《多边形及其内角和》 ppt课件
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你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A
D
B
C
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
5、从六边形的一个顶点出发可以画 ３ 条对角线，它 们将六边形分成 ４ 个三角形．
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A ．
D
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
边数 从一个顶点引出 三角形个数 对角线数
内角和
5
2
6
3
3
3×180°=540 °
形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
等于180° ×3－ 180° = 360°
其 他 方 案
A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
边的邻边是 AE、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们
把多边形分成 3 个三角形。
2、n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n
有
n个不同顶点的外角．
个角，
3、四边形有 2 条对角线。五边形有
5条
对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
4
4×180°=720°
7
4
.
.
.
.
.
.
5
5×180°=900°
.
.
.
.
.
.
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
A A P D
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
Fra Baidu bibliotek
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， _____条对角线。
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n ( n 3 )条(n≥3) 2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
1A
B
5
2
E
E' A'
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
人教版数学教材八年级上
11.3多边形
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
……其中三角形是最简单的多边
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 ：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结2
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
AC1800 A
B
因为：
A B C D (42)18 00 36 0 0
所 : B 以 D 30 6 ( A 0 C ) 10 80
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
你能算它的内角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A
D
B
C
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
5、从六边形的一个顶点出发可以画 ３ 条对角线，它 们将六边形分成 ４ 个三角形．
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A ．
D
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
边数 从一个顶点引出 三角形个数 对角线数
内角和
5
2
6
3
3
3×180°=540 °
形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
等于180° ×3－ 180° = 360°
其 他 方 案
A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
边的邻边是 AE、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们
把多边形分成 3 个三角形。
2、n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n
有
n个不同顶点的外角．
个角，
3、四边形有 2 条对角线。五边形有
5条
对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
4
4×180°=720°
7
4
.
.
.
.
.
.
5
5×180°=900°
.
.
.
.
.
.
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
A A P D
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
Fra Baidu bibliotek
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， _____条对角线。
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n ( n 3 )条(n≥3) 2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
1A
B
5
2
E
E' A'
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
人教版数学教材八年级上
11.3多边形
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
……其中三角形是最简单的多边
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 ：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结2
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
AC1800 A
B
因为：
A B C D (42)18 00 36 0 0
所 : B 以 D 30 6 ( A 0 C ) 10 80
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？