?a2)(an?an?1)??有相同的敛散性，因此，有2级数收敛的准则定理1（级数收敛的Cauchy准则）级数（1）收敛的充要条件是：任给正数?，总存在正整数N，使得当m?N以及对任意的正整数p，都有um?1?um?2um?p??.注：级数（1）发散的充要条件是：存在某个?0?0，对任何正整数N，
5、若函数(在有界闭区域D上连续,则函数(在D上可积。( ) fx, y)fx,y)
第1页共5页
三、计算题(每小题9分,共45分)
1、用格林公式计算曲线积分
I??(exsiny?3y)dx?(excosy?3)dy ,
?AO
AO为由A(a,0)到O(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部分的路线。其中?
、计算三重积分
(xV2?y2)dxdydz,是由抛物面z?x2?y2与平面z?4围成的立体。第
2页共5页
3、计算第一型曲面积分
IdS,
S
其中S是球面x2?y2?z2?R2上被平面z?a(0?a?R)所截下的顶部(z?a)。
4、计算第二型曲面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分
22Iy(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy,
S
其中S是立方体V??0,b0,b0,b?的外表面。
第3页共5页
5、设D?(x,y)2?y2?R
曲顶柱体的体积。
四、证明题(每小题7分,共14分)
1、验证曲线积分第4页共5页?2?.求以圆域D为底，以曲面z?e?(x2?y2)为顶的?(x2?2yz)d?x(2y?2x)z?dy2(?z2，x) ydz L与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y,z)。2、证明：若函数（在有界闭区域D上连续，则存在(?,?)?D, fx，y）使得参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、xyxy；；dx?dy。22222222x?yx?yx?yx?y 2??f(x,Dy)?d?f?(?,?)D S，这里SD是区域D的面积。2、2?a；3、54?；4、?dx?f(x,y)dy；5、1)。223X二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、×；2、○；3、×；4、×；5、○ .第5页共5页篇二：数学分析：第12章数项级数第十二章数项级数目的与要求：1.使学生掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质,掌握等比级数与调和级数的敛散性；2.掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法．重点与难点：本章重点是数项级数收敛性的定义,基本性质和判别正项级数敛散性的各种方法；难点则是应用柯西收敛准则判别级数的敛散性.第一节级数的收敛性一级数的概念在初等数学中，我们知道：任意有限个实数u1,u2,?,un相加，其结果
总存在正整数m0(?N),p0，有um0?1?um0?2um0?p0??0. 3级数收敛的必要条件推论（必要条件）若级数（1）收敛，则limun?. n??注：此条件只是必要的，并非充分的，如下面的例3.例3讨论调和级数1?的敛散性. 1?0，但当令p?m时，有n??n??n 1111um?1?um?2?um?3u2m? m?1m?2m?32m 11111. ?2m2m2m2m2 1因此，取?0?，对任何正整数N，只要m?N和p?m就有2111 23n解：显然，有limun?lim um0?1?um0?2um0?p0??0，故调和级数发散.例4应用级数收敛的柯西准则证明级数?证明：由于um?1?um?2um?p=111 (m?1)2(m?2)2(m?p)21收敛. n2 ?111111. m(m?1)(m?1)(m?2)m?p?1)(m?p)mm?pm 1故对0，取N?[]，使当m?N及对任何正整数p，都有? 1um?1?um?2um?p. m故级数?1收敛. n2 4收敛级数的性质定理2若级数?un与?vn都有收敛，则对任意常数c,d，级数?(cun?dvn)也收敛，n?1n?1n?1且?(cun?dvn)?c?un?d?vn.
