数学分析三试卷及答案
数学分析试题及答案解析
2014 -——2015学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名一.判断题（每小题3分，共21分）（正确者后面括号内打对勾，否则打叉）1。
若在连续，则在上的不定积分可表为（）.2.若为连续函数，则（)。
3。
若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（).4。
若收敛，则必有级数收敛( )5. 若与均在区间I上内闭一致收敛,则也在区间I上内闭一致收敛（).6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（).7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数,并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.二.单项选择题（每小题3分,共15分）1.若在上可积,则下限函数在上( ）A.不连续B. 连续C。
可微D。
不能确定2。
若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（）A。
在上一定不可积;B. 在上一定可积,但是;C。
在上一定可积，并且；D. 在上的可积性不能确定。
3.级数A。
发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定4。
设为任一项级数,则下列说法正确的是( )A.若，则级数一定收敛；B。
若，则级数一定收敛;C。
若，则级数一定收敛；D. 若，则级数一定发散；5。
关于幂级数的说法正确的是( ）A. 在收敛区间上各点是绝对收敛的；B. 在收敛域上各点是绝对收敛的;C。
的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D。
在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题5分，共10分）1。
2。
四. 判断敛散性（每小题5分，共15分)1.2.3.五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）1。
2。
六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
(本题满10分）七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上)，且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米,高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。
华东师大数学分析试卷
华东师大数学分析试卷一、（24分）运算题： 求011lim()ln(1)x x x →-+； 求32cos sin 1cos x x dx x+⎰ 设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=所确定的可微隐函数，试求gra d z 。
二、（14分）证明：（1）11(1)n n +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为递减数列： （2） 111ln(1),1,21n n n n <+<=+⋅⋅⋅⋅ 一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
三、（12分）设f(x)在[],a b 中任意两点之间都具有介质性，而且f 在（a ，b ）内可导，'()f x K ≤ （K 为正常数），(,)x a b ∈ 证明：f 在点a 右连续，在点b 左连续。
四、（14分）设120(1)n n I x dx =-⎰，证明：五、（12分）设S 为一旋转曲面，它由光滑曲线段绕x 轴曲线旋转而成，试用二重积分运算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为：2(b a A f x π=⎰六、（24分）级数问题：事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
数学分析试卷及答案6套
f ( x1 ) f ( x2 ) .
g ( x) ,x 0 九. (12 分)设 f ( x) x 且 g (0) g (0) 0 , g (0) 3 , 求 f (0) . 0, x 0
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
lim
h 0
1 h
x
a
[ f (t h) f (t )] dt f ( x) f (a).
六 (10 分 ) 求椭圆区域 R : (a1 x b1 y c1 ) 2 (a2 x b2 y c2 ) 2 1 (a1b2 a2b1 0) 的 面积 A . 七 (10 分) 设 F (t ) f ( x 2 y 2 z 2 ) dx dy dz ，其中 V : x 2 y 2 z 2 t 2 (t 0) ，
四. (12 分)证明函数 f ( x)
五. (12 分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10 分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12 分)确定 a, b 使 lim ( x 2 x 1 ax b) 0 .
x
1 5 八. (14 分)求函数 f ( x) 2 x 3 9 x 2 12 x 在 [ , ] 的最大值与最小值. 4 2
x x0
x x0
1 1 . f ( x) b
三. (10 分)设 an 0 ,且 lim
an l 1 , 证明 lim an 0 . n n a n 1
四. (10 分 ) 证 明 函 数 f ( x) 在 开 区 间 ( a, b) 一 致 连 续 f ( x) 在 ( a, b) 连 续 , 且
数学分析试题及答案解析
WORD 格式整理2014 ---2015 学年度第二学期 《数学分析 2》A 试卷学院 班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 )1.若 f x 在 a,b 连续，则 f x 在 a,b 上的不定积分 f x dx 可表为x af t dt C （ ）.2. 若 f x ,g x 为连续函数，则 f x g x dx f x dx g x dx （ ）.3. 若f x dx 绝对收敛，g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ]dx 必aaa然条件收敛（）.4. 若f x dx 收敛，则必有级数f n 收敛（ ） 1n 15. 若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f ng n 也在区间 I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 n n 1于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数， 并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.