画法几何 点的投影

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L1
例2 试比较如图所示三棱锥四个顶点S、A、B、C的
相对位置。
点A、B、C在底面上，
点S为锥顶。
s
s"
点B在点A的正右方,距点AL2；
点C在点A、B的正前方，
(b ") c"
a L2 b a"
a
b
距点A、B连线的中点L3；
点S在点A、B的前上方；在 前方L4，在上方L1
s
L4
c
L3
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五、其他分角内点的投影（一）
V
b bx
x
B b′
点B在第
三分角，
其投影
位置为：
o
b在ox轴 的上方，
b′在ox轴
的下方
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六、其他分角内点 的投影（二） V
b
a'
c'
c
d'
X
o
a
d
b'
b C c'
a'
Ac
d' o
x bx
a
B
D≡d
b’
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七、特殊点的投影
b'
V Bb'
X b
a' C≡c'
x
V
O X
投影面
正立投影面（简称V面） 水平投影面（简称H面） 侧立投影面（简称W面）
W
投影轴
OX轴—V面与H面的交线 OY轴—H面与W面的交线
OZ轴—V面与W面的交线
Y
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二、点在三投影面体系 第一分角中的投影
Z
V X
a ' az
A
O
a
W a ''
Y
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二、点在三投影面体系 第一分角中的投影
Z
V X
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例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点
的投影。
Z
a'
a"
9
b'
8
X
O
b" YW
b 5 a YH
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例4、A点的三面投影是否有错？(A点H在面上)
a "那个正确呢？
根据点的投影规律
可知，a ' a "的连线
垂直于oz轴, 故在 X
OYW轴上的点a "是
正确的。
a' a
Z
a" YW
Z
A≡a '
c' a"
C≡ c "
X a
b ' d'
D≡ d
e 'e " e d" b " o
B≡ b
c YH
YW
点A∈V面 点B∈H面 点C∈W面 点D∈ox轴 点E∈oz轴
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六、两点的相对位置
V
z
a'
Z
a'
a"
W b'
b'
A a" X
O
x
o
B
b"
b Ha
yb
a
YH
b" YW
两点中X值大的点 ——在左 以点A为参照系：点B在点A的 两点中Y值大的点 ——在前 左、后、下方 两点中Z值大的点 ——在上
a'
(c') d'
b'
A
C
D
B
a (b)
cd
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判断重影点的可见性
a′ b′ X
a(b)
d ′(c ′)
O c d
点A、B是对H 面的一对 重影点，点A在上，所以 对H面而言，点A的水平 投影可见，点B的水平投 影不可见；
点C、D是对V面的一对 重影点，点D在前，所以 对V面而言，点D的正面 投影可见，点C的正面投 影不可见。
七、重影点
位于指向某一投影面同一条 投射线上的两个点，叫作对该
A、C为对H面的重影点
投影面的一对重影点，此两点 在该投影面上的投影重合。
a
a
●
●
V a′
c′
A A
c′ C
x
Co
被挡住的 投影加( )
o
c ●
● c
●
a (c)
A、C是对哪个 投影面的重影
a (c)
点呢？
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八、判断重影点的可见性
O ayw YW
ayh
YH a'a ox a'a"o z
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例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
Z az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
X ax O
YW
45o
a●
解法二:
YH
用圆规直接量
取aaz=aax
Z
a●
az
a
●
X ax O
YW
a●
YH
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五、特殊位置点的投影
a'
W a ''
O
a Y
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三面投影图
Z
a'
a''
X
a
0
YW
φ
YH
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三、点在三投影面体系 第一分角中的投影
Z
由于画面 是无限大， 去掉画框
a'
az
a''
xA yA
zA
X
ax
yA
a
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a' A点的侧面投影 ——a''
a yw
Yw
• 点的投影连线 ayH 垂直于投影轴；
V
a′
b′
A
c′
B
x
Co
a (b)(c)
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二、两投影面体系的建立
Ⅱ Ⅰ
X
Ⅲ
Ⅳ
V
O
水平投影面，
简称H面 正立投影面，
简称V面 H∩V=OX叫 做投影轴
三、两投影面体系的第一分角
V
O
X
水平投影面 —— H 正立投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
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四、点在两投影面体系第一分角中的投影
V
X
a′ A
同学们好！
V
第二章z 点
第一节a' 两投影面体系中点的投影
第二节 三投影面体系中点的W投影
b'
A
a"
x 1. 两点的相对o位置
B
b"
2.重影点
b
y
例题1 例H 题2 a 例题3 例题4
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第一节 两投影面体系中点的投影
一、点的两个投影能唯V一确定该点的空间位置
二、两投影面体系的建立
x 三 、两投影面o体系X中x点的投影
• 点的投影到投影轴的距
离,等于点的坐标,也就
YH
是该点与对应的相邻投 影面的距离。
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四、 三投影面体系中点的投影规律
V
z
Z
a'
a"
az
a'
az
x ax
y x
a"W
oO
z
X ax
a
a'az = Haay
距离
ay y
a
=xA=点A到W面的
a " az = aax =yA=点A到V面的距 离
a'ax = a"ay =zA=点A到H面的
o
b
c
Aa
a' c' cO
a
点A∈H面 点B∈V面 点C∈ox轴
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第V 二节
z
三投影面体系中点的投影
a'
一、三投影面体系的建立
W
b二' 、三投影面体系中A点的投a影"
x
o
三、三投B影面体系中点的b投" 影规律
b
y
Ha
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一、三面投影体系的建立
在两投影面体系
Z
百度文库
基础上再加上一个与
其正交的投影面W。
O
ax
a
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四、点的两面投影图的性质
•点的投影连线垂直于投影轴。
V a'
由于画面 是无限大， 去掉画框
ZA
X
0 A点的水平投影：a
ax YA
A点的正面投影：a'
a H
aa x(YA)=点A到V面的距离 a ' ax(ZA)=点A到H面的距离
•点的投影到投影轴的距离,也就是该 点与对应的相应投影面的距离。
oO
四、两面投影的性质
五、特殊位置点的投影
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一、序言
点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射 线与投影面P的交点即 为点A在P 面上的投影。
B
A
C
解决办法？
b (a) (c)
点在一 个投影面上 的投影不能 确定点的空 间位置。 (由投影图 看出，点A、 B、C、D的 投影重合）
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采用多面投影
点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
× a"
YH
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•谢谢大家!
作业：