浙教版八年级数学上册 初二期末复习卷.docx

初二数学期末复习卷

1、如图1，D 是边长为4㎝的等边△ABC 的边AB 上的一点，作DQ ⊥AB 交边BC 于点Q ，RQ ⊥BC 交边AC 于

点R ，RP ⊥AC 交边AB 于点E ，交QD 的延长线于点P 。

（1）（6分）请说明△PQR 是等边三角形的理由；

（2）（3分）若BD=1.3㎝，则AE= ㎝（填空）

（3）（3分）如图2，当点E 恰好与点D 重合时，求出BD 的长度。

2、如图，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32）,再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合.直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D.（1）试确定这个一次函数的解析式.

（2）在x 轴上有一点P ，且△PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标.

3、已知△ABC ，∠BAC=90°，AB=AC=4，分别以AC ，AB 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图）．点 M （m ，n ）是直线BC 上的一个动点，设△MAC 的面积为S ；

（1）求直线BC 的解析式 （2）求S 关于m 的函数解析式；

（3）是否存在点M ，使△AMC 为等腰三角形？若存在，求点M

的坐标；若不

存在，说明理由．

4、如图，点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC,CA 边上，且

BM=CN,AM,BN 交于点Q ．

（1）判断ABM ∆与BCN ∆是否全等,并说明理由.

（2）判断BQM ∠是否会等于60，并说明理由.

（3) 若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，

且BM=CN,是否能得到60BQM =∠？请说明理由. 三、精选习题：

1.在平面直角坐标中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原

图形相比( )（A ）向右平移了3个单位 （B ）向左平移了3个单位

（C ）向上平移了3个单位 （D ）向下平移了3个单位

2.过A （5，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定( )

（A ）垂直于x 轴 （B ）与y 轴相交但不平行于x 轴

（C ）平行于x 轴 （D ）与x 轴、y 轴平行

3.如图2，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，长方形DEFG 的各顶点都在三角形ABC 的边上，已知CD

与DA 的长度比为3∶2，长方形DEFG 的面积为36cm 2，则

△ABC 的面积是( )（A ）75 cm 2（B ）65 cm 2 （C ）60 cm 2（D ）80 cm 2

4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CB CE 的值是（ ） A ．724 B ．47 C ．247 D ．212

5. 已知一个一次函数当自变量x 的取值范围为37x -≤≤，相应的函数值y 的取值范围为1510y -≤≤，

则这个一次函数解析式是（ ）

A ．51522y x =

- B ．51522y x =-或5522

y x =-+ C ．5522y x =-- D ．51522y x =-或5522y x =-- 6.已知在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C=90°，建立以点A 为坐标原点，使AB 落在x 轴的负半轴上的平面直

角坐标系，则点C 的坐标为（ ）

A ．912

()55-， B ．912()55，或912()55，-C ．912()55--， D ．912()55-，或912()55

--， 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 .

四、拓展提高：

1、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 与点D 、点E ，图①，②，③是旋转得到的三种图形。

（1）观察线段PD 和PE 之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；

（2）△PBE 是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出

△PBE 为等腰三

角形时CE 的长）；

若不能请说明理

由。

2、某市为更有效

地利用水资源，制

定了用水标准：如果一户3口之家每月用水不超过标准用水量，按每立方米1.3元收费；如果超过标准用水量，超过部分按每立方米2.9元收费，其余仍按每立方米1.3元收费．小红一家3人，1月份共用水11m 3

，•支付水费19.1元．

（1）问小红一家1月份用水是否超过标准用水量，为什么？

（2）设某户3口之家用水量为xm 3，应交水费y 元，当此户用水量超标时，请求出y•与x 之间的函数关

系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）某单位共有20户3口之家，某月共交水费300.8元，•若其中超标的用户平均每户用水12m 3，求这

个月该单位用水量未超标的用户最多能有多少户？

1.如图①，已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC 。

(1)求点A 、C 的坐标；

(2) )将△ABC 对折,使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ,求直线CD 的解析式（图②）；

(3)在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

2、如图1，是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC 和CD ˊE ˊ叠放在一起．

（1）操作：固定△ABC ，将△CD ˊE ˊ绕点C 顺时针旋转得到△CDE ，连结AD 、BE ，如图2．探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？并请说明理由；

（2）操作：固定△ABC ，若将△CD ˊE ˊ绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于点F ，在线段．．CF 上沿着CF 方向平移，

（点F 与点P 重合即停止平移）平移后的△CDE 设为△PQR ，如图3．

探究：在图3中，除三角形ABC 和CDE 外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；

（3）探究：如图3，

在（2）的条件下，

设CQ =x ，用x 代数式

表示出GH 的长．

三、精选习题：

1. 在Rt △ABC 中，

AC =BC ，点D 为AB 中点．∠GDH =900，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论①AE +BF =

22AB ，②AE 2+BF 2=EF 2，③S 四边形CEDF =2

1S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形.其中正确的是（ ） A .①②③④ B .①②③ C . ①④ D . ②③

2．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； 72 ，3的三角形为直角三角形；