专业资料值得拥有WORD 格式整理二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）8.若 f x 在 a,b 上可积，则下限函数axf x dx 在 a,b 上（）A.不连续B. 连续C. 可微D. 不能确定9.若g x 在 a,b 上可积，而f x 在 a,b 上仅有有限个点处与g x 不相等，则（）A. f x 在 a,b 上一定不可积；B. f x 在 a,b 上一定可积, 但是babf x dxg x dx；aC. f x 在 a,b 上一定可积，并且babf x dxg x dx；aD. f x 在 a,b 上的可积性不能确定 .10.级数n1 1 12nn 1nA. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 不确定11.设u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（）uA. 若lim u n 0 ，则级数nn一定收敛；un 1B. 若lim 1，则级数u n 一定收敛；n unun 1C. 若N,当n N时有，1，则级数u n 一定收敛；un专业资料值得拥有WORD 格式整理u n 1D. 若 N,当nN 时有， 1，则级数u n 一定发散；u n12. 关于幂级数na n x 的说法正确的是（）A. na n x 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. na n x 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. na n x 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.na n x 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三. 计算与求值（每小题 5 分，共 10分）1 1.lim nnnn 1 n 2nn专业资料值得拥有WORD 格式整理ln sin x13.dx2cos x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）3 x 12.dx0 1 2x x专业资料值得拥有14.n1 n! n n15.n 1nn1 2nn 1 2专业资料值得拥有五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）sin nx16.f n , 1,2 , ,x n Dn专业资料值得拥有WORD 格式整理2n17. D , 2 2,nx六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面30 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
燕山大学数学分析(3)试卷1答案
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4、已知42sin()()x xy F x dy y=⎰，则=)('x F 54sin sin 2x x x -5、方程0)sin(2=++xy y x 在（0，0）点的某邻域内_能_____（填能、不能或不一定）确定隐函数)(y g x =.6、函数),(y x f 在点),(000y x P 的某邻域内具有二阶的连续偏导数，则f 在0P 取极值的必要条件是0),(),(0000==y x f y x f y x ；充分条件是0000000000()()(,)(,)0,0,(,)0()()xx xy x y xx xy yy f P f P f x y f x y D f x y f P f P ===>≠7、改变积分次序，22212(,)x x xdx f x y dy --=⎰⎰211102(,)y ydy f x y dx +--⎰⎰8、l 是以(0,0)O ，(1,0)A , (0,1)B 为顶点的三角形，计算()lx y ds +=⎰12+二、（每题5分，共20分）1、解：12u f f x ∂=+∂， 2111221222u f f f f x ∂=+++∂，211122122uf f f f x y∂=-+-∂∂． 装订线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级2、解：两边取对数，有)1ln(ln xy x z +=，于是z -1xy xy xy x z +++=∂∂1)1ln(，21z x z y xy ∂=∂+ ，故dy xy x dx xy xy xy dz ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=11)1ln(23、解：方程两边关于x 求偏导得，1z zyz xyx x∂∂+=+∂∂，于是， 11z yz x xy ∂-=∂-，22(1)z x y z xyzx y xy ∂-++=∂∂- 4、答案：2y P x =，1Q x =-，21Q P x y x ∂∂==∂∂，积分和路径无关。
2008年中国科学技术大学数学分析试题解答
∑a
k
< r ，这个重要性质在证明 lim xn = a 时要用到。
n →∞
∀ε > 0 , 存在一个充分大的 N > 0 ，使得当 nk > N , m > N , m ≥ nk 时
| xnk − a |<
两式相加得
ε
2
⇒ xnk − a < xm − a < ε
ε
2
及 (1)
xm − xnk <
1
π
.Байду номын сангаас
1
π
在 [0, π ] 上只有两个交点 t1 , t2 (0 < t1 < t2 <
π
2
).
g (t ) 在区间 [0, t1 ],[t2 , π ] 上单调递减，在区间 [t1 , t2 ] 上单调递增。
因为 g (t1 ) < g (0) = 0 , g (t2 ) > g ( ) =
π
2
n →∞
∑a
n =1
∞
n
收敛，
证明：由已知条件，可设存在 M > 0 使得
n −1 ∞
∑a
n =1
∞
n
≤ M . 因为 xn +1 ≤ xn + an ，所以
xn − x1 = ∑ ( xk +1 − xk ) ≤ ∑ ak ≤ M ，从而 0 ≤ xn ≤ M + | x1 | .
k =1 k =1
I (r ) 是 Riemann 可积的。任取 r ∈ [0,1) ，存在 0 ≤ r < b < 1 ，使得被积函数在 [0, b] × [0, 2π ] 上连续，因而 I (r ) 可以在积分号下求导。
数学分析三试卷及答案
函数 y y( x) ，且 y y( x) 在 上连续。
证明：（i ）先证隐函数的存在性。 由条件（ 3）知， F x0 , y 在 y0 b, y0 b 上是 y 的严格单减函数，而由条件（ 2）
解： 取平面 z y 3 上由曲线 L 所围的部分作为 Stokes 公式中的曲面 ，定
向为上侧，则 的法向量为
cos ,cos ,cos
由 Stokes 公式得 cos
0,
11 ,
。
22
cos cos
3zdx 5xdy 2 ydz
L
x
y
3z 5x
2 dS
dS z 2y
……（3 分) ……（6 分)
《 数学分析 》 ( 三 ) ――参考答案及评分标准
一 . 计算题（共 8 题，每题 9 分，共 72 分）。
1. 求函数 f ( x, y) 3 x sin 1 3 y sin 1 在点 (0,0) 处的二次极限与二重极限 .
