JY3第三讲乘法公式(一)

第三讲 乘法公式（一）

【知识梳理】

乘法公式是特殊的多项式乘法，不仅常用，更重要的是它比使用多项式乘以多项式的法则要简单、方便和快捷，在以后学习的内容中，如计算、因式分解中也起着重要的作用。

1、常用公式：

（1）2222)(b ab a b a +±=±→ab b a b a 2)()(222±+=± （完全平方公式）

（2）22))((b a b a b a -=-+ （平方差公式）

（3）])()()[(21222222a c c b b a ac bc ab c b a -+-+-=

---++ 2、平方差公式结构特点：

（1）等号左边两数相同，两数相反。

（2）等号右边符号相同数的平方减去符号相反数的平方。

3、完全平方公式结构特点：

（1）等号左边两数均相同或两数均相反。

（2）2a 与2b 符号相同。

（3）2a 、2b 与ab 2都是二次式。

（4）2

22)2()2(b a b ba a +=++

（5）22b a +，b a ±，ab 三式知二求一。

【例题精讲】

【例1】计算：（1）)2)(2(y x y x --+- （2）)23)(23(b a b a ++-

【巩固】计算：

（1）)2)(2(y x y x --- （2）)2)(2)(4)(16(24-+++x x x x

（3）1.1009.991002⨯- （4）22498502-

【例2】计算：1)13)...(13)(13)(13(23242+++++

【巩固】计算：)1(2

)12)(12)(12(12842+⋯+++

【例3】计算：（1）2)52(y x +- （2）2

2)()(y x y x ----

【巩固】计算：（1）2)2(b a -- （2）22498502+

【例4】计算：（1）2

201620162016201420162015222-+ （2）22)111049()11150(-

【例5】（1）x +2

41加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项

式 .

（2）求84222++-+y x y x 的最小值。

【巩固】已知942++mx x 是一个完全平方式，则_______=m

【例6】（1）已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +、44b a +的值。

（2）已知三角形ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且有：02

22=---++ca bc ab c b a ，试判

断三角形ABC 的形状

【巩固】已知,20082009+=x a 20092009+=x b ，20102009+=x c ，求代数式ca bc ab c b a ---++222的值