海明码问题

海明码学习过程探究

首先了解几个概念：

1.异或的运算方法是一个二进制运算：

1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1

两者相等为0,不等为1.

异或的作用：交换两个整数的值时可以不用第三个参数。

如a=11,b=9.以下是二进制

a=a^b=1011^1001=0010;

b=b^a=1001^0010=1011;

a=a^b=0010^1011=1001;

这样一来a=9,b=11了。

2.海明码是在原编码的基础上附加1部分代码，使其满足纠错码的条件，原编码可将它称为信息码，附加码称为校验码(又可称为监督码或冗余码)。编码效率最高。它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码容易实现，至今仍是应用最广泛的1类码。

海明校验的特点不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在准确位置的能力。

好了现在我们开始看看怎么去求海明码和他是怎样去纠错的。

海明码编码可遵循以下四个步骤：

1。由信息位数，根据海明不等式，确定校验位数

2。确定校验码位置

3。确定校验码的值

4。求出汉明码

我们现在具体看一下：

1.海明不等式2的r次方减一大于等于k+r（根据信息位数，确定校验位数，2^r-1≥k+r，其中，k为信息位数，r为校验位数。求出满足不等式的最小r，即为校验位数。）

2.确定校验码位置

从理论上讲校验码位可放在任何位置，但习惯上将它放于位置1，2，4，8……等位置。感觉记住这几个位置就行，

备注：(对于校验位少的可用强记法记住所在位置，而对于位数较多的强记法就不适用，在这里介绍1种公式法，不用死记硬背，即可求出各校验码的位置。

校验位rn对应的位置为2n，n的取值从0开始，则：

r0=20=1 r1=21=2 r2=22=4 r3=23=8

将校验位填在表格1对应的单元格内，其余位用信息码填充。表格1中，位数是指数据存放在第几位，共11位，用In表示(n的取值从1至11)。

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数

1 0 0 r3 1 1 0 r

2 1 r1 r0 编码

)

3.确定校验码的值(成功与否的关键)

用我自己的话写（带有局限性）：海明码的位号拆分成校验码位号的2的N-1次幂的和如图2.6 备注说明然后校验码的值就等于所校验的所有位值的异或

值。over 下面是从网上找的详细解答。

在海明码中，位号数（1、2、3、……、n）为2的权值的那些位，即：1(20)、2(21)、4(22)、8(23)、…2r-1位，作为奇偶校验位

并记作: P1、P2、P3 、P4、…Pr，余下各位则为有效信息位。

例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可示意为

位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P占位P1 P2 × P3 × × × P4×××

其中×均为有效信息，海明码中的每一位分别被P1P2P3P4… Pr 中的一至若干

位所校验，其规律是：

第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验

如：海明码的位号为3，它被P1P2（位号分别为1,2）所校验

海明码的位号为5，它被P1P3（位号分别为1,4）所校验

归并起来: 形成了4个小组，每个小组一个校验位，校验位的取值，仍采用奇偶

校验方式确定。

如表2·6 、表2·7所示：

(自我认知：感觉就是码位的拆分，拆分成校验码的2的N—1次方幂的和) 其次，校验位rn由信息码对应位数的幂之和形式中包含有n的信息码异或而得，从表格2.6 2.7分析可知， p1的值由I11（信息码为1）、I9（信息码为0）、I7位（信息码为1）、I5位（信息码为0）、I3（信息码为1）对应的信息码异

或而得，

4.求海明码。根据上面的校验码公式表表格填好后，写出海明码。

5.校验

若有17位长的信息码为1001101，由7位信息码，求出了汉明码为10011100101，若该编码传输被接收时，第7位变成了0，接收端如何来判断并且纠正错误呢？

在海明码中，通过校验因子进行验证，校验因子公式为Sn=rn(校验码) ○+ Rn(接

收码)

rn(校验码)即为所对应的r的取值，Rn(接收码)为由信息码对应位数的幂之和形

式中包含有n的信息码异或而得。

如表格4所示，出错的第7位数据用蓝色显示，黄色表示校验位，黑色表示信息

位。

S0=r0(校验码) ○+ R0(接收码)=1○+1○+0○+0○+0○+1=1

S1=r1(校验码) ○+ R1(接收码)=0○+1○+1○+0○+0○+1=1

S2=r2(校验码) ○+ R2(接收码)=0○+0○+1○+0=1

S3=r3(校验码) ○+ R3(接收码)=1○+0○+0○+1=0

求出来的S3S2S1S0=0111（即十进制7），该数指示了发生错误的比特的准确位置是第7位，1旦确定了错误的位置，接收方就可在将该位纠正过来

感觉就这么多东西了。

做几个题看看：

求信息1011的海明码。

解答：

我们可以按照上面所说的编码步骤进行解题：

(1)2r≥4+r+1，确定校验们为3位23≥4+3+1。

(2)列出公式表格。

表1-6校验位公式表

7=22+21+20，6=22+21，5=22+20，3=21+20

r2=I4+ I3+ I2

r1= I4+ I3+ I1

r0= I4+ I2+ I1

(3)根据公式得r 2 =0，r1 =0，r0=1

(4)加入表格。

表1-7 对表1-6填充数据后的表格

则海明码为1010101

例题2

信息位8位的海明码，在接收到报文110010100000，判断传输是否出错，