y
x
解： f ( x, y)
3 x sin 1
3
1 y sin
3x
3 y ，因此二重极限为 0 . …… (4 分)
2w
2
2w 2w 。
…… (4 分) …… (9 分)
4. 要做一个容积为 1m3的有盖圆桶 , 什么样的尺寸才能使用料最省 ? 解： 设圆桶底面半径为 r , 高为 h , 则原问题即为： 求目标函数在约束条件下的 最小值，其中
目标函数 : S表 2 rh 2 r 2 ,
约束条件 : r 2 h 1。 构造 Lagrange 函数： F (r , h, ) 2 rh 2 r 2
x2
y2
…… (9 分 )
数学分析试卷2
《 数学分析 》期末试卷 《 数学分析 》试卷（一）一、10分 用定义证明：数列⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1n n 的极限是1，不是2。
二、10分 证明：若任意n ∈ N,有 | y n+1 - y n | ≤ cr n 其中c 是正常数，且0 < r < 1,则数列{ y n }收敛。
三、10分 证明不等式：当0 < a < b 时有不等式21b a b +- < arctg b - arctg a < 21aab +- 四、42分 求解下列各题：（每题6分） 1、210)sin (limx x xx +→； 2、()sin ,0,01,0b x x x f x a x b ax x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+-<⎪⎩问：,?a b =()f x 连续； 3、设函数()y y x =由参数方程()2ln 1x t y arctgt t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 给出，求22d y dx ；4、设x y xyb a e=确定()y f x = 求y ''；5、42cos 2limx xex x --→；6、设xx x x f 42)(2++=求f(x)的稳定点和斜渐近线；7、数列1，,...,...3,23n n 中那一项最大？五、10分 证明：若函数g(x)在[a, b] 可导(0<a<b)，则存在),(b a ∈ξ使ab g a g b g ln)()()(/ξξ=-。
六、9分 证明：设g(x)在[c, d]上有定义，且每一点处函数的极限存在，则g(x)在[c, d]上有界。
七、9分 设函数g(x)在开区间（c, d ）上有连续的导函数，且)(/limx g c x +→与)(/limx g d x -→均存在且有限，试证：(1) g(x)在（c, d ）上一致连续。
(2))(lim x g c x +→ ，)(lim x g d x -→均存在。
数学分析(3)期中试卷
x 1
.
6
(1)设 M ( x0 , y0 ) 为区域 D 上的一点，问 h( x, y ) 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的 最大值为 g ( x0 , y0 ) ，试写出 g ( x0 , y0 ) 表达式. (2)现欲利用此小山开展攀岩活动， 为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说， 要在 D 的边界线 x y xy 75 上找出使(1)中的 g ( x, y ) 达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
2 z xy
2
五、 （8 分）设 w f ( x, y , z ) ， f ( x, y , z ) 具有二阶连续偏导数， z z ( x , y ) 由方程 z 5 xy 5 z 1 所确定。求
5
w 2 w ， 2 x x
六、（ 8 分 ） 设 N 是 曲 面 z x
2 2
4
九、 （8 分）设椭圆 x 3 y 12 的内接等腰三角形之底边平行于椭圆长轴，应用多元微分方法求其最大面积。
2
2
十、 （8 分）已知 x, y , z 为实数且 e y | z | 3 ，应用多元微分方法证明下列不等式
x
2
ex y 2 | z | 1
5
十一、 （8 分）应用含参积分理论计算积分
z 二、（10 分）已知函数 f ( x, y , z ) ( ) ，求 grad f (1,1,1) 与 d f (1,1,1)
x y
1
1
三、 （8 分）已知
x y ( ) ，其中 为可微函数，试计算 z z
x
z z y x y
四、 （8 分）设 z f (2 x y , y sin x ) ，其中 f (u , v ) 具有连续的二阶偏导数，求
数学分析 测试试卷及答案
综合测试试卷一一、 计算题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1、xx x tan 01lim ⎪⎭⎫⎝⎛+→； 2、()x x x 2cot lim 0→ ；3、设a 为非零常数，则xx a x a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→lim ；4、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→n n n n n 3lim ； 5、xx x ex e111lim +-+→；6、⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∞→x x x x 2sin 3553lim 2； 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim ；8、()x x x sin 2031lim +→；9、⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 11ln sin 31ln sin lim ； 10、()()x x x x x x +++→1ln cos 11cossin 3lim20 ； 11、20211limx x x x --++→； 12、⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x tan 11lim 20； 13、()3021ln arctan limx xx x +-→ ；14、若0>a ，0>b 为常数，则xxx x ba 302lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+→；15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→n n n n n n πππcos 12cos 1cos 11lim。
