初三数学中考复习专题3 函数

专题3 函数及图象

一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标．在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来．

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义．对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义．

4、正比例函数：如果y＝kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．

5、、正比例函数y＝kx的图象：

过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

6、正比例函数y＝kx的性质

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小

7、反比例函数及性质

（1）当k＞0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．

8、一次函数如果y＝kx＋b(k，b是＋常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

9、一次函数y ＝kx ＋b 的图象

10、一次函数y ＝kx ＋b 的性质

（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；

（2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．

9、二次函数的性质

（1）函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0)叫做的二次函数．

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y ＝a (x ＋a

b 2)2＋a b a

c 442

-或y ＝a (x －h )2＋k 的形式

（3）二次函数的图象是抛物线，当a ＞0时抛物线的开口向上，当a ＜0时抛物线开口向下．

抛物线的对称轴是直线x ＝－a

b 2或x ＝h 抛物线的顶点是(－a

b 2，a b a

c 442-)或(h ，k )

三、学习的过程：

分层练习（A 组） 一、选择题： 1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ≥1 D ．x ≠1

2．在函数 中，自变量的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D . 3．在函数35

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 （A ）x ≥3 （B ）x ≠3 （C ）x ＞3 （D ）x ＜3

4. 点P （－1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．

A ．（1，2）

B ．（－1，2）

C ．（1，－2）

D ．（－1，－2）

5. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）

A 、（－1，2）

B 、（－1，－2）

C 、（1，－2）

D 、（2，－1）

6．在直角坐标系中，点 一定在（ ）

A . 抛物线

上 B . 双曲线 上 C . 直线

上 D . 直线 上 7. 若反比例函数)0(≠=k x

k y 的图象经过点（－1，2），则k 的值为 A ．－2 B ．2

1- C ．2 D ．21 8． 函数y ＝－x ＋3的图象经过（ ）

（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限

（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、二、四象限

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10、如图所示，函数2-=x y 的图象最可能是（ ）

（A ）

（B ） （C ） （D ）

11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是（ ）

14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）

A ．20150+=x y

B ． x y 215+=

C ．x y 20150+=

D ．x y 20=

15．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）

16．一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，

则下面结论中正确的是（ ）

A ．a ＜0，b ＜0

B ．a ＜0，b ＞0

C ．a ＞0，b ＞0

D ．a ＞0，b ＜0

17．若反比例函数 x k y 3-= 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( )

A .k ≠0

B .k ≠3

C .k ＜3

D .k ＞3

18． 函数12

1--=x y 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 19．抛物线44

12-+-=x x y 的对称轴是（ ） A 、x ＝－2 B 、x ＝2 C 、x ＝－4 D 、x ＝4

s t B O s t A O s t C O s t D O

20．抛物线y ＝2(x －3)2的顶点在（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . x 轴上

D . y 轴上

二、填空题：

1.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交A 、B 两点，则AB 的长为________．

2．直线2132+-=x y 不经过第_______象限．

3．若反比例函数x k

y =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______．

4．若将二次函数y ＝x 2－2x ＋3配方为y ＝(x －h )2＋k 的形式，则y ＝__________．

5．若反比例函数k y x

=的图象过点（3，－4），则此函数的解析式为__________． 6．函数123

y x =-的自变量x 的取值范围是__________． 7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： __________________．

8．已知一次函数b x y +-=2，当x ＝3时，y ＝1，则b ＝__________

9．已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（____，____）．

10．函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而______．

11．反比例函数 x y 5-

= 的图像在___________象限． 12．函数24x 5y 3x 2x 1

-=--中自变量x 的取值范围是______________． 13．当k ＝ ________时，反比例函数k y (x 0)x

=->的图象在第一象限．（只需填一个数）

14．函数y ＝中自变量x 的取值范围是_____．

15．若正比例函数y ＝mx (m ≠0)和反比例函数y ＝n x

(n ≠0)的图象都经过点(2，3)，则m ＝______， n ＝_________ ．