四川省成都市高新区2021届高三第三次阶段性考试理科数学试题(2020年12月)(含答案)

0.10
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
其中， K 2 =
n(ad − bc)2
，n= a+b+c+d
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
6.635
19．(本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥 P − ABCD 中， PC ⊥ 底面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， AD ⊥ DC ， AB / / DC ，= AB 2= AD 2= CD 2 ，点 E 是 PB 的中点. （Ⅰ）线段 PA 上是否存在一点 G ，使得点 D, C, E, G 共面，存在请证明，不存在请说明理
D． ( 9 , +∞) 2
1
12. 如图，一张矩形纸的长、宽分别为 2 3a ， 6a ，四条边的中点分别是 A ，B ，C ，D ， 现将其沿图中虚线折起，使得 M1 ， M 2 ， M 3 ， M 4 四点重合为一点 M ，从而得到一个多面
体，关于该多面体有下述四个结论： ①该多面体是六面体；
x
，
f
( x) 的最小正周期是▲.
14.已知数列{an} 的前 n 项和 S=n 2n −1 ，则 an = ▲.
15. 若对任意 a, b 满足 0 < a < b < t ，都有 b ln a < a ln b ，则 t 的最大值为▲.
16.
已知双曲线 C： x2 a2
−
y2 b2
= 1（ a
>
A． 2
B．2
C．4
D． 2 2
10. 命题 p :函数 f (x) = sin 2ω x 的最小正周期为π 的充要条件是ω = 1 ；命题 q :定义域为 R
的函数 g ( x) 满足 g(x)+g(−x)=0 ，则函数 g ( x) 的图象关于 y 轴对称.则下列命题为真命题的
是（ ▲ ）
A． p ∧ q
C．若 m ⊥ α ， m ⊥ n ，则 n / /α
D．若 m / /α ， n ⊥ α ，则 m ⊥ n
8. 已= 知 a s= in1, b log= 1 4, c 30.5 则（ ▲ ）
3
A． a < b < c B． a < c < b
C． b < c < a
D． b < a < c
9.已知 P(cosα ,sinα ) ， Q(cos β ,sin β ) ，则| PQ | 的最大值为（ ▲ ）
D． 2 2
y ≤ x
6.
已知
x，y
满足不等式组
x
+
y
≥
2 ，则=z
2x + y 的最大值为（ ▲ ）
x ≤ 2
A．2
B． 3
C．4
D． 6
7. 已知 m ， n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．若 m / /n ， m / /α ，则 n / /α
B．若 m ⊥ n ， n ⊂ α ，则 m ⊥ α
5
不足 5 次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有 是“年轻人”．
6
图 1 共享单车用户年龄等级分布
2
图 2 共享单车使用频率分布
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取 一个容量为 200 的样本，请你根据图表中的数据，补全下列 2 × 2 列联表，并根据列联表的独 立性检验，判断是否有 85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
在 ∆ABC 中， a = 7 ， b = 8 ， cos B = − 1 . 7
（1）求 ∠A ； （2）求 ∆ABC 的面积.
18．(本小题满分 12 分) 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020 年该市共享单车用
户年龄等级分布如图 1 所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图 2 所示．若将共享单 车用户按照年龄分为“年轻人”（20 岁－39 岁）和“非年轻人”（19 岁及以下或者 40 岁及以上） 两类，将一周内使用的次数为 6 次或 6 次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为 5 次或
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人
非年轻人
合计
经常使用单车用户
120
不常使用单车用户
80
合计
160
40
200
（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取 3 人，设其中经常使用共享单车的“年
轻人”人数为随机变量 X ，求 X 的分布列与期望．
参考数据：独立性检验界值表
( ) P K 2 ≥ k0 0.15
B．80
C．40
D． −40
4. 在等差数列{an}中， Sn 为其前 n 项和， 2a=7 a8 + 5 ，则 S11 = （ ▲ ）
A． 55
B．11
C． 50
D． 60
5.已知 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 内（包含边界）的一点，则 AP ⋅ AB 的最大值是（ ▲ ）
A．2
B．3
C．4
四川省成都市高新区高2021届高三第三次阶段性考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.复数 z 满足 z(1+ i) =2 ， i 为虚数单位，则 z= （ ▲ ）
A．1
②点 M 到棱 AC 的距离为 6 a ； 2
③平面 ABD ⊥ 平面 AMC ；
④该多面体外接球的直径为 30 a ， 2
其中所有正确结论有（ ▲ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.
已知函数
f
(
x)
=
1
tan x − tan2
B．1 − i
C．2
D．1+ i
2.已知集合=A {(x, y) | x, y ∈ N*, y ≤ x= }，B {(x, y) |= x + y 8}，则 A B 中元素的个数为（ ▲ ）
A．2
B．3
C ．4
D．6
3. (x − 2 x )5 的展开式中，第 4 项的系数为（ ▲ ）
A． −80
0 ，b
>
0 ）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，若双曲线的
左支上存在一点 P，使得 PF2 与双曲线的一条渐近线垂直于点 H，且 PH = 2 HF2 ，则此双
曲线的离心率为▲.
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分 12 分)
B． (¬p) ∧ (¬q) C． (¬p) ∧ q
D． p ∧ (¬q)
11. 已知 a > 1，若直线 y= 4 − x 分别 f (x) = ax 与 g(x) = loga x 的交点横坐标为 m, n ，则
1
+
1
的取值范围是（
▲
）
mn
A． (1, +∞)
Bwenku.baidu.com ( 7 , +∞) 2
C． (4, +∞)