. 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16、xx x x sin sinlim10→的值为（ ） A. 1； B. ∞; C.不存在; D. 0.17、=+--+→232231x x x x x lim （ ）A. 3；B. 4-;C. 1;D. 1-.18、 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim （ ）A.e 2;B. 2-e; C. 2e ； D.e2. 19、若22222=--++→x x bax x x lim ，则必有( ) A. 82==b a ,; B. 52==b a ,;C. 80-==b a ,； D. 82-==b a ,. 20、当+→0x 时，以下四式中为无穷小量的是（ ）A. x x 1sin ;B. x e 1; C. x ln ; D. x xsin 1.21、当+→0x 时，以下四式中为无穷大量的是（ ） A. 12--x; B.xx sec sin +1; C. xe -; D. x e 1. 22、=→xx x x cos sinlim10（ ） A.不存在; B. 0; C. 1; D. ∞.23、()=-→xx x cos tan lim 02π（ ）A.0;B. 1;C. ∞;D. 不存在. 24、=⎪⎭⎫⎝⎛--→1110x x e x lim （ ）A.0;B. 21;C. ∞;D.21-. 25、()=+→xx x ex 10lim （ ）A.e ;B. 1;C. 2e ; D. 2.三、计算题（本大题共3小题，每小题17分，共51分）26、623lim 2232--++-→x x xx x x ; 27、()11lim 22--+∞→x x x . 28、38231lim x x x +---→. 29、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∞→1212lim 223x x x x x . 30、n n n n n !2lim ∞→. 31、()()()503020152332lim++-∞→x x x x . 32、设)(a f '存在，且0>)(a f ，求xx a f x a f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→)(lim 1.33、xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→1lim . 34、11lim 31--→x x x . 35、xx x cos lim 00+→. 36、xx x x 10arcsin lim ⎪⎭⎫⎝⎛→. 37、()x x x x cos 1sin 1ln lim 0-+→. 38、201sin lim x x →. 39、21cos lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→. 40、121lim +∞→+++p p p p n n n ，0>p .41、()1ln lim0-+→xx e x.42、dx xx an nn ⎰+∞→1sin lim.（提示：先用积分中值定理：()()a b f dx x f ba-=⎰ξ)(，[]b a ,∈ξ）综合测试试卷一参考答案一、计算题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1、1； 2、21； 3、a e 2；4、2；5、1-；6、56；7、21；8、6e ；9、2；10、23；11、41-；12、31； 13、61-； 14、()23ab ； 15、22π。
大一工科数学分析试卷及答案
大一工科数学分析试卷及答案大一工科数学分析试卷考试形式闭卷答题时间：120 （分钟）本卷面成绩占课程成绩80 %一、填空题（每题3分，共30分）1．=+∞→nnnx n 42lim 22．=+-∞→xx x 1)21(lim3．设?>+≤=00)(22x x x x x x f ，则=-)(x f4．摆线??-=-=ty t t x cos 1sin 在2π=t 处的法线方称为5．函数x x f arctan )(=按马克老林公式展开到)(12+n x ο的表达式为： 6．若??x t dt t f dt e 11)(32，则=)(x f7．若?++=c x dx x f 2cos sin )(（其中c 时任意常数），则 =)(x f8．?-=-+112)1cos (dx x x x9．设)100()2)(1()(---=x x x x f ，则=')1(f姓名: 班级：学号：遵守考试纪律注意行为规范10．若-ba xb dxα)(收敛（其中0>α），则α的取值范围是二、试解答下列各题：（每题5分，共50分）1．求极限)2122321(lim 2nn n -+++∞2．已知0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，求b a ,。
遵守考试纪律注意行为规范3．设1lim )()1()1(2+++=--∞→x n x m n e bax e x x f ，求b a ,使)(x f 可导。
4．求由等式0333=-+xy y x 确定的)(x f y =在0>x 范围内的极限点。
5．设ttte y e x ==-,，求22,dx y d dx dy 。
6．求曲线)1ln()(2++=x x x f 在1=x 时的曲率。
7．计算不定积分?-dx e x11。
8．计算定积分?20xdx x 。
9．设?<+≥+=011011)(x e x xx f x，求-2)1(dx x f 。
三年级数学试卷分析
1.低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。
2.大力加强数学知识与现实生活的联系，本领注重知识形成投资过程与能力发展并重。
三年级较难分析（三）
此次数学试题较强体现了《新课程ห้องสมุดไป่ตู้准》的新理念和目标体系。具有如下特点：
1.内容全面，覆盖广泛。各部分分值权重股合理课程标准指出：人人获得必须的数学知识，不同的人得到不同的产业发展。本卷注重考查了学生基础知识的掌握、基本能力的培植情况，也适当考查了相应学生学习过程。 试题内容全面，共计六个大题。
二大题，选择员。其中1小题，一定有一个是（红球），大部分学生凿的是A答案有，C答案也有，没有经过仔细想。
五大题，同学们敲定的很好。
六大题，解答员。共5小题。绝大多数学生完成的很好。
四、对试卷的评价：随着课改的深入，考试评价的形式和内容也在做相应的改变，突现了对学生动手能力和联系实际解决问题能力的关注；在发展性上，积极谋求试题呈现形式的多样性，加大联系生活实际的的考查力度。不但考察学生基础知识及口算、笔算能力又观摩考察了学生家长的观察、分析、及解决问题的能力和动手能力，确实审题考察了学生认真审题及细心答题的习惯。
五、从答卷全卷情况看教与学存在的主要问题：从试卷各种不同题型的抽样统计分析发现，学生基本常识坚实掌握较为牢固。学生书写大部分较为整洁，格式相对规范，反映出教师对学生书写习惯培养的重视，学生崇天相对较活，解决问题的能力有巨大的提高。但从答卷中也可以看出，学生在做题细心各方面，仍有欠缺，需要继续加强。
从试卷各种不同题型填空题的抽样统计分析发现，学生基本知识掌握较为扎实。学生书写大部分较为整洁，格式相对规范，反映出教师对学生书写习惯培养的重视，学生学得相对较活，解决困难的不小能力有很大的提高。但从答卷中也可以看出，学生在做题细心方面，仍有欠缺，需要继续加强。
福建省福州市福建师范大学附属中学2025届高三第三次测评数学试卷含解析
福建省福州市福建师范大学附属中学2025届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( )A ．2B ．2C ．2+或2-D ．212．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<<D ．116a > 4．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ） A ．—1 B ．—3 C ．1 D ．25．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}6．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）A B ．C ．3 D ．47．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．328．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( )A ．1B ．12C ．13D ．149．函数()2cos2cos221x x f x x =+-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( ) A ．16 B ．25 C ．28 D ．3311．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%12．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学分析试题及答案解析
2014 ——-2015学年度第二学期《数学分析2》A 试卷学院 班级 学号（后两位) 姓名一. 判断题（每小题3分,共21分）（正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续,则()x f 在[]b a ,上的不定积分()⎰dx x f 可表为()C dt t f xa +⎰（ ）。
2。
若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]⎰⎰⎰⋅=dx x g dx x f dx x g x f （ )。
3。
若()⎰+∞adx x f 绝对收敛，()⎰+∞adx x g 条件收敛,则()()⎰+∞-adx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4。
若()⎰+∞1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1n n f 收敛（ ）5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛,则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）.6。
若数项级数∑∞=1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（ ）。
7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数,并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同( )。
二. 单项选择题（每小题3分,共15分）1.若()x f 在[]b a ,上可积,则下限函数()⎰ax dx x f 在[]b a ,上（ )A.不连续 B 。
连续 C.可微 D 。
不能确定2。
若()x g 在[]b a ,上可积,而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等,则( ）A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积;B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()⎰⎰≠babadx x g dx x f ；C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()⎰⎰=bab adx x g dx x f ；D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定.3。