阶偏导数。( )
px0,y0)px0,y0)2、若函数(在点(可微,则函数(在点(连续。fx,y)fx,y)
( )
px0,y0)3、若函数(在点(存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0),
则fx,y)
?必有fxy(x0,y0)fyx(0x,0y)。
L(B,A)( ) ( ) 4、L(A,B)?f(x,y)dx??f(x,y)dx。
L
?x=3cost,L:3、设?(0?t?2?),则曲线积分?(x2+y2)ds=。?y=3sint.L 4、改变累次积分?dy?(fx,y)dx的次序为。2y33
x?y?1
,则??1)dxdy。
5、设DD
二、判断题(正确的打“O”;错误的打“×”;每题3分,
共15分)
px0,y0)px0,y0)1、若函数(在点(连续,则函数(点(必存在一fx,y)fx,y)
【最新试题库含答案】数学分析(下册)答案
数学分析(下册)答案
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篇一:《数学分析下册》期末考试卷及参考答案
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案
一、填空题(第1题每空2分,第2,3,4,5题每题5分,共26分)
1、已
知u?则?u?u?,??y?x
du?。
2、设L:x2?y2?a2,则??xdy?ydx?。
仍是一个实数，在本章将讨论无限多个实数相加所可能出现的情形及特征.如1111?2?3n??从直观上可知，其和为1. 2222又如，1?(?1)?1?(?1)??.其和无意义；若将其改写为：(1?1)?(1?1)?(1?1)??则其和为：0；若写为：1?[(?1)?1]?[(?1)?1]??则和为：1.（其结果完全不同）.问题：无限多个实数相加是否存在和；如果存在，和等于什么. 1级数的概念定义1给定一个数列?un?，将它的各项依次用加号“+”连接起来的表达式u1?u2?u3un??（1）称为数项级数或无穷级数（简称级数），其中un称为级数（1）的通项.级数（1）简记为：?un，或?un. n?1? 2级数的部分和Sn??uk?u1?u2un称之为级数?un的第n个部分和，简称部分和. k?1n?1n? 3级数的收敛性定义2若数项级数?un的部分和数列?Sn?收敛于S（即limSn?S），则称数项级n?1n数?un收敛，称S为数项级数?un的和，记作n?1n?1?? S??un=u1?u2?u3un??. n?1?
5、若函数(在有界闭区域D上连续,则函数(在D上可积。( ) fx, y)fx,y)
第1页共5页
三、计算题(每小题9分,共45分)
1、用格林公式计算曲线积分
I??(exsiny?3y)dx?(excosy?3)dy ,
?AO
AO为由A(a,0)到O(0,0)经过圆x2?y2?ax上半部分的路线。其中?
、计算三重积分
(xV2?y2)dxdydz,是由抛物面z?x2?y2与平面z?4围成的立体。第
2页共5页
3、计算第一型曲面积分
IdS,
S
其中S是球面x2?y2?z2?R2上被平面z?a(0?a?R)所截下的顶部(z?a)。
4、计算第二型曲面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分
22Iy(x?z)dydz?xdzdx?(y?xz)dxdy,
S
其中S是立方体V??0,b0,b0,b?的外表面。
第3页共5页
5、设D?(x,y)2?y2?R
曲顶柱体的体积。
四、证明题(每小题7分,共14分)
1、验证曲线积分第4页共5页?2?.求以圆域D为底，以曲面z?e?(x2?y2)为顶的?(x2?2yz)d?x(2y?2x)z?dy2(?z2，x) ydz L与路线无关，并求被积表达式的一个原函数u(x,y,z)。2、证明：若函数（在有界闭区域D上连续，则存在(?,?)?D, fx，y）使得参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、xyxy；；dx?dy。22222222x?yx?yx?yx?y 2??f(x,Dy)?d?f?(?,?)D S，这里SD是区域D的面积。2、2?a；3、54?；4、?dx?f(x,y)dy；5、1)。223X二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分）1、×；2、○；3、×；4、×；5、○ .