《数学分析III》期末试卷+参考答案
《数学分析（III ）》试题2005.1一．在球面上找点，满足，，，使得该球面在点处的切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小。
1222=++z y x ),,(0000z y x P 00>x 00>y 00>z 0P二．求球面（）被平面2222a z y x =++0>a 4a z =与2az =所夹部分的面积。
三．计算二重积分()∫∫+Ddxdy x y x 24，其中是由D x 轴，直线x y =以及曲线1=+y x ，2=+y x 所围成的平面闭区域。
四．计算三重积分∫∫∫，其中。
Ωdxdydz e z ||}1|),,({222≤++=Ωz y x z y x五． 计算曲线积分∫+Lds z y 222，其中L 是球面（）与平面2222a z y x =++0>a y x =相交而成的圆周。
六．计算曲面积分，其中∫∫Σ++dxdy z dzdx y dydz x 222Σ为锥面在平面与（）之间的部分，定向为下侧。
222z y x =+0=z h z =0>h七．设是右半平面j i λλ)()(2),(24224y x x y x xy y x A +−+=}0|),({>=x y x D 上的向量场，试确定常数λ，使得为上函数的梯度场，并求出。
),(y x A D ),(y x u ),(y x u八．将|（sin |)(x x f =ππ≤≤−x ）展开为Fourier 级数，并分别求级数∑∞=−12141n n ，()∑∞=−122141n n的和。
九．设∫∞++=12)1(cos )(dt t t xtx f ，),(∞+−∞∈x 。
（1）证明积分∫∞++12)1(cos dt t t xt关于x 在),(∞+−∞上一致收敛； （2）证明；0)(lim =+∞→x f x （3）证明在上一致连续。
)(x f ),(∞+−∞《数学分析（III ）》试题答案2005.1一．（本题满分10分）33000===z y x 。
不同年级的数学试卷分析【含答案】
不同年级的数学试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种数学理论是描述数与数之间关系的？A. 代数B. 几何C. 微积分D. 概率论2. 在数学中，以下哪个概念属于线性代数范畴？A. 导数B. 矩阵C. 三角函数D. 集合论3. 若函数f(x) = x^2 4x + 3，则f(1)的值为？A. 2B. 3C. 0D. -14. 下列哪个数学家被称为“几何之父”？A. 欧拉B. 牛顿C. 欧几里得D. 高斯5. 在数学中，以下哪个符号表示无穷大？A. ∞B. πC. eD. φ二、判断题（每题1分，共5分）1. 数学分析主要研究函数的性质和图形。
（错）2. 在数学中，实数包括有理数和无理数。
（对）3. 任何两个奇数之和都是偶数。
（对）4. 欧拉公式是数学中最美的公式之一。
（对）5. 数学证明只能通过逻辑推理来完成。
（错）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平面几何中，三角形的内角和等于______度。
2. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。
3. 在数学中，______是表示平方根的符号。
4. 两个互质的正整数的最小公倍数等于它们的______。
5. 微积分中的基本定理是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述集合论的基本概念。
2. 什么是对称轴？请举例说明。
3. 请解释极限的概念及其在微积分中的应用。
4. 简述导数的定义及其几何意义。
5. 请解释矩阵的乘法及其运算规则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = x^3 3x，求f'(x)。
2. 计算积分∫(1/x)dx。
3. 解方程组：2x + 3y = 7，x y = 2。
4. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。
5. 计算概率：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析并讨论函数f(x) = x^2 2x 3的图像和性质。
初三期末试卷数学分析
一、试卷概述本次初三期末数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，满分120分，考试时间为120分钟。
试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、几何图形、概率与统计等。
试题难度适中，既有基础知识的考查，也有对学生综合运用知识解决实际问题的能力的考查。
二、试题分析1.选择题选择题共20题，每题2分，满分40分。
主要考查学生对实数、代数式、方程（组）、不等式（组）等基础知识的掌握程度。
其中，第1-10题为实数和代数式的基础知识，第11-20题为方程（组）和不等式（组）的应用题。
整体难度不大，但部分题目需要学生具备一定的运算能力和逻辑思维能力。
2.填空题填空题共10题，每题3分，满分30分。
主要考查学生对几何图形、函数、概率与统计等知识的掌握程度。
其中，第1-5题为几何图形的基础知识，第6-10题为函数、概率与统计的应用题。
整体难度适中，但部分题目需要学生具备一定的空间想象能力和数据处理能力。
3.解答题解答题共4题，满分50分。
主要考查学生对综合运用知识解决实际问题的能力。
（1）第1题：实数、代数式、方程（组）的综合题，满分15分。
要求学生运用实数运算、代数式化简、方程（组）求解等知识解决实际问题。
（2）第2题：不等式（组）、函数的综合题，满分15分。
要求学生运用不等式（组）的解法、函数的性质等知识解决实际问题。