第5页共5页篇二：数学分析：第12章数项级数第十二章数项级数目的与要求：1.使学生掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质,掌握等比级数与调和级数的敛散性；2.掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法．重点与难点：本章重点是数项级数收敛性的定义,基本性质和判别正项级数敛散性的各种方法；难点则是应用柯西收敛准则判别级数的敛散性.第一节级数的收敛性一级数的概念在初等数学中，我们知道：任意有限个实数u1,u2,?,un相加，其结果
总存在正整数m0(?N),p0，有um0?1?um0?2um0?p0??0. 3级数收敛的必要条件推论（必要条件）若级数（1）收敛，则limun?. n??注：此条件只是必要的，并非充分的，如下面的例3.例3讨论调和级数1?的敛散性. 1?0，但当令p?m时，有n??n??n 1111um?1?um?2?um?3u2m? m?1m?2m?32m 11111. ?2m2m2m2m2 1因此，取?0?，对任何正整数N，只要m?N和p?m就有2111 23n解：显然，有limun?lim um0?1?um0?2um0?p0??0，故调和级数发散.例4应用级数收敛的柯西准则证明级数?证明：由于um?1?um?2um?p=111 (m?1)2(m?2)2(m?p)21收敛. n2 ?111111. m(m?1)(m?1)(m?2)m?p?1)(m?p)mm?pm 1故对0，取N?[]，使当m?N及对任何正整数p，都有? 1um?1?um?2um?p. m故级数?1收敛. n2 4收敛级数的性质定理2若级数?un与?vn都有收敛，则对任意常数c,d，级数?(cun?dvn)也收敛，n?1n?1n?1且?(cun?dvn)?c?un?d?vn.
阶偏导数。( )
px0,y0)px0,y0)2、若函数(在点(可微,则函数(在点(连续。fx,y)fx,y)
( )
px0,y0)3、若函数(在点(存在二阶偏导数fxy(x0,y0)和fyx(x0,y0),
则fx,y)
?必有fxy(x0,y0)fyx(0x,0y)。
L(B,A)( ) ( ) 4、L(A,B)?f(x,y)dx??f(x,y)dx。
L
?x=3cost,L:3、设?(0?t?2?),则曲线积分?(x2+y2)ds=。?y=3sint.L 4、改变累次积分?dy?(fx,y)dx的次序为。2y33
x?y?1
,则??1)dxdy。
5、设DD
二、判断题(正确的打“O”;错误的打“×”;每题3分,
共15分)
px0,y0)px0,y0)1、若函数(在点(连续,则函数(点(必存在一fx,y)fx,y)
【最新试题库含答案】数学分析(下册)答案
数学分析(下册)答案
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篇一:《数学分析下册》期末考试卷及参考答案
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案
一、填空题(第1题每空2分,第2,3,4,5题每题5分,共26分)
1、已
知u?则?u?u?,??y?x
du?。
2、设L:x2?y2?a2,则??xdy?ydx?。
仍是一个实数，在本章将讨论无限多个实数相加所可能出现的情形及特征.如1111?2?3n??从直观上可知，其和为1. 2222又如，1?(?1)?1?(?1)??.其和无意义；若将其改写为：(1?1)?(1?1)?(1?1)??则其和为：0；若写为：1?[(?1)?1]?[(?1)?1]??则和为：1.（其结果完全不同）.问题：无限多个实数相加是否存在和；如果存在，和等于什么. 1级数的概念定义1给定一个数列?un?，将它的各项依次用加号“+”连接起来的表达式u1?u2?u3un??（1）称为数项级数或无穷级数（简称级数），其中un称为级数（1）的通项.级数（1）简记为：?un，或?un. n?1? 2级数的部分和Sn??uk?u1?u2un称之为级数?un的第n个部分和，简称部分和. k?1n?1n? 3级数的收敛性定义2若数项级数?un的部分和数列?Sn?收敛于S（即limSn?S），则称数项级n?1n数?un收敛，称S为数项级数?un的和，记作n?1n?1?? S??un=u1?u2?u3un??. n?1?