（3）第3题：几何图形、概率与统计的综合题，满分10分。
要求学生运用几何图形的面积、概率的计算等知识解决实际问题。
（4）第4题：开放性题目，满分10分。
要求学生结合所学知识，发挥自己的想象力和创造力，提出一个数学问题并给出解答。
三、教学建议1.教师应注重基础知识的教学，帮助学生打牢基础，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
2.在教学中，要注重培养学生的空间想象能力和数据处理能力，提高学生的综合素质。
3.教师应引导学生学会运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
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《数学分析》(三)――参考答案及评分标准.计算题(共8题，每题9分，共72分)。
因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在，x 0y x y 0 y x故二次极限均不存在。
4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的 最小值，其中目标函数：S 表2 rh 2 r 2,1. 解:1 1求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y xf (x, y) Vxs in 丄 羽 si n 丄y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分)2. 解:设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x,y,z)具有连续的导数和偏导数,求空.dx对两方程分别关于x 求偏导：y0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别dz 丁 f (x dx F F 矽 x ydx y) xf (x y)(dX 1),解此方程组并整理得竺 dxF z dz 0dxF y f(x y) xf (x y)(F y F x )(4分)3. 取，为新自变量及2z x yx y 2 解: 2z2xx yJ2z 看成是 wzyF y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下：/、 x yw w(,),,2代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2w W c 2 2w 。
x y。
2整理得:(9分)(4分)(9分)------------------- 时磊忖呎… ... . .... ... ...约束条件：r 2h 1 o构造 Lagrange 函数：F （r,h, ） 2 rh 2 r 2 （3分） （r 2h 1）o人 F r 2 h 4 r 2 rh 0, 令 F h 2 r r 2 0.（6分）解得h径为r 2r ，故有r 彳*，h 3上.由题意知问题的最小值必存在，当底面半 3 ；,高为h 3 4时，制作圆桶用料最省。
……（9分）y 325.设 F （ y ） e xy dx ,计算 F （y ）.y 2解：由含参积分的求导公式y 3 F （y ） 2 y e x 2y dx yy3 2 x 2y 1 _ 2 x 2y 2x e dx 3y e y 3 x y 2 ye 心2 x y••…（5 分）y 3 y 22 x e 2xy dx n7 5 3y 2e y 2ye y7 2 -y e 『 5 —ye y 5 1 y 3 X 2y 2e dx o……（9 分）2 22y y22 26.求曲线 x a 2 y b 2笃所围的面积，其中常数 ca,b,c 0. 解：利用坐标变换 由于xy 0 ,则图象在第一三象限，从而可a cos , bsin .以利用对称性，只需求第一象限内的面积ab2 sin cos o（3分）2d1ab .2^sin coscab d（6分）a 2b 2c 2a 2b 2 2c 22 ・2 sin cos 0 （9分）7.计算曲线积分3zdx 5xdy 2ydz,其中L 是圆柱面x 2 y 2 1与平面Lz y 3的交线（为一椭圆），从z 轴的正向看去，是逆时针方向.解：取平面z y 3上由曲线L 所围的部分作为Stokes 公式中的曲面 ，定 向为上侧，贝U 的法向量为0，cos ,cos,cos由Stokes 公式得cos磊 rtf-1 1 0,.2^2coscos3zdx 5xdy 2ydzLx 3zdSy 5xz 2ydSx 2 2y'、.2dxdy1（9分）8.计算积分 yzdzdx, S 为椭球笃a S解：椭球的参数方程为x asincos0 2 ,0，且2 （z, x ） . 2 acsi n(,) 积分方向向下，取负号，因此, yzdzdx°2 d 0^bac 2s in 32z cbsin 1的上半部分的下侧.sin ,z ccos ，其中sin 。
（3分） cos .2sin（6分）bac 2 0 sin 2 d [sincos （9分）.证明题(共3题，共28 分) 9.( 9分)讨论函数 f（x ） o 3xy 2 x x 2 0, 0在原点(0,0)处的连续性、可偏导性和可微性. 解：连续性：当x 2f（x ） 从而函数在原点0,00时, 2 xy -2—4 y x y处连续。
2 4 x y 2 4xyy 20，当 x,y 0,0 ，（3分）可偏导性：f x 0,0 f 0limx 0x,0f 0,0f y 0,0x..f 0,0 y f 0,0 lim y 0 y------------------- 布磊Sn/ — .......... ... ......... ....... .........即函数在原点0,0处可偏导。
10. (9分)(9分)设F x,y 满足：(1) 在 D x, y x x 0 a, y y 0 b 上连续， (2) F0，(3) 当x 固定时，函数F x,y 是y 的严格单减函数。
试证：存在 0，使得在 x x x 0上通过F x, y 0定义了一个函数y y(x)，且y y(x)在上连续。
证明：(i )先证隐函数的存在性。
由条件(3)知，F x 0,y 在y 。
b,y 。
b 上是y 的严格单减函数，而由条件(2) 知F xcY c0，从而由函数 F x c ,y 的连续性得F x c ,y o b 0，F x^Y c b 0。
现考虑一元连续函数 F x,y cb 。
由于F X Q ,y a b 0，则必存在10使得F x,y c b 0，x 0 (x c , 1)。
同理，则必存在20使得F x,y c b 0，x 0 (x c , 2)。
取 min( !, 2)，贝U 在邻域O(x °,)内同时成立F x, y 0 b 0， F x, y 0 b 0。
... (3 分)于是，对邻域O(x °,)内的任意一点；，都成立F x,y g b 0， F x, y g b 0。
知，存在F x,y 的零点yy ° b,y ° b 使得F x, y = 0。
而F x, y 关于y 严格单减，从而使F x,y = 0的y 是唯一的。
再由x 的任意性, 证明了对:O(x 0,)内任意一点，总能从F x, y 0找到唯一确定的y 与x 相 对应，即存在函数关系f ： x y 或y f(x)。
此证明了隐函数的存在性。
.. (6 分)(ii )下证隐函数y f(x)的连续性。
设x *是:O(x o ,)内的任意一点，记y * : f x * 。
对任意给定的0，作两平行线y y *(5分)可微性：lim从而函数在原点 f f x xf y y厂22.x y(9分)固定此x ，考虑一元连续函数F x, y 由上式和函数F 】,y 关于y 的连续性可y y * 0,0处不可微 不存在,由上述证明知0，x F x*, y* 0，F x*, y* 0。
由F x,y的连续性，必存在x*的邻域0(x*,)使得0，F x, y* 0，x O(x*,)。
F x,y*对任意的xF x, y* 于是在y*F x, y 即对任意的O(x*,)，固定此x并考虑y的函数F x,y，它关于y严格单减且0，F x, y^ 0。
内存在唯一的一个零点,y*0，x O（x*, )，它对应的函数值y满足y %y f(x)是连续的。
这证明了函数……(9分)11. (10分)判断积分证明：此积分在0作变量替换x 1，t1 1 1 sin - dx0 x x 不论正整数n多么大,i t运sint2因此, A丄sintdtA t21 1 1sin dx 在0 0x x2上非一致收敛。
证明如下:2上是否一致收敛，并给出证明。
1-3—sintdt。
t（3分）A,A@2n -,2n时，恒有（5分）2、2A吕dtA t2（7分）14 t2224 2n —42上非一致收敛。
2时。
因此原积分在0注：不能用Dirichlet 判别法证明原积分是一致收敛的1……(10分) 原因如下：尽管对任意的B 1积分：sintdt —致有界，且函数关于X单调，但是当1时，厂关于1 12 —，则lim^—n t t0,2 并非一致趋于零。
事实上，取t n,相应地取lim Ann n1———1 0,并非趋于零。
lim』n《数学分析［3］》模拟试题、解答下列各题（每小题 5分，共40 分）1、设z ln （ xz z ..y),求x x yzsinZx3s 2 2t,y 4s 2t 3,z 2 s 2 u3、设xsin (-),y求x y 在点4、求由方程 处的全微分dz ； ln （xyz x 2 z 2 （2,丄）处的值；ri ---■2所确定的函数zz(x,y)在点(1,0, 1)5、求函数u2z ）在点M（1,2, 2）处的梯度gradu(1,2, 2)；6、求曲面z 2xy7、计算积分: 3在点（1， 2x -dx2 , 0）处的切平面和法线方程;8、计算积分: 二、（10分）求内接于椭球 行于坐标面。
（10分）若 四、 五、 六、 七、i dx2x ~2 af(x)dxdy D2y_ b 7 "dy；2zc1的最大长方体的体积，长方体的各个面平和两坐标轴围成 角形区域，(x)dx，求(x).arctg —dx（10分）计算y 0y x所围成的在第一象限内的闭区域2,其中D 是由圆周x4,x 2 y 2 1I o e x [(1 cos y)dx (y sin(10分)计算 Ly sin x的全部边界曲线, 取逆时针方向。
y)dy]其中102y(10 I分）计算2z(x y z)dS2a ,z 0(a0)。
分）讨论含参变量反常积分）内的一致收敛性。
------------------- 时磊论呎― ... . .... ... ...参考答案、解答下列各题(每小题 5分，共40分)z z__ x y1、设z ln(、x ... y),求 x y ；y y y 1 yzcos2 6s zcos 4 sin 4s x x x x x丝 cos ，4ssi n ，uu x u xy xu z xxxtxty t ztzcos —y22zcos ， 1 ( 6t 2) sin ysin (6t)xxx xx2yz y 6t 2 zyy2cos —cos6tsinx x xxxx x u 1 u e sin( ), (2,—)3、设y求x y 在点处的值;u xx x2 e cos(—) 解: y y yxu e xx x(x 1)cos(—)—si n(—) x yyyy y2ux y 4、求由方程xyz x y z 2所确定的函数z z(x , y)在点(1,0, 1)处的全微分dz ；解：在原方程的两边求微分，可得z _____ 1 __ 1 1解.x x ■. y 2 xz ____ 1_ 1 _1yx . y 2 、y .1 、y 12x .. y 2u zsinZ2、x232x 3s 2t,y 4s 2t ,z 2s3t 2,u解：su x u y u z xsy szs(2,-)z z 1 x2xdx ydy zdzyzdx xzdy xydz --------------------------- 0 将 x 1, y 0,z 2 2 2x y z1代入上式，化简后得到 dz 5、求函数udx ■, 2dyln( x 2 2z )在点 M(1,2, 2)处的梯度 gradu(1,2, gradu 解： 2x ~2 2 x y gradu(1,2, 2)2y2 2 2 , x y z2 1,2, 